初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法当堂检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法当堂检测题，共12页。试卷主要包含了 等式两边可以交换，将等式 m=n变形，错误的是，根据等式的基本性质填空，利用等式的基本性质解下列方程，阅读理解题， 1−8=3等内容，欢迎下载使用。
第 1 课时 等式的基本性质
1.(1) 等式两边可以交换。如果 2m=n，那么 n= .
(2) 相等关系可以传递。如果 x=y，y=z，那么x____ z；如果x=5，y=x，那么y= .
2.若等式 m=n可以变形得到 m+a=n+b，则 a，b应满足的条件是（ ）
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. a=0，b=0
3.将等式 m=n变形，错误的是（ ）
A. m+5=n+5 B.m﹣7=n﹣7 C. m−12=n−12 D. −2m=2n
4.根据等式的基本性质填空：
(1) 若 3x−1=2，则 3x=2+1，是根据等式的基本性质，等式的两边__________.
(2) 若x2=−6，则 x= ，是根据等式的基本性质，等式的两边__________.
(3) 若 −2x=4，则 x= ，是根据等式的基本性质，等式的两边__________.
5.如果 a=b，那么ac﹣1=bc﹣1成立时，c应满足的条件是__________.
6.补全下列解方程 −4x−5=7的过程.
解：方程的两边都__________，得
−4x−5_____=7 .
化简，得−4x= .
方程的两边都 ，得x= .
7.下列利用等式的基本性质解方程变形错误的是（ ）
A. 若 x−5=12，则 x=12+5 B. 若 −4x=8，则 x=8﹣4
C. 若13x=9，则 x=9×13 D. 若 4x+1=9，则 4x=9−1
8.利用等式的基本性质解下列方程：
(1) x−5=6. (2) 0.3x=45. (3) 5x+4=0. (4) 2−14x=3.
9.阅读理解题：
下面是小明将等式 x−4=3x−4进行变形的过程：
x−4+4=3x−4+4，①
x=3x，②
1=3. ③
(1) 步骤①的依据是____________________.
(2) 小明出错的步骤是____，错误的原因是________________________________________.
(3) 给出正确的解法.
10.已知等式 2a=3b−1，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. 2a+1=3b B. 4a+5=6b+3 C. a=32b−12 D. 6a=9b−1
11.如果在等式 −2(x+1)=2(x+1)的两边都除以 x+1 就会得到−2=2，可是同学们都知道 −2≠2，由此可以猜想 x+1= .
12.已知 3m+7n=4n−9，利用等式的基本性质可求得 m+n的值，继而求得
(m+n)3的值是__________.
13.某商场今年 5 月份的销售额是 200 万元，比去年 5 月份销售额的 2 倍少 40 万元。去年 5 月份的销售额是多少万元？
14.【推理能力】
(1) 已知 2x+3y=3x+2y+1，试比较 x与y的大小.
(2) 已知 m+n=4(m−n)，利用等式的基本性质说明 m=53n.
15.【推理能力】设 “●”“■”“▲” 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡。如果要使第三架天平也保持平衡，那么 “？” 处应该放 “■” 的个数为______.
第 2 课时 利用移项解一元一次方程
1.把方程 4y−6=2y+7变形为 4y−2y=7+6，这种变形叫______，依据是______________.
2.已知 x−3=4−y，通过移项可得 x+y的值是______.
3.下列方程的变形中，移项正确的是（ ）
A. 由 x+3=6，得 x=6+3 B. 由 2x=x+1，得 x−2x=1
C. 由 −2y=12−y，得 y−2y=12 D. 由 6+x=2，得 x=6−2
4.解方程：2+6x=3x−13.
解：移项，得____________________.
合并同类项，得__________.
方程的两边都除以____，得x= .
5.方程 3x=2x+7的解是（ ）
A. x=4 B. x=−4 C. x=7 D. x=−7
6.若多项式 3x+5与 5x−7的值相等，则 x的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7.下列方程中，与方程2x−3=x+2的解相同的是（ ）
A. 2x−5=4x+2 B. 3x−5=5x+1 C. 3x=x+5 D. 4x+5=5x
8.解下列方程：
(1) 2x+1=3. (2) −x=38x+11. (3) 4x−1=x+5. (4) 0.5x+1.2=6+1.3x. (5) 12x−3=2x−4.
9.小明将方程 2y−1=−3y+6进行移项变形，得到 2y−3y=6+1，小红说小明的变形不对，则错误的原因是________________，正确的变形结果是________________.
