2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试(三)数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试(三)数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数为（ ）
2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 将20109用科学记数法表示为（ ）
4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
5. 二次函数的最小值是（ ）
6. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增，该公司2021年缴税40万，2023年缴税48.4万，该公司这两年缴税的年平均增长率是（ ）
7. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（ ）
8. 如图，在四边形中，，点E在上，交于点F，若，，则的长为（ ）
9. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，，则的周长为（ ）
10. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，当时，y的值为（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是________．
12. 把多项式分解因式的结果是______．
13. 如图，是的切线，点A为切点，连接，，若，，则________．
14. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______；
15. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流______A．
16. 不等式组的解集是________．
17. 若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________．
18. 定义新运算：，则的运算结果是___________．
19. 是直角三角形，，，则的长为________．
20. 窦龙（原创）如图，正方形，点E在上，点F在上，连接和交于点L，连接，若，，四边形的面积是65，则的长为________．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点A、B、C、D均在小正方形顶点上．
(1)在方格纸中画出以为底的等腰，且点F在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出面积为7.5的等腰，且点E在小正方形的顶点上．
23. 学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并制作了如图所示的两个不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：
(1)在统计的这段时间内，共有多少万人次到图书馆阅读？商人占的百分比是多少？
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若3月份到图书馆的读者共24000人次，估计其中有多少人次读者是职工？
24. 在中，，点在上，过点作于，过点作于，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作的垂线交于，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中四个与全等的三角形（除外）．
25. 某商店经销一种产品，4月份的销售额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种产品打9折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．
(1)求该产品4月份的销售价格；
(2)若5月份每件产品盈利，6月份以5月份的售价继续销售这种产品，且在这3个月的销售利润不低于2450元，求6月份至少销售该产品多少件．
26. 是半的直径，和都是弦，点C是上一点，连接、、，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点D在上，连接交于E，交于L，连接和，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作于F，过点O作交于K，连接，若平分，，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、L两点，交y轴于点D．
(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，点B在的延长线上，连接，设点B的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，与的面积相等，过点B作，过点L作的垂线，垂足为F，交抛物线于点E，交于H，过点E作于G，连接和，若，，求的值．
2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试(三)数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．28枚
B．26枚
C．24枚
D．20枚
A．6
B．4
C．5
D．4.5
A．17
B．16
C．18
D．20
A．40L
B．421
C．44L
D．46L
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
13
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
y=ax²+bx+c的最值
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
图形类规律探索
8
0.94
由平行截线求相关线段的长或比值
9
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
10
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
切线的性质定理；求角的余弦值；用勾股定理解三角形
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.85
求扇形半径
18
0.85
整式的混合运算
19
0.65
用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
20
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
21
0.85
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.85
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题；等腰三角形的定义
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
24
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质；直角三角形的两个锐角互余；等边对等角
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.15
由平行截线求相关线段的长或比值；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
27
0.4
因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,12,18,21
2
图形的变化
2,4,8,13,19,21,26,27
3
函数
5,10,11,15,27
4
方程与不等式
6,16,25,27
5
图形的性质
9,13,17,19,20,22,24,26,27
6
统计与概率
14,23