2025年浙江省杭州市中考试卷九年级下数学模拟卷（1）（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市中考试卷九年级下数学模拟卷（1）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算正确的是( )
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3. 在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
4. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

5. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（ ）

6. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（ ）
7. 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），于D，下列四个选项中，错误的是（ ）．
8. 已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）
9. 如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
10. 已知抛物线，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线，顶点为，C与相交于点Q，若，则m等于（ ）
二、填空题
11. 比较大小_____（填“”、“”或“”）．
12. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
13. 若点在抛物线，则的最大值为______．
14. 如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为_____．
15. 如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=_____．
16. 如图，在正方形中，为对角线，E为上一点，过点E作，与分别交于点G、F，H为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④若，则，其中结论正确的有_____（填写序号）．
三、解答题
17. （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A．“龙江奶”；B．“龙江肉”；C．“龙江米”；D．“龙江杂粮”；E．“龙江菜”；F．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的居民有多少人？
(2)通过计算补全条形统计图，并求出在扇形统计图中C类的圆心角度数；
(3)如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？
19. 如图，所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西方向上，且海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为40海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（已知，）
20. 在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____．
(2)求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案．
21. 如图1，四边形内接于，是的直径，过点A的切线与的延长线相交于点P．且．
(1)求证：；
(2)过图1中的点D作，垂足为E（如图2），当，时，求的半径．
22. （1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，若，过作交于点，
①求证：；
②若时，则____．
（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．
（3）如图3，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．
23. 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标；
(3)当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点Q的坐标．
2025年浙江省杭州市中考试卷数学模拟卷（1）
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．m6÷m2＝m3
B．3m2－2m2＝m2
C．(3m2)3＝9m6
D．m·2m2＝m2
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
A．﹣5
B．﹣4
C．﹣3
D．﹣2
A．
B．
C．﹣2或
D．﹣4或
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式
2
0.94
在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
3
0.85
新定义下的实数运算；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
4
0.94
三角板中角度计算问题；两直线平行同位角相等
5
0.85
求展开图上两点折叠后的距离
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.94
求角的正弦值；求角的余弦值；求角的正切值
8
0.65
坐标与图形；一次函数图象与坐标轴的交点问题；等腰三角形的性质和判定
9
0.65
求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长；已知正切值求边长
10
0.65
其他问题(二次函数综合)
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较
12
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
y=ax²+bx+c的最值
14
0.65
求其他不规则图形的面积
15
0.65
旋转的性质；已知正弦值求边长；等腰三角形的性质和判定
16
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算；分式化简求值；已知字母的值，化简求值
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；由扇形统计图求总量
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,17
2
方程与不等式
2,3,12,20
3
图形的性质
4,5,8,9,14,15,16,21,22,23
4
统计与概率
6,18
5
图形的变化
7,9,15,19,21,22,23
6
函数
8,9,10,13,20,23