浙江省杭州市第六中学2025年中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市第六中学2025年中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在0，2，－1，四个数中，最小的数是（ ）
2. 2025年1月，中国人工智能企业深度求索宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120000000，成为全球用户量最大的智能助手之一、数120000000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，该三棱柱的主视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 某校开展以“书香润校园，好书助成长”为主题的读书节活动，为了解某班学生五月份的读书册数，从该班随机抽取20名学生调查其读书册数，结果如表所示：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是 （ ）
6. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（ ）
7. 如图，的边长，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）

8. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ）
9. 如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，若四边形的面积为5，则的面积为（ ）

10. 已知反比例函数图象过点，，，则下列结论正确的是 （ ）
二、填空题
11. 分解因式：____________.
12. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______．
13. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为______．
14. 如图，的切线交直径的延长线于点，连接，若，则的度数为____________（用含的代数式表示）．
15. 一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数(件)与派送时间(小时)之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为____________小时．
16. 如图，矩形中对角线交于点，，点绕点顺时针旋转得点，连结分别交于点，若，则的值为___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程：
19. 如图，在中，于点，于点，相交于点．
(1)证明：；
(2)若，求的度数．
20. 某校九年级段开展了“数学说题比赛”，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数，单位：分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如下图：
请你根据图中信息，解答以下问题：
(1)本次比赛参赛选手共有________人；扇形统计图中“”（分）范围的人数占总参赛人数的百分比为___________．
(2)赛前规定，参赛选手的成绩由现场说题和现场答辩两项得分按的比例计算得到，并且比赛成绩从高到低排序，前的参赛选手获奖，某选手现场说题得分是分，现场答辩得分是分，请判断该参赛选手能否获奖，并说明理由．
21. 如图，已知平行四边形，．

(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作以为边的菱形，点分别在边上．(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)在第（1）问的条件下，连接，若，，求的长．
22. 数学应用：电子托盘秤工作原理
素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．电流与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知．
素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示．当放置物体质量为时，电流表显示为．
(1)当放置物体质量为时，求总电阻的值；
(2)求关于总电阻的函数表达式；
(3)为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子秤所称物品质量的最大值．
23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象过点．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标；
(2)求证：；
(3)当时，都有，则的取值范围为_____________．
24. 如图1，四边形是的内接四边形，过点作交于点，连结交于点．
(1)若，求的度数；
(2)如图2，连接，若．
①求证：；
②求证：
浙江省杭州市第六中学2025年中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．2
C．－1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
A．3，3
B．3，4
C．7，3
D．7，4
A．2
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．16
C．18
D．20
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
求中位数；求众数
6
0.85
已知式子的值，求代数式的值；添括号
7
0.85
利用平移的性质求解
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
根据三角形中线求面积；重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
求弧长
14
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
15
0.65
从函数的图象获取信息
16
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的立方根
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；频数分布直方图
21
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
23
0.4
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.4
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,11,17
2
图形的变化
3,7,9,16,21,24
3
统计与概率
5,12,20
4
方程与不等式
8,18
5
图形的性质
9,13,14,16,19,21,24
6
函数
10,15,22,23