2025年江西省新余市分宜县5月九年级下全县模拟考试数学二模卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省新余市分宜县5月九年级下全县模拟考试数学二模卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图，该几何体的左视图为（ ）
4. 已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则（ ）
5. 如图，已知，平分，若，则的大小为（ ）
6. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）
二、填空题
7. 分解因式：=______．
8. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
9. 在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______．
10. 有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为______．
11. 如图，在中，，，，则______．
12. 如图，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点D在上，若，则的长为______．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点D，求的度数．
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 小明同学手上有四根长度分别为2，3，4，5的细木棒，他随机选择其中三根细木棒搭成一个三角形．
(1)“小明同学选到的三根细木棒能够搭成一个直角三角形”是______（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
(2)小明同学已经选中了一根长度为2的细木棒，请用画树状图或列表的方法求出小明同学选中的剩下两根细木棒能够与长度为2的细木棒搭成三角形的概率．
16. 某市为响应国家家电补贴政策，推出了购买节能家电的补贴方案．补贴方案具体如下：购买1台节能冰箱可获得300元补贴，购买1台节能空调可获得500元补贴，每户家庭购买节能家电的总补贴金额不超过2000元．
(1)小明家购买了若干台节能冰箱和节能空调，共获得补贴1900元，且小明家购买的节能冰箱比节能空调多1台，小明家购买了节能冰箱和节能空调各多少台？
(2)如果小明家希望购买节能冰箱和节能空调的总台数为6台，且总补贴金额不超过2000元，求小明家最多可以购买多少台节能空调？
17. 如图是的正方形网格，点M，N，P均在格点上，请仅用无刻度直尺画出符合要求的图形，保留必要的画图痕迹．
(1)请在图1中画出过点P且与垂直的线段；
(2)请在图2中画出点P关于的对称点Q．
18. 某区针对学生对“2025年北京市中招中不将化学、历史、生物学、地理纳入最终成绩”这一政策的态度进行调查，并随机抽取了200名七年级学生的调查结果．调查结果的部分数据用表格和扇形统计图表示如下：
态度支持反对中立
人数mn40
请根据调查信息回答下列问题：
(1)在统计表中， ______， ______；
(2)计算扇形统计图中“支持”和“中立”态度所占圆心角的度数；
(3)若该区共有七年级学生5000人，估计全区持“支持”态度的七年级学生人数．
19. 如图，已知一次函数（a，b为常数，）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，）的图象在第二象限内交于点C，在第四象限内交于点E，作轴于点D，已知点，，点B是AC的中点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)点A是BE的中点吗？请说明理由．
20. 如图1是广告展示牌，图2是广告展示牌的侧面示意图，点F，A，B，D在同一直线上，点A，C，E在同一直线上，是连接杆．经测量，，．
(1)求连接杆的长度；
(2)求广告展示牌最高点F到的距离．（结果精确到．参考数据：，，）
21. 如图，是的弦（非直径），点C是半径上的一个动点（不与线段两端点重合），过点C作的垂线，交于点D，交于点E，交的垂直平分线于点F，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若点E是的中点，且点C是的中点，，求的长．
22. 已知抛物线W：的对称轴在y轴左侧．
(1)求抛物线W经过的定点坐标；
(2)将抛物线W绕原点旋转后，得到抛物线．
①抛物线的解析式为______（用含a的式子表示）；
②若抛物线恰好经过抛物线W的顶点，求a的值．
23. 如图，在等边中，点D是射线上的动点，连接，点E是的中点，将绕点D顺时针旋转，得到，连接．
【夯实基础】
（1）连接，如图1，求证：；
【特例探究】
（2）如图2，若点E恰好在的延长线上，的延长线交于点G，求证：；
【拓展延伸】
（3）请利用备用图探究：在点D运动的过程中，当是直角三角形时，求与之间的数量关系，并说明理由．
2025年江西省新余市分宜县5月九年级全县模拟考试数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2023
B．2024
C．2025
D．2026
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
16
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度；利用邻补角互补求角度
6
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
7
0.85
提公因式法分解因式
8
0.65
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件
9
0.85
由平移方式确定点的坐标
10
0.65
单项式规律题
11
0.65
求角的正切值；解直角三角形的相关计算
12
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
13
0.65
等边对等角；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；三角形的外角的定义及性质
14
0.65
分式化简求值；分母有理化
15
0.65
列表法或树状图法求概率；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形；事件的分类
16
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；由平行判断成比例的线段；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；统计表；由扇形统计图求总量
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；已知两点坐标求两点距离；已知正切值求边长
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；证明某直线是圆的切线；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(一元二次方程的应用)；求抛物线与x轴的交点坐标；求抛物线与y轴的交点坐标
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,10,13,14
2
图形的变化
3,9,11,12,13,17,19,20,21,23
3
方程与不等式
4,16,22
4
图形的性质
5,12,13,15,17,19,20,21,23
5
函数
6,8,19,22
6
统计与概率
15,18