2025年浙江省杭州公益中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州公益中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列结果中，是负数的是（ ）
2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有254000兆瓦，将数据254000用科学记数法表示为（ ）
3. 某初中男子篮球队队员的身高数据是：188，177，189，188，186，这组数据的中位数是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 已知，，都在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果是（ ）
6. 某阅览室2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.设该阅览室的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
二、填空题
7. 如图，，皆为半圆，与相交于E点，其中、、、在同一直线，且为的中点，若，则的度数为________．
三、单选题
8. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表,则这个二次函数图象的对称轴是直线（ ）
9. 如图，正方形中，边长为1，将边绕点B逆时针旋转至，连接、、若，则的面积是（ ）
10. 已知抛物线（a，b，c是常数），开口向上，过两点，且．下列四个结论中正确的结论有（ ）
①；
②若时，则；
③若点在抛物线上，，且，则；
④时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
四、填空题
11. 代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
12. 因式分解：______．
13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度，是载重后总质量的反比例函数，已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度：当其载重后总质量时，它的最快移动速度________．
14. 如图，在中，，，连接，过点B作垂直于，垂足为O，交于点E，则________．
15. 若二次函数有最大值为4，则的最小值是____．
16. 如图，在矩形中，，，点在射线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接．
（1）当点恰好落在边上时，________．
（2）当________时，有最小值．
五、解答题
17. （1）解不等式：；
（2）计算：．
18. 临沂市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行60米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上，其中tanα=3，MC=米．
(1)求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）
(2)求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
19. 2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒2》和《唐探》深受观众喜爱．甲，乙，丙3人从这2部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《哪吒2》的概率是_________．
(2)求甲，乙，丙3人选择同1部电影的概率．
20. 已知，如图，在中，，是的中线，是的中点，连接并延长到，使，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的面积．
21. 哥哥和弟弟在同一所学校上学，一天，弟弟与哥哥先后从家出发沿同一道路匀速去往学校，哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校．哥哥、弟弟所走的路程，与哥哥所用的时间（）之间的函数关系如图所示．
(1)求学校与家的距离；
(2)求点的坐标，并解释它的实际意义，
(3)哥哥出发多久后，两人相距米？
22. 如图，为的直径，为上一点，为弧的中点，交的延长线于点．
(1)求证：直线为的切线；
(2)延长，交于点．若，，求的值．
23. 已知二次函数（），点，都在该二次函数的图象上
(1)用含n的代数式表示m．
(2)当时，y随x的增大而减小，求n的值范围
(3)若，求n的取值范围．
24. 已知，正方形和它的外接圆．
(1)如图1，若点在弧上，是上的一点，且，过点作，．求的半径；
(2)如图2，若点在弧上，过点作，试探究此时线段、、之间的关系．请写出你的结论并证明；
(3)如图3，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到的距离．
2025年浙江省杭州公益中学中考数学 三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．177
B．188
C．187
D．189
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
……
0
3
5
……
y
……
0
……
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①③
C．①③④
D．①④
题型
数量
单选题
9
填空题
7
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
14
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；化简多重符号；求一个数的绝对值；两个有理数的乘法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
求中位数
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.4
根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
7
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
11
0.65
分式有意义的条件
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解
15
0.65
y=ax²+bx+c的最值；二次函数图象的平移；y=a（x-h）²+k的图象和性质
16
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；求一元一次不等式的解集
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求面积
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
证明某直线是圆的切线；由平行截线求相关线段的长或比值；利用垂径定理求值；求角的余弦值
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据交点确定不等式的解集
24
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,17
2
统计与概率
3,19
3
函数
5,8,10,13,15,16,21,23
4
方程与不等式
6,17
5
图形的性质
7,9,14,16,20,22,24
6
图形的变化
9,14,16,18,22