10.如果 3ab2m−1与 9abm+1是同类项，那么 m的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. -1 D. 0
11.若关于 x的一元一次方程 4x−1=3x+1和 2m+x=1的解相同，则m的值为（ ）
A. -3 B. 1 C. −12 D. 32
12.如果 3x+3的值与 2x+7的值互为相反数，那么x= .
13.新定义一种运算 “☆”，规定a☆b=ab+a﹣b. 若2☆x=x☆2，则 x的值为______.
14.甲仓库有 200 t 煤，乙仓库有 80 t 煤。如果甲仓库每天运出 15 t 煤，乙仓库每天运进 25 t 煤，那么______天后两仓库存煤量相等.
15.如图，一块长 4 cm、宽 1 cm 的长方形纸板①，一块长 5 cm、宽 2 cm 的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则该大正方形的面积是______ cm2.
16.解下列方程：(1) −3x+3=1−x−4x. (2) 0.4x−14=8−15x.
17.某校七年级学生团体在阶梯教室听报告，若每排坐 13 人，则有 1 人无座位；若每排坐 14 人，则空 12 个座位。求阶梯教室有多少排座位.
18.阅读材料，解答下列问题：
(1) 在图 2 中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都是______.
(2) 设图 3 所示的三阶幻方中间的数为 x（x为整数），请用含 x的代数式将图 3 幻方补充完整.
(3) 图 4 是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求 x的值.
第 3 课时 利用去括号解一元一次方程
1.解方程 3−(x+2)=1，去括号正确的是（ ）
A. 3−x+2=1 B. 3+x+2=1 C. 3+x−2=1 D. 3−x−2=1
2.解方程：
2(x−2)−(1−3x)=x+3.
解：去括号，得____________________.
移项，得____________________.
合并同类项，得__________.
方程的两边都除以____，得__________.
3.解下列方程：
(1) −3(x+3)=24. (2) 5−(2x−1)=x. (3) 5x−3(x−2)=10.
(4) 4−(x+3)=2(x−1) (5) 5(x−5)−2(x+1)=3

4.若代数式 12−3(9−y)与代数式 5(y−4)的值相等，求y的值.
5.一艘船从甲码头顺流而行，用了 2 h 到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
6.【运算能力】解方程：2(3−4x)=1−3(2x−1).
解：去括号，得 6−4x=1−6x−1.（第一步）
移项，得 −4x+6x=1−1−6.（第二步）
合并同类项，得 2x=−6.（第三步）
方程的两边都除以 2，得 x=−3.（第四步）
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.
7.如果关于 x的方程 5(x+b)−10=bx+4的解为 x=4，那么 b 的值为（ ）
A. −6 B. −7 C. 6 D. 7
8.规定：ad−bc. 若的值为 6，则 x的值为（ ）
A. 1 B. 5 C. −1 D. −5
9.某同学解方程 6(x−4)−2x=a−(x−1)，在去括号时，等号右边括号里的−1没有变号，求得方程的解是x=6，则这个方程正确的解为__________.
10.解下列方程：
(1) 2(x−2)−3(4x−1)=9(1−x). (2) 1−8(14+0.5x)=3(1−2x).
11.已知关于 x的方程 4x−(3a+1)=6x+2a−1与5(x−3)=4x−10的解互为相反数，求 a的值.
12.已知一个两位数的十位数字与个位数字之和是 7. 若这个两位数加上 45 恰好等于个位数字与十位数字对调位置之后得到的两位数，求这个两位数.
13.【创新意识规定：用{m}表示大于m的最小整数，用[m]表示不大于m的最大整数。例如：{2.6}=3，{8}=9，{−4.9}=−4；[72]=3，[−4]=−4，[−1.5]=−2. 如果整数x满足关系式：2[x]−5{x−2}=29，那么x= .
第 4 课时 利用去分母解一元一次方程
1.要将方程2t﹣53=3﹣2t5的分母去掉，应在方程的两边都乘______，变为__________________________. 这步变形叫做__________，其依据是____________________.
2.解方程2−2x﹣43=−x﹣76时，去分母，得（ ）
A. 2−2(2x−4)=−(x−7) B. 12−2(2x−4)=−x−7 C. 2−(2x−4)=−(x−7) D. 12−2(2x−4)=−(x−7)
3.方程x+13=x−1的解是（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
4.已知x=3是关于x的方程1−3m﹣x4=0的解，则m的值为______.
5.解下列方程：
(1)1+2x3=3x+15. (2)x﹣12+1=x−1. (3)3x﹣56﹣x﹣23=1. (4) 2−3x﹣54=6﹣x3
6.小红在解方程7x3=4x﹣16+1时，第一步出现了错误：
(1) 请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.
