黑龙江省哈尔滨市道外区2025年中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市道外区2025年中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
3. 今年五月在印巴爆发强烈的军事冲突时，我国网红歌手“豪哥”发布了名为《刚买的飞机被打了》的一首恶搞歌曲，风靡全球，歌词是：“刚买的飞机被打了…丢人呐…一架都没回家…九十亿全都白花…”（九十亿是个近似数）其中九十亿卢比用科学记数法表示正确的是（ ）卢比．
4. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

5. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
6. 在物理力学中我们知道弹簧伸长的长度与物体所受到的拉力成正比，已知一种弹簧秤挂物后最大长度不能超过，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式中自变量x的取值范围为（ ）
7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（ ）
8. 如图，利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为（ ）
9. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）

二、填空题
11. 3的算术平方根是___．
12. 把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是__________.
13. 如图，是的两条弦，，过点C的切线与的延长线交于点D，则_______度．
14. 一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，记下颜色不放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_______．
15. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．

16. 不等式组的解集为_______．
17. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．
18. 规定运算“★”是则_______．
19. 把一个等腰三角形纸片折叠，使其底角的顶点与顶角的顶点重合，折痕所在的直线与腰所在直线的夹角为则这个等腰三角形纸片的底角的度数为_______．
20. 如图，在Rt中，分别是上的动点，且，连结，则的最小值为____________．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式÷（a﹣1﹣）的值，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．
22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．已知A、B两点都在网格点上，连接．
(1)画出，点C在方格纸上的格点上，的面积为，且；
(2)在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出中边的中线，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线）；
(3)直接写出中线的长．
23. 某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：（如图）
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，80，82，82，80，82，80，82，80，82，82，80．
请根据以上信息，解答下列问题；
(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
(2)求所抽取的学生成绩在B等级数据的中位数_______分；方差_______（不写单位）．
(3)该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
24. 在中，是对角线，，，垂足分别为点E，F．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积是面积2倍的三角形．
25. 端午节期间哈市某植物园欲购进甲、乙两种兰花进行培育，已知每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花的数量与用900元购进的乙种兰花数量相同．
(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元；
(2)该植物园决定在成本低于29000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株．
26. 如图，四边形内接于，对角线与交于点E，平分．
(1)求证：；
(2)过点D作于点H，求证：；
(3)在（2）的条件下，，，，求的半径．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，直线交轴于点；交轴于点，过点的直线交轴正半轴于点，．
(1)求直线的解析式；
(2)在线段上取点，，在线段的延长线上取点，，连接，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，以为斜边，在的下方作等腰直角三角形，，，连接交轴于点；交于点，在上取点，连接，，，求点的坐标．
黑龙江省哈尔滨市道外区2025年中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10.5 m
B．9.5 m
C．12 m
D．14 m
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．是关于x的一元二次方程的一个根
D．点，在抛物线上，当时
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
14
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
已知一种或两种视图，判断其他视图
5
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
6
0.65
求自变量的取值范围；其他问题(一次函数的实际应用)
7
0.65
数字类规律探索
8
0.65
相似三角形实际应用
9
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.65
求一个数的算术平方根
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.85
求圆心角；求扇形面积
18
0.85
有理数的减法运算；有理数的除法运算
19
0.65
等边对等角；折叠问题；三角形内角和定理的应用
20
0.15
已知两点坐标求两点距离；由平行截线求相关线段的长或比值；二次根式的应用
三、解答题
21
0.85
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.65
勾股定理与网格问题；解直角三角形的相关计算；根据三角形中线求长度；全等的性质和SAS综合（SAS）
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求方差；频数分布直方图；求中位数
24
0.65
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质与判定求面积；相似三角形的判定与性质综合
25
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,12,18,20,21
2
图形的变化
2,4,8,19,20,21,22,24,26,27
3
方程与不等式
5,16,25
4
函数
6,10,15,27
5
图形的性质
9,13,17,19,20,22,24,26
6
统计与概率
14,23