精品解析：江西省新余市分宜县第三中学2024-2025学年上学期九年级期中数学测试卷试卷 含答案

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 如图所示的垃圾分类标志，分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意；
C．选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：B．
2. 关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（ ）．
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】由关于x的方程有两个相等的实数根，可得，整理得，根据勾股定理逆定理判断的形状即可．
【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，整理得，
∴是直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
3. 在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为( )
A. y=2(x﹣1)2﹣2B. y=2(x+1)2﹣2
C. y=﹣2(x﹣1)2﹣2D. y=﹣2(x+1)2﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】抛物线y=2x2绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．
【详解】解：∵把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y=﹣2x2，
∵再向右平移1个单位，向下平移2个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y=﹣2(x﹣1)2﹣2．
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键．
4. 已知抛物线 的对称轴为直线，则关于x的方程 的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数性质，以及解一元二次方程，解题的关键是正确求出m的值．由抛物线的对称轴，可求得，然后将代入方程得到关于x的一元二次方程，最后解方程即可．
【详解】解：抛物线 的对称轴为直线，
∴，
∴，
把代入，得
，
∴，
∴，；
故选：D．
5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可．
【详解】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，
∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，
∴OP＝＝，
∴A（1，），
第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；
第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；
第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；
第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；
∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴4次一个循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，），
故选：B
【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
6. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0其中结论正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线与x轴有2个交点即，可判断①；由抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，而对称轴在y轴右侧，可判断a、b、c的正负即可判断②；由抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为即可判断③；由抛物线的对称轴为直线，可判断④；由对称轴，可得，图象可知，当时，，代入化简即可判断⑤．
【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴，即，
∴①正确．
∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴，而对称轴在y轴右侧，
∴，而，
∴，因此，，
∴②错误．
∵抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，
∴方程的两个根是，
∴③正确．
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，y随x增大而增大，
∴④正确．
∵，即，
观察图象可知，当时，，
∴，即，
∴⑤正确．
综上所述，①③④⑤正确，正确结论有4个，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数与系数关系以及抛物线与坐标轴的交点问题．二次函数与x轴交点的计算一般转化为当0＝ax2+bx+c的方程的根的问题，也可用△＝进行判断．△＞0时，二次函数与x轴有两个交点，△＝0，二次函数与x轴有一个交点，△＜0，二次函数与x轴没有交点．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为_______
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的解及解一元二方程．将代入方程求出m的值，再利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：根据题意：，
，
关于x的方程为，
，
，
另一个根为，
故答案为：．
8. 已知二次函数y＝ax2＋bx-3(a≠0)的图象经过点(1，3)，则代数式1-a-b的值为____．
【答案】-5
【解析】
【分析】把点（1，3）代入函数解析式求出a＋b，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵二次函数y＝ax2＋bx-3（a≠0）的图象经过点（1，3），
∴a＋b−3＝3，
∴a＋b＝6，
∴1−a−b＝1−（a＋b）＝1−6＝−5．
故答案为−5．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．
9. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可．
【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，
∴，，
∴
故答案为：5．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．
10. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AEF，当点B的对应点E恰好落在边BC上时，则∠B的度数为_______．
【答案】70°
【解析】
【分析】根据旋转的性质，可得∠BAE=40°，AB=AE，从而得到∠B=∠AEB，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠BAE=40°，AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵∠B+∠AEB+∠BAE=180°，
∴ ．
故答案为：70°
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
11. 已知抛物线与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是___________.
