2025年江西省宜春市宜阳学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省宜春市宜阳学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
2. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．图2是它的几何示意图，下列说法正确的是（ ）
3. 2025年《哪吒之魔童闹海》的票房为152亿元，这部电影不仅在中国国内取得了巨大成功，还在全球范围内产生了广泛影响．其中152亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
6. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
二、填空题
7. 分解因式：_______．
8. 已知一个正多边形的每个外角都等于，那么它的边数是_____．
9. 某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯…按此规律排列下去，第ⓝ个图案中夜景灯的个数为_____．
10. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______．
11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，则的长为_____．
12. 如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为_________．
三、解答题
13. 计算：
(1)计算：；
(2)如图，在中，，D是边上一点，过点D作交于点E，在边上取点F，使．求证：四边形是平行四边形．
14. 化简求值：，再从，，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
15. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.
（1）根据题意，袋中有 个蓝球.
（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.
16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
(1)在图（1）中画出一个，使，为格点（点不在点处）；
(2)在图（2）中的边上找一点，使点到和所在直线距离相等．
17. 如图，中，顶点A的坐标是，轴，一次函数与反比例函数的图象都经过B，D两点．
(1)求k的值．
(2)求的面积．
18. 如图，内接于，D是的直径的延长线上一点，，过圆心O作的平行线交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
19. 中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者．为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位．
(1)求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数．
(2)若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
20. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．
(1)如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长．
(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至∠ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73）
21. 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校內户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该校抽查的学生的人数为_______人，图中的值为________，的值为_______；
(2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数；
(3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议．
22. 过山车是同学们很喜欢的娱乐项目.如图所示.F→E→G为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线.如图，其中米，米（轨道厚度忽略不计）.
(1)请直接写出抛物线F→E→G的函数关系式：
(2)在轨道距离地面5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了米至K点，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计）.已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离：
(3)现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，且要求，已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
23. 【综合与实践】
【课本再现】
人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究．
【例题延伸】
（1）如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且，试判断，，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转得到，使与重合，试求，，之间有什么数量关系？并说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，已知，，点为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点．
①求的值；
②求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，若，请你求出的长．
2025年江西省宜春市宜阳学校中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．主视图和左视图相同
B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同
D．三个视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
6
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
7
0.85
提公因式法分解因式
8
0.85
正多边形的外角问题
9
0.85
图形类规律探索
10
0.85
一元二次方程的解；因式分解法解一元二次方程
11
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
12
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的定义
三、解答题
13
0.65
证明四边形是平行四边形；特殊角三角函数值的混合运算；二次根式的混合运算；等边对等角
14
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件
15
0.65
列表法或树状图法求概率
16
0.65
利用平行线间距离解决问题；三线合一
17
0.65
利用平行四边形的性质求解；一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
19
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；分配问题(二元一次方程组的应用)
20
0.65
等腰三角形的性质和判定；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；利用平均数做决策
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,9,13,14
2
图形的变化
2,11,12,13,18,20,23
3
图形的性质
5,6,8,11,12,13,16,17,18,20,23
4
方程与不等式
10,19
5
统计与概率
15,21
6
函数
17,22