2025年浙江省杭州市杭州中学九年级下中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市杭州中学九年级下中考三模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中：，负数有（ ）
2. 孔明灯，相传是三国时期诸葛亮发明的．它是利用热空气比空气轻，在空气中上升的原理制成的．小红在春节期间制作了一个孔明灯，外形像诸葛亮戴的帽子，如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．0.015毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为（ ）
4. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
5. 为了提高学生体质，年新学期国家出台了“中小学课间延长至分，每天节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，、两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的处，则处相对观测点的方向为（ ）
6. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）

7. 下列四个不等式组中，无解的是（ ）
8. 如图，在菱形中，对角线相交于点是线段上的一点，连结．若的长为，则的长为（ ）
9. 已知，点，在反比例函数的图象上，则以下结论正确的是（ ）
10. 如图，在中，，，，点为的中点，线段的垂直平分线交边于点．设，，则（ ）
二、填空题
11. 因式分解的结果是____________．
12. 将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若，则的度数为___________．
13. 某校901班共有50名学生，平均身高为厘米，其中30名男生的平均身高为厘米，则20名女生的平均身高为___________厘米．
14. 如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为．若露在墙壁外面的钢管的长度米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是___________米．

15. 如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为，，．则的内切圆半径长为___________．
16. 如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，则tan∠CEF=__．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. （1）解不等式：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 学校耕读园里有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，学校想修建一个圆形苗圃，使三棵树都在苗圃的边上．
(1)请你把苗圃的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若中，米，米，，试求圆形苗圃的面积．
20. 某学校给初一全体学生开设了，，，四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小．
(2)依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？
(3)现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率．
21. 为鼓励节约用水，某市实行了阶梯水价制度．设月用水量为（吨），每月应交水费（元），下表为每户的综合用水单价与月用水量的关系表，如图是关于的函数图象．
根据上述信息解决以下问题：
(1)求的值．
(2)当时，求关于的函数表达式．
(3)小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了吨，水费合计为元，其中6月份用水量低于7月份用水量，求小红家6月份的用水量．
22. 【课本再现】
【定理证明】
（1）为了证明该判定定理，小南同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请根据定义完成证明过程．
已知：在中，对角线，垂足为O．
求证：是菱形．
【知识应用】
（2）如图2，在中，对角线和相交于点O，，，．
①求证：是菱形；
②延长至点E，连接交于点F，若，求的值．
23. 已知抛物线．
(1)若该抛物线的顶点在轴上，求该抛物线的函数表达式．
(2)直线与该抛物线相交于，两点．
①若，求的值．
②点在抛物线上，且点不与点，重合，当时，，求a的取值范围．
24. 如图1，内接于，点E为的内心，连接并延长交于点D，交于点F，连接．
(1)若，求的度数．
(2)如图2，连接，若，求的长．
(3)如图3，连接，若的半径为4，弦，设，求y与x之间的函数关系式及y的最大值．
2025年浙江省杭州市杭州中学九年级中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．米
B．米
C．米
D．米
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查信阳地区年空气质量情况
D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查
A．南偏东
B．东偏南
C．南偏东
D．东偏南
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．4
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若且，则
A．
B．
C．
D．
阶梯
月用水量（吨）
用水单价（元/吨）
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
5
思考：
我们知道，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形的对角线互相垂直．
反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
通过观察，可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；有理数的分类；负整数指数幂
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
判断全面调查与抽样调查
5
0.85
与方向角有关的计算题；角平分线的有关计算
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
求不等式组的解集
8
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
9
0.85
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
13
0.85
求一组数据的平均数
14
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
15
0.65
三角形内心有关应用；坐标与图形；已知两点坐标求两点距离
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.65
因式分解法解一元二次方程；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
分式化简求值；求一元一次不等式的解集
19
0.65
作垂线(尺规作图)；求特殊三角形外接圆的半径
20
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
21
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
22
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质证明；利用菱形的性质求线段长
23
0.65
抛物线与x轴的交点问题
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形内心有关应用
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,17,18
2
图形的变化
2,10,16,17,22,24
3
统计与概率
4,6,13,20
4
图形的性质
5,8,10,12,15,19,22,24
5
方程与不等式
7,17,18
6
函数
9,14,15,21,23,24