(2) 写出正确的解答过程.
7.当x取何值时，代数式1−x2与6﹣x4的值互为相反数（ ）
A. 103 B.−103 C. 5 D. −5
8.已知方程=x+3，其中一个数字被污渍盖住了。如果该方程的解为x=−7，那么 “■” 处的数字应该是（ ）
A. −5 B. −1 C. 1 D. 5
9.如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是x2，x+23. 若B，O两点之间的距离等于A，B两点之间的距离，则x的值是______.
10.解下列方程：(1) 1﹣2x4−1=x﹣220−3x+15 (2)2x﹣13−3=0.3x+0.50.2
11.七年级甲、乙两个班共有学生 100 人，其中参加数学活动小组的有 42 人。已知甲班有13的学生参加数学活动小组，乙班有12的学生参加数学活动小组，求甲、乙两个班的学生人数.
12.我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a，则称该方程为 “和解方程”. 例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则方程2x=−4为 “和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题：
(1) 已知关于x的一元一次方程3x=m是 “和解方程”，求m的值.
(2) 已知关于x的一元一次方程−2x=n﹣122是 “和解方程”，求n的值.
答案
2一元一次方程的解法
第1课时等式的基本性质
1.(1)2m (2)= 5 2.C 3.D 4.(1)都加1 （2）﹣12 都乘2 (3)-2 都除以﹣2 5.c≠1 6．加5 +5 +5 12 除以﹣4 -3 7.C
8．解：(1）方程的两边都加5，
得 x -5+5=6+5．
化简，得 x =11.
方程的两边都除以0.3，得
化简，得 x =150.
方程的两边都减4，得5x+4-4=0-4．
化简，得5x＝一4，方程的两边都除以5,
得 x =﹣45
方程的两边都减2，得2-14x-2=3-2
化简，得-14x =1．
方程的两边都乘一4，得x =-4.
9．解：(1）等式的基本性质 （2)③ 等式的两边不能都除以0，而满足x =3x的 x 的值恰好为0 (3) x -4+4=3x-4+4, x=3x, x -3x=0,-2x=0, x =0.
10.D 11.0 12.-27
13．解：设去年5月份的销售额为 x 万元．
由题意，得2x一40=200
解得 x =120．
答：去年5月份的销售额为120万元．
解：(1）等式的两边都减2x，得3y= x +2y+1．
等式的两边都减2y,得 y = x +1．
等式的两边都减 x ，得 y-x = l
∴y >x.
等式的两边都乘14，得14m +14n = m - n
等式的两边都加（n﹣14m），得14m +14n+n﹣14m=m﹣n+n﹣14m
整理，得54n=34m
等式的两边都乘43，得53n = m ，即m ＝53n .
15.3
第2课时利用移项解一元一次方程
1．移项 等式的基本性质 2.7 3.C 4.6x-3x=-13-23x=-153-5 5.C 6.A 7.D
8．解：(1）移项，得2.x=3-1．
合并同类项，得2x=2．
方程的两边都除以2，得x=1.
（2）移项，得﹣x -38x =11．
合并同类项，得﹣118x =11
得 x =-8.
移项，得4x-x=5+1
合并同类项，得3x=6．
方程的两边都除以3，得 x =2.
移项，得0.5x一1.3x=6-1.2
合并同类项，得﹣0.8x=4.8
方程的两边都除以一0.8，得x =-6.
移项，得12x-2x=-4+3
合并同类项，得﹣32x=-1
方程的两边都乘﹣32，得 x ＝23·
9．移项没有变号 2y+3y=6+1 10.A 11.C 12.-2 13.2 14.3 15.36
16．解：(1）移项，得﹣3x+ x +4x=1-3
合并同类项，得2x=-2．
方程的两边都除以2，得 x =-1.
移项，得25x+15x =8＋14
合并同类项得35x=334
方程的两边都乘35，得 x ＝554
解：设阶梯教室有 x 排座位．
根据题意，得13x+1=14x-12．
移项，得13.x-14.x=-12-1
合并同类项，得﹣x =-13
方程的两边都除以一1，得x=13．
答：阶梯教室有13排座位．
18．解：(1)15 (2）图3略． (3）由题意，得17+2x= x +5+3x，解得 x =6.
第3课时利用去括号解一元一次方程
1.D +3x= x +3 2x+3x- x =3+4+1 4x=8 4 x =2
3．解：(1)（方法一）去括号，得一3x-9=24．移项，得一3x=24+9．合并同类项，得﹣3x=33．方程的两边都除以一3，得 x =-11.
