2025年浙江省杭州市钱塘区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市钱塘区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图是由个相同的小立方体块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
3. 年一季度，浙江省地区生产总值达万元数据用科学记数法表示为（ ）
4. 括号内填入“”后能使等式成立的是（ ）
5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
6. 已知，，三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，，的对应点分别为，，的延长线分别交，于点，，下列结论正确的是（ ）
8. 如图，在中，，D为上一点，，过点C作于点E，交于点F．若，则的大小为（ ）
9. 已知，在反比例函数为常数，的图象上，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，四边形是正方形，点F在边上运动（不与端点重合），连结，以为对角线作正方形，连接，．当点F运动时，下列比值不变的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 如图，直线，相交于点，于点若，则 ______．
13. 已知一个不透明的盒子中装有个白球，个红球，个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，恰好为红球的概率是______．
14. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
15. 如图，在中，，分别是，的中点，是的中点，连结，交于点若，则______．
16. 如图，在平行四边形中，，分别在，上，，且，把，分别沿，折叠，，的对应点分别为，若，，，四点恰好在同一直线上，，，，则的长是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 如图，在矩形中，将绕点旋转至，在上，过点作，交于点，连结．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
20. 学校以班级为单位选拔学生参加校知识竞赛，在选拔赛中，每班参加比赛人数均相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)求表格中，，的值．
(2)根据表中的统计量，应选哪个班级参加校知识竞赛？请说明理由．
21. 如图，，，在上，连结，，求作的中点．
下面是甲同学的作法：
以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧交于点，射线交于点，即为所求．
(1)请根据甲同学的作法，在图中画出点，并判断该作法是否正确，说明理由．
(2)请尝试用其他方法，在图中画出点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
22. 已知，两地间有一条千米的高速公路，甲车以千米时的速度从地匀速开往地，乙车以千米时的速度从地匀速开往地，两车同时出发，分别到达目的地后停止甲，乙两车相距的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．
(1)请根据题意，直接写出，，的值．
(2)求甲，乙两车相遇后与之间的函数关系式．
23. 在平面直角坐标系中，，在二次函数的图象上．
(1)当时，求该函数图象的顶点坐标．
(2)若，求的取值范围．
(3)若，且当时，有最小值，求的值．
24. 如图，内接于，，是的中点，连结，过点作于，交于，过点作于．
(1)若，求的大小．
(2)若，求的值．
(3)求证：．
2025年浙江省杭州市钱塘区中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
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D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班



二班



题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算；负整数指数幂
5
0.85
不等式的性质
6
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
7
0.65
三角形内角和定理的证明；根据旋转的性质求解；全等三角形的性质
8
0.65
三角形的外角的定义及性质；等边对等角；直角三角形的两个锐角互余
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.65
对顶角相等；利用邻补角互补求角度；垂线的定义理解
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
20
0.65
求众数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；求中位数
21
0.65
作角平分线(尺规作图)；圆周角定理；作垂线(尺规作图)；利用垂径定理求值
22
0.65
行程问题(二元一次方程组的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
24
0.65
圆周角定理；由平行判断成比例的线段；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,7,15,16,17,19,24
2
数与式
3,4,11,17
3
方程与不等式
5,14,18,22
4
函数
6,9,22,23
5
图形的性质
7,8,10,12,15,16,19,21,24
6
统计与概率
13,20