【答案】或或
【解析】
【详解】当抛物线开口向上时，抛物线与线段AB无公共点，则a＞0；
当抛物线经过(－2，－1)时，则a=，则＜a＜0时，抛物线与线段AB无公共点；
当抛物线经过(－1，－2)时，则a=，则时，抛物线与线段AB无公共点．
故答案为：或或
【点睛】本题主要考查的就是二次函数与一次函数的交点问题，属于中等题型．当二次函数中a的绝对值越大，则函数的开口就越小；a的绝对值越小，则函数的开口就越大．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】连接，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可．
【详解】如图，连接，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，，
，
根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且，
，
如图，在中，，
在中，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程；
（2）把抛物线化成顶点式，并写出顶点坐标．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，二次函数的性质，正确计算是解题的关键．
（1）先移项，把方程化为：，再化为两个一次方程求解即可；
（2）将二次函数化成顶点式，进而得出顶点坐标．
【详解】解：（1） ，
∴
∴，
∴或，
解得：，；
（2）∵，
∴抛物线的顶点坐标为．
14. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
【答案】（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．
【解析】
【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解；
（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．
【详解】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1，x2＝1.9，
经检验x2＝1.9不符合题意，
∴x＝0.1＝10%，
答：每次降价百分率为10%；
（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则
y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，
∵a＝﹣5＜0，
∴当m＝90元时，w最大为4500元．
答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．
15. 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值．
【答案】（1）；（2）k的值为3．
【解析】
【分析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）＝3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．
【详解】（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4k2＞0，
解得：k，
即k的取值范围为：k>-；
（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，
（1+x1）（1+x2）
＝1+（x1+x2）+x1x2
＝3，
x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2，
则1﹣（2k+1）+k2＝3，
整理得：k2﹣2k﹣3＝0，
解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去），
即k的值为3．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．
16. 如图，在正方形中，点E为的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，将点E绕点B顺时针旋转；
（2）在图2中，将绕点D逆时针旋转．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
分析】利用旋转图形性质与正方形性质作图即可．
【小问1详解】
如图1中，连接、得到交点，连接交点与点并延长线段与交于点，
点F即为所求；
【小问2详解】
如图2中，连接、交于点，连接，延长交于点，连接，延长交延长线于点，连接，即为所求．
【点睛】本题考查了旋转变换作图，正方形性质，掌握旋转性质作图是解题关键．
17. 已知二次函数（m是常数）
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？
【答案】（1）证明见解析；（2）3．
【解析】
【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案．
（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
【详解】解：（1）∵，
∴方程没有实数解．
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．
（2）∵，
∴把函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，
得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0）．
∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点．
∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
【点睛】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度。
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知抛物线．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．
【答案】（1）；（2）或；（3）当a＞0时，；当a＜0时，或．
【解析】
【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；
（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到的值，进而得到其解析式；
（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到的取值范围．
【详解】（1）∵，
∴，
∴其对称轴为：．
（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：，
∵抛物线顶点在轴上，
∴，
解得：或，
当时，其解析式为：，
当时，其解析式为：，
综上，二次函数解析式为：或．
（3）由（1）知，抛物线的对称轴为，
∴关于的对称点为，
当a＞0时，若，
则-1＜m＜3；
当a＜0时，若，
则m＜-1或m＞3.
【点睛】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围，熟知相关计算是解题的关键．
19. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段AB于点，以点为圆心，AD长为半径画弧，交线段于点，连结设，；
（1）线段AD的长度是方程的一个根吗？说明理由．
（2）若点是线段的中点，求的值．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，利用求根公式解方程，比较即可；
根据勾股定理列出算式，计算即可．
【小问1详解】
由勾股定理得，，
，
解方程得，，
线段的长是方程的一个根；
【小问2详解】
，E为线段的中点
，
∴
由勾股定理得，，
整理得，，
【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．
20. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点．
（1）求二次函数和点的坐标；
（2）根据图象，写出满足的的取值范围．
【答案】（1），点坐标；（2）或
【解析】
【分析】（1）先利用待定系数法先求出，进而可以求出点坐标．
（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴点坐标，
∵对称轴，、关于对称轴对称，
∴点坐标，
（2）由图象可知，满足的的取值范围为或．
【点睛】本题考查了二次函数图像的性质、不等式、轴对称和待定系数法等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示．
（1）求出每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；
（2）该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；
（3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润．
【答案】（1）y＝﹣2x+128（8≤x≤12）；（2）超市将大蒜销售单价定为11元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；（3）当超市大蒜销售单价定为12元时，每天销售大蒜的利润最大，最大利润是416元．
【解析】
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（9，110），（10，108）代入，得，解方程组求出k,b即可；
（2）根据题意得：（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣2x+128）＝318解方程即可；
（3）设每天的销售利润为W（元），由W＝（x﹣8）y＝﹣2（x﹣8）（x﹣64），当a＝﹣2＜0，当x＜36时，W随x的增大而增大，由8≤x≤12，可知当x＝12时，W取得最大值，最大值为416．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（9，110），（10，108）代入，得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+128（8≤x≤12）；
（2）根据题意得：（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣2x+128）＝318，
解得：x＝11或61（舍去），
∴x＝11．
即：超市将大蒜销售单价定为11元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；
（3）设每天的销售利润为W（元），则：
W＝（x﹣8）y，
＝（x﹣8）（﹣2x+128），
＝﹣2（x﹣8）（x﹣64），
∵a＝﹣2＜0，
∴当即x＜36时，W随x的增大而增大，
∵8≤x≤12，
∴当x＝12时，W取得最大值，最大值为416．
答：当超市大蒜销售单价定为12元时，每天销售大蒜的利润最大，最大利润是416元．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程，二次函数的最值，掌握待定系数法求一次函数解析式，解一元二次方程，二次函数的最值是解题关键．
22. （1）回归教材：如图1所示，点P是直线m外一点，，点O是垂足，点A、B、C在直线m上，比较线段，，，的长短，你发现了什么？最短线段是______，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______．
（2）小试牛刀：如图2所示，中，，，则点P为边上一动点，则的最小值为______．
（3）尝试应用：如图3所示是边长为4的等边三角形，其中点P为高上的一个动点，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接、、
①求出的最小值．
②在①的条件下求的面积．
【答案】（1）；垂线段最短；（2）；（3）①1；②
【解析】
【分析】（1）根据点到直线距离垂线段最短即可得到答案；
（2）根据点到直线距离垂线段最短过点C作，根据勾股定理求出，设，根据勾股定理即可得到答案；
（3）根据绕点B顺时针旋转得到可得为等边三角形，结合是边长为4等边三角形，易得，根据是的高即可得到，根据点到直线距离垂线段最短即当时最短，利用直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案；
【详解】解：（1）∵，
∴最短线段是；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（2）过点C作，
∵，，
中，由勾股定理可得，
，
设，则，
由勾股定理可得，
，
解得，
∴；
（3）∵绕点B顺时针旋转，
∴，，
∴是等边三角形，
∵是等边三角形，，边长为4，
∴，，，，
∴，
∴，
∴；
∴点E的轨迹是射线（），
根据“垂线段最短”可知，当时，最短．
∵，，
∴，
即的最小值是1；
②由①得，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴等边的面积为．
【点睛】本题考查勾股定理，点到直线的距离及等边三角形性质，解题的关键是找到最小距离点，再根据勾股定理求解．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，定义：直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将绕着点O逆时针旋转得到，过点A，B，D的抛物线叫做直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做抛物线的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
（1）若，则求它的纠缠抛物线的函数解析式；
（2）判断并说明与是否“互为纠缠线”；
（3）在（1）中，P是l的纠缠抛物线在第二象限上的一个动点，求的最大面积．
【答案】（1）y=− x2−x+2
（2）是，说明见解析 （3）△PCD的最大面积为
【解析】
【分析】（1）根据纠缠线的定义，若l：y＝−2x＋2，则点A，B，C，D坐标分别为（1，0），（0，2），（0，1），（−2，0），则可以设抛物线为y＝a（x＋2）（x−1），代入点B坐标即可求解；
（2）由题意可得点A、B、C、D坐标分别为（k，0），（0，2k），（0，k），（−2k，0），则抛物线的函数解析式为y＝a（x＋2k）（x−k），代入点B坐标即可求解；
（3）过点P作y轴的平行线交DC于E，根据C、D的坐标利用待定系数法求出直线DC的解析式，设出P、E坐标，表示出PE长度，得到S△PCD =− x2−x+1，求出二次函数的最大值即可.
【小问1详解】
解：若l：y＝−2x＋2，
当y＝0时，x＝1；当x＝0时，y＝2，
∴点A、B、C、D的坐标分别为：（1，0）、（0，2）、（0，1）、（−2，0），
设纠缠抛物线的函数解析式为：y＝a（x＋2）（x−1），
将点B的坐标代入上式得：2＝a（0＋2）（0−1），
解得：a＝−1，
∴纠缠抛物线的函数解析式为：y＝−x2−x＋2，
故答案为：y＝−x2−x＋2；
【小问2详解】
解：同（1）得：点A、B、C、D的坐标分别为：（k，0）、（0，2k）、（0，k）、（−2k，0），
设纠缠抛物线的函数解析式为：y＝a（x＋2k）（x−k），
将点B的坐标代入上式得：2k＝−2ak2，
解得：a＝−，
∴纠缠抛物线的函数解析式为：y＝−（x＋2k）（x−k）＝−x2−x＋2k，
∴y＝−2x＋2k与y＝−x2−x＋2k是“互为纠缠线”；
小问3详解】
解：过点P作y轴的平行线交DC于E，
由（1）得：C、D的坐标分别为：（0，1）、（−2，0），
设直线DC的解析式为：y=kx+b，
把（0，1）、（−2，0）分别代入得：，
解得：，
∴直线DC解析式为：y=x+1，
设P（x，− x2−x+2），E（x，x+1）
则S△PCD ==×2[− x2−x+2−（x+1）]=− x2−x+1=−（x+）2+，
即当x=-时，△PCD的最大面积为.
【点睛】本题考查的是新定义、二次函数的应用、一次函数的应用、三角形面积表示、坐标与图形性质等知识，本题综合性强，熟练掌握新定义，求出点A、B、C、D的坐标是解题的关键，属于中考常考题型．