2025年山东省聊城临清市中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省聊城临清市中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列有理数中最小的是（ ）
2. “巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图，这是斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
7. 如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（ ）

8. 2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（ ）
9. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ）
10. 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
请帮圆圆算一算，一次性放进高的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是（ ）
二、填空题
11. 不等式组的解集是_______．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为______．
14. 如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，，则的度数为______度．
15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．

三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简后求值：，其中．
17. 如图，中，平分，交于点D，垂直平分，交于点E，交于点F，垂足为点G，连接，．求证：
(1) ；
(2)四边形是菱形．
18. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．
【数据整理】
测试结束后，小李将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：
小张将两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：___________．
(2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？
(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？
19. 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（参考数据：，，）

(1)求图中到一楼地面的高度．
(2)求日光灯到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）
20. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标．
21. 如图，为直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于F点．
(1)求证：为的切线；
(2)当，时，求的半径以及的长．
22. 二次函数的图象交轴于，两点（点在点左侧），交轴于点．
(1)若点坐标为．
①求该二次函数的解析式及，的坐标；
②若点为直线上方二次函数图象上一个动点，求的最大值；
(2)当时，已知点，，且二次函数图象与线段只有一个公共点，请求出的取值范围．
23. 问题情境：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．
【探究发现】旋转过程中，的值不变，这个比值为_______．那么，猜想线段和的数量关系，并加以证明；
【类比应用】如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长；
【延伸思考】如图4，，，分别取，的中点D，E，作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当首次与平行时，求点E到的距离．
2025年山东省聊城临清市中考三模数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
杯子的数量x（个）
1
2
3
4
5
6
…
总高度h（）
10
11.4
12.8
14.2
15.6
17
…
A．27
B．28
C．29
D．30
人工智能产品
测试成绩/分
语言交互能力
分析能力
学习能力
A
9
8
B
7.5
8
9
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
8
较易
8
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.94
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘
6
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
7
0.85
已知圆内接四边形求角度；求弧长；圆周角定理
8
0.94
列举法求概率
9
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
10
0.94
其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
二、填空题
11
0.85
求不等式组的解集
12
0.94
由平移方式确定点的坐标
13
0.85
用勾股定理解三角形；作垂线(尺规作图)
14
0.94
正多边形的内角问题
15
0.65
从函数的图象获取信息；分式方程的行程问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
17
0.85
线段垂直平分线的性质；证明四边形是菱形；根据平行线判定与性质证明；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
求加权平均数；求中位数；求众数
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的其他综合应用
21
0.85
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,16
2
图形的变化
2,4,12,19,20,21,23
3
图形的性质
3,7,9,13,14,17,19,21,23
4
方程与不等式
6,10,11,15
5
统计与概率
8,18
6
函数
10,15,20,22