2025年浙江省杭州市中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某校对班级考核打分方案为：卫生分数占，课间纪律分数占，课堂纪律分数占九年级班某学期这三部分的成绩依次为91分、95分、93分，则九年级班某学期的考核分数为（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 十八世纪，德国物理学家恩斯特·克拉德尼通过实验揭示了振动与几何对称性的关联：当金属薄板受迫振动时，表面均匀分布的细沙会因振动模态差异形成各式图案，这些图案均称为克拉尼图形．下列四幅克拉尼图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
4. 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

5. 把拋物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）
6. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
7. 下列命题是真命题的是（ ）
8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点到的距离（ ）
9. 如图，在中，，，，点为上一点，连接，将沿翻折得到，过点作交于点，交于点，若，则的长为（ ）
10. 顶角等于的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比．如图①，在中，，动点P从点A出发，沿拆线匀速运动至点C，若点P的运动速度为，设点P的运动时间为长度为与t函数图象如图②所示，当恰好平分时，点P运动的路程是（ ）

二、填空题
11. 杭州市人民政府发布的信息，年末全市户籍人口万用科学记数法表示为______．
12. 使得函数有意义的的取值范围是______．
13. 分解因式：＝________________．
14. 如图，在中，，，；若将绕点按顺时针旋转到的位置(在同一直线上），那么运动到所经过的图形的面积是__________．
15. 已知3x﹣2y＝5，且x＞﹣1，y≤2，若k＝x﹣y，则k的取值范围是_____________
16. 如图，点A在反比例函y1＝ 的图象上，点B在反比例函 y2＝ 的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为_____．
17. —个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．
18. 如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使，得到第个，按此做法继续下去，第个三角形的底角度数是______．
19. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径，在下方画弧交于点P，连接，则的值为____________．
20. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠DEB的度数是_______°．
三、解答题
21. 请你说明，在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的值都不变．
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图（2）中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）在图（3）中，画一个正方形，使它的面积是8．
23. 哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查(参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组)，学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.
24. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属于违法行为．为确保行安全，丽江到攀枝花270千米的高速公路全程限速120千米/小时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米/小时）．以下是王师傅和李师傅在全程行驶完这段高速公路后的对话片段．
王师傅：“李师傅，你的平均车速是我的1.2倍，行驶完全程比我少用了半个小时．”
李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快10%，并没有超速啊!”
根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由．
25. 如图，二次函数的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．
(1)求二次函数与一次函数的解析式．
(2)点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，其外接圆的半径为r．
【探究】
（1）如图甲，作直径BD，若r=3，发现的值为 ．
（2）猜想，，之间的关系，并证明你的猜想．

【应用】
（3）如图乙，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB．
27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，，．
(1)如图1，求直线的解析式；
(2)如图2，为轴正半轴上一点，为的中点，连接，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，直线交轴、轴于点、，交直线于点，，为轴负半轴上一点，连接交轴于点，，过点P作轴交于点，为上一点，连接，为上一点，连接，，且，，为轴负半轴上一点，连接、、，若为的中点，，求直线的解析式．
2025年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．92
B．
C．
D．93
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
15
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求加权平均数
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
二次函数图象的平移
6
0.65
已知式子的值，求代数式的值；二元一次方程的解
7
0.85
圆周角定理；根据概率公式计算概率；不等式的性质；判断命题真假
8
0.85
解直角三角形的相关计算
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；勾股定理与折叠问题
10
0.85
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.65
求图形旋转后扫过的面积
15
0.65
求不等式组的解集
16
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
17
0.65
列表法或树状图法求概率
18
0.85
图形类规律探索；等边对等角；三角形内角和定理的应用
19
0.65
作角平分线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理
20
0.65
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
三、解答题
21
0.85
分式加减乘除混合运算
22
0.85
用勾股定理解三角形；判断三边能否构成直角三角形；正方形的判定定理理解；等腰三角形的定义
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联
24
0.85
分式方程的行程问题
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
26
0.65
圆周角定理；解直角三角形的应用
27
0.15
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,7,17,23
2
数与式
2,6,11,12,13,18,21
3
图形的变化
3,4,8,10,19,26,27
4
函数
5,10,12,16,25,27
5
方程与不等式
6,7,15,24
6
图形的性质
7,9,10,14,18,19,20,22,26,27