（方法二）方程的两边都除以一3，得 x +3=-8．移项，得 x =-8-3．合并同类项，得 x =-11.
（2）去括号，得5-2x+1= x ．移项，得﹣2x- x =-5-1．合并同类项，得﹣3x=-6．方程的两边都除以一3，得 x =2.
(3）去括号，得5x-3x+6=10．移项，得5x-3x=10-6．合并同类项，得2x=4．方程的两边都除以2，得 x =2.
(4）去括号，得4- x -3=2x-2．移项，得一 x -2x=-2+3-4．合并同类项，得一3x=-3.方程的两边都除以一3，得 x =1.
(5）去括号，得5x-25-2x-2=3.移项，得5x-2x=3+2+25．合并同类项，得3x=30．方程的两边都除以3，得 x =10.
4．解：根据题意，得12-3(9-y)=5( y﹣4)
去括号，得12-27+3y=5y-20
移项，得3y-5y=-12+27-20
合并同类项，得﹣2y=-5
方程的两边都除以一2，得 y =52
解：设船在静水中的平均速度为 x km / h ．
根据题意，得2( x +3)=2.5( x -3)，
解得 x =27．
答：船在静水中的平均速度为27 km / h .
解：不正确，第一步错误．正确的解答
过程如下：去括号，得6-8x=1-6x+3．
移项，得一8x+6x=1+3-6．
合并同类项，得一2x=-2.
方程的两边都除以一2，得 x =1.
7.A 8.A 9.x=6.4
10．解：(1）去括号，得2x-4-12x+3=9-9x．
移项，得2x-12x+9x=9+4-3．
合并同类项，得一 x =10．
方程的两边都除以一1，得 x =-10.
（2）去括号，得1-2-4x=3-6x．
移项，得一4x+6x=3+2-1．
合并同类项，得2x=4．
方程的两边都除以2，得 x =2.
11．解：解方程5( x -3)=4x-10，得 x =5．两个方程的解互为相反数，另一个方程的解为 x =-5．把 x =-5代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1，得4x(-5)-(3a+1)=6x(-5)+2a-1，解得 a =2.
12．解：设这个两位数的十位数字为 x ，则个位数字为7- x ．
根据题意，得10x+7- x +45=10(7- x )+ x ，
解得 x = x =7-1=6.
答：这个两位数为16.
13.-8
第4课时利用去分母解一元一次方程
1.15 5(2t-5)=3(3-2t) 去分母 等式的基本性质 2.D 3.B 4.73
5．解：(1）去分母，得5(1+2x)=3(3x+1)．
去括号，得5+10x=9x+3．
移项、合并同类项，得 x =-2.
（2）去分母，得 x -1+2=2x-2．
移项，得 x -2x=1-2-2．
合并同类项，得﹣x =-3．
方程的两边都除以﹣1，得 x =3.
去分母，得3x-5-2( x -2)=6．
去括号，得3.x一5-2x+4=6．
移项，得3x-2x=6+5-4．
合并同类项，得 x =7.
去分母，得24-3(3x-5)=4(6﹣x )．
去括号，得24-9x+15=24-4.x．
移项，得一9x+4x=24-24-15．
合并同类项，得一5x=-15.
方程的两边都除以一5，得 x =3.
6.解：(1）图略．
(2）去分母，得2x7x=4x-1+6．
去括号，得14x=4x-1+6．
移项，得14x-4x=-1+6．
合并同类项，得10x=5．方程的两边都除以10，得 x =12
7.A 8.D 9.-8
10．解：(1）去分母，得5(1-2)-20=x﹣2-4(3x+1)．
去括号，得5一10x-20= x -2-12x-4．
移项，得12x-x-10x=-2-4-5+20．
合并同类项，得 x =9.
(2）方程整理．得2x﹣13﹣3=3x+52
去分母，得2(2x-1)-18=3(3.x+5)．
去括号，得4.r-2-18=9x+15.
移项、合并同类项，得﹣5x=35．
方程的两边都除以﹣5．得x=-7.
11．解：设甲班有学生 x 人，则乙班有学生（100- r ）人．根据题意，得
13x +12(100- x )=42，
解得 x =48
∴100-x=52．
答：甲班有学生48人，乙班有学生52人．
12．解：(1）解方程3x= n ，得 x =n3
∵关于x的一元一次方程3x= n 是"和解方程",
∴n3= n +3
解得 n =﹣4.5
(2）解方程﹣2x=n﹣12
得 x =1﹣n4
∵关于 x 的一元一次方程一2x=n﹣12是"和解方程"
∴1﹣n4=-2+n﹣12
解得n=113