2025年江西省新余市分宜县中考适应性考试九年级下数学模拟试题卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省新余市分宜县中考适应性考试九年级下数学模拟试题卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（ ）
2. 数学中的对称类，令人赏心悦目，英文字母中同样有对称美，对称的英文为symmetry，下列选项分别是s，y，m，e艺术字的图案，其中属于中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 某班数学兴趣小组调查了全班50名学生每周做家务的时间，根据调查所得的数据制成如图所示的条形统计图（部分），已知全班50名学生每周做家务的时间均为0.5，1，1.5，2（单位：小时）中的一个，则该班学生每周做家务时间的平均数（单位：小时）为（ ）
5. 硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度y（单位：）与温度（单位：）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
6. 如图，边长为4的正方形中，半径为1的⊙在正方形内平移（⊙可以与该正方形的边相切），设点到⊙上的点的距离为，且是整数，则的值所有情况有（ ）
二、填空题
7. 若一个角的余角为，则这个角的度数为_____．
8. 为进一步提高生态功能重要地区基本公共服务保障能力，促进长江经济带绿色低碳高质量发展．近日，省财政厅下达2025年省级重点生态功能区转移支付资金5000万元，资金总量达亿元，较上年增长．数据亿用科学记数法表示为_____．
9. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是_____．
10. 按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为________．
11. 如图，在矩形中，，把矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为_____．
12. 如图，是等腰直角三角形，，，是斜边上的两动点，，且．若中有一条边恰好等于另一条边的2倍，且，则的长为_____．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）化简：．
14. 今年植树节，某班名同学随机分成，，，四个组去参加植树活动．
(1)“该班的甲同学被分到组”是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
(2)若该班有且只有一对双胞胎，请用画树状图法或列表法求他们被分到同一组的概率．
15. 追本溯源
（1）如图1，用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为，画射线，则平分，为什么?
性质应用
（2）如图2，点在射线上，且在点的右侧，，过点作于点，若的面积为27，则的面积为_____．
16. 如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度；
(2)在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点．
17. 如图，在中，，，反比例函数的图象经过点．
(1)的长为_____；
(2)若点的坐标为，轴，求的值．
18. 某校举行了“诵读红色家书讲述英烈故事”的演讲比赛，并计划购买A，B两种奖品共30个．已知种奖品的单价是20元，种奖品的单价是15元．
(1)若该校购买奖品共花费510元，求购买种奖品的个数；
(2)如果学校购买种奖品的数量不少于种奖品数量的．求至少购买种奖品多少个？
19. 如图1，是南昌之星摩天轮，它是南昌市标志性建筑．某校数学兴趣小组把“如何测量南昌之星摩天轮的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间实地测量．
(1)的度数为_____；
(2)请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求南昌之星摩天轮的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
20. 如图，在中，以为直径的交于点，连接．
(1)如图1，若，，求证：为的切线；
(2)如图2，若为的切线，，，求阴影部分的面积．
21. 运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能提升人的品格．某校为了解七年级学生对“运动与健康”知识的掌握情况，开展了以“我运动，我健康”为主题的知识测试，张老师从男生、女生的成绩中各随机抽取40名同学的成绩做分析（满分100分，得分均为整数，男生、女生成绩分成A，B，C，D，E五组进行统计），得到以下信息：
信息1：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下：
男生成绩的频数分布表
信息2：男生中组10名同学的成绩是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79．
请解答以下问题：
(1)男生中成绩处在组的人数有_____人；女生中成绩处在组的人数有_____人；
(2)男生成绩的中位数是_____；女生成绩的扇形统计图中组所占圆心角的度数为_____；
(3)已知该校七年级共有男生400人，女生300人参加了此次测试，请估计测试成绩不低于80分的人数．
22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，边在第一象限，，抛物线恰好经过点与点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是该抛物线上一点，点在直线上．
①若为该抛物线的顶点，求证：点A，P，C三点共线；
②若，直接写出点的坐标．
23. 综合与实践
问题背景
如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即、、是全等的直角三角形，其中．点与的中点重合，．
（1）①的长为_____；
②设与交于点，求的长．
类比延伸
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，是的中点，是的中点，连接，求的最大值．
拓展探究
（3）如图3．将绕点顺时针旋转，延长，交于点，若，求的长．
2025年江西省新余市分宜县中考适应性考试数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．整数
B．负分数
C．无理数
D．正分数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.88
B．0.98
C．1
D．13
A．当温度为时，硫酸钠会溶解在水中
B．时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的减小量不相同
D．要使硫酸钠的溶解度高于，温度必控制在
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
课题
如何测量南昌之星摩天轮的高度
测量工具
测角仪，皮尺等
测量方案
如图2，在点处放置高为的测角仪，此时测得南昌之星摩天轮顶端的仰角为，再沿方向走到达点处，此时测得南昌之星摩天轮顶端的仰角为．
说明：点A，B，C，D，E，F，在同一平面内，点A，C，E在同一水平线上．
组别
成绩
人数
5
10
6
60分以下
5
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的分类
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
求条形统计图的相关数据；求加权平均数
5
0.85
从函数的图象获取信息
6
0.65
切线的性质定理；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
二、填空题
7
0.94
求一个角的余角
8
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.85
已知点所在的象限求参数；一元一次不等式组的其他应用
10
0.85
单项式规律题；数字类规律探索
11
0.65
矩形与折叠问题；求角的余弦值；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
12
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；二次根式的应用；等边对等角；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.85
分式除法；零指数幂；求一个数的算术平方根
14
0.65
列表法或树状图法求概率；事件的分类
15
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
正多边形的内角问题；根据成轴对称图形的特征进行求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
17
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
18
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
切线的性质和判定的综合应用；求弓形面积；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
22
0.65
其他问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,10,12,13
2
图形的变化
2,11,15,16,17,19,22,23
3
统计与概率
4,14,21
4
函数
5,9,17,22
5
图形的性质
6,7,11,12,15,16,17,19,20,22,23
6
方程与不等式
9,18