2025年江西省宜春市丰城市初中学业水平模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省宜春市丰城市初中学业水平模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列有理数中，最小的数是（ ）
2. 下列各式中，运算正确的是（ ）．
3. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为（ ）
4. 由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其三视图为（ ）
5. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上．若，，则的长为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为，点，在该抛物线上，且，b的取值范围是（ ）
二、填空题
7. 化简：____________．
8. 因式分解：______．
9. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y，那么4号正方形的边长为______（用含有x，y的代数式表示）

10. 物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变，已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点转过的度数为________．
11. 若m、n为方程的两个实数根，则的值为____________．
12. 已知中，，，D，E分别是，的中点，连接，将绕顶点B旋转，当点E到直线的距离为2时，的长为____________．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）化简：
14. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程
解：方程两边同时除以得
第一步
第二步
第三步
(1)嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的；
(2)请给出这道题的正确解答过程．
15. 如图，已知点A，B在圆上，以为边在圆内作正方形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图1中作出圆的一条直径；
(2)在图2中作出圆内接正方形．
16. 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．
(1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是_____；
(2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率．
17. 为了让学生充分了解古蜀文明的发展过程，增加民族自豪感，某校九年级全体师生去往三星堆博物馆研学．三星堆博物馆设计了A，B两种冰箱贴，已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵3元，用180元全部购买B种冰箱贴的数量与用225元全部购买A种冰箱贴的数量相同．
(1)求A，B两种冰箱贴的单价分别是多少元？
(2)该校计划购买A，B两种冰箱贴共120个来作为三星堆知识问答挑战的奖品，现要求A种冰箱贴的数量不少于B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过1275元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x，y轴分别相交于点C，D，且．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)以点D为圆心，线段的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接，．求的面积．
19. 如图，已知是的直径．点P在的延长线上，点D是上一点，过点B作垂直于点C，连接并延长，交的延长线于点E，且
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．
20. 学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图(均不完整)．
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．
21. 课本再现
（1）如图1，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高）
迁移应用
（2）如图2，和合塔位于丰城市丰水湖公园内，由我国著名古塔研究专家张驭寰大师主持设计，具有“明七层暗六层”的结构，共13层，展现了唐代古塔的风格．如图3，某数学实践小组想测量和合塔的高度，他们在塔底N的正东方的点A处测得塔顶M的仰角为，然后从点A处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点B（A，B，N三点位于同一水平面内），且点B在点N南偏东方向上．根据以上信息，求和合塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
22. 在电影《哪吒之魔童闹海》中，同学们觉得海妖从空间裂缝G点处跳出袭击陈塘关的画面非常生动有趣，同学们把海妖起跳后飞行的路线看作抛物线的一部分，取海平面上水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，从海妖起跳到着落的过程中，海妖离海平面的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足（，a、h、n都为常数），若，海妖起跳后的最高点距海平面，与点G的水平距离是．陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离，城墙宽，城墙高．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)通过计算说明海妖能否成功跳到城墙上？
(3)为阻止海妖攻入城墙，一名士兵在中点E处朝海妖放箭，箭的路线可看作直线（k、b为常数），问士兵要想射中空中飞行的海妖，k的值至少为______（直接写出结果）．
23. 在综合实践课上，同学们以“图形的旋转与位似”为主题开展数学活动．
(1)如图，已知点E在矩形的对角线上，，将绕点A顺时针旋转后，以点A为位似中心放大两倍得到，连接．
①证明：；
②求，，的数量关系．
(2)如图，点E是直角三角形外一点，连接，，，，，求的长．
2025年江西省宜春市丰城市初中学业水平模拟考试 九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较；相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
判断简单组合体的三视图
5
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.94
利用二次根式的性质化简
8
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.94
列代数式
10
0.85
求圆心角
11
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
12
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
13
0.85
异分母分式加减法；零指数幂；求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根
14
0.85
因式分解法解一元二次方程
15
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；90度的圆周角所对的弦是直径；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求角度
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
18
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；全等的性质和HL综合（HL）
19
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
21
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,9,13
2
图形的变化
4,5,12,19,21,23
3
图形的性质
5,10,12,15,18,19,23
4
函数
6,17,18,22
5
方程与不等式
11,14,17
6
统计与概率
16,20