初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用达标测试，共9页。
1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块周长为 120 m 的长方形绿地，并且长比宽多 10 m. 设绿地的宽为x m，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. 2(x−10)=120 B. 2[x+(x−10)]=120 C. 2(x+10)=120 D. 2[x+(x+10)]=120
2.如图，长方形纸片的长为 15 cm. 若在这张纸片上，沿与长和宽平行的方向各剪去一个宽为 3 cm 的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是 60
cm2，则原长方形纸片的宽为______ cm.
3.一个长方形的周长为 26 cm，若将它的长减少 1 cm，宽增加 2 cm，就变成了正方形，则长方形的长为______ cm.
4.用一根长为 24 cm 的铁丝围成一个长与宽的比是 2:1 的长方形，则长方形的面积是（ ）
A. 32 cm2 B. 36 cm2 C. 144 cm2 D. 以上都不对
5.用一根铁丝可以围成一个边长为 9 cm 的正方形。若用这根铁丝围成一个圆，则此圆的半径为______ cm.（结果保留π）
6.有一块长、宽、高分别为 4 cm，3 cm，2 cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为32cm 的圆柱（不计损耗）. 若设圆柱的高是x cm，则可列方程为____________________.
7.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部是圆柱形的容器，内部底面积分别为 80cm2，60 cm2. 现将甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙中的水位高度比原先甲的高度高了 8 cm（水未溢出），设甲容器的容积为x cm3，则列方程为（ ）
A. 80x=60x+8 B. 80x=60x−8 C. x80−8=x60 D. x80=x60−8
8.把一个棱长是 20 cm 的正方体铜块熔铸成一个长为 25 cm、宽为 10 cm 的长方体铜块，则这个长方体铜块的高是（不考虑损耗）（ ）
A. 20 cm B. 32 cm C. 35 cm D. 40 cm
9.如图，一个圆柱形容器的底面半径为 0.5 m，高为 1.5 m，里面盛有 1 m 深的水，将底面半径为 0.3 m，高为 0.5 m 的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？
10.好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为 16 cm，高为 30 cm 的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为 8 cm 的 10 个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，则杯子的高度为______ cm.
11.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为 “优美长方形”. 如图所示，“优美长方形” ABCD 的周长为 26，则正方形d的边长为______.
12.在一个底面直径为 5 cm，高为 18 cm 的圆柱形空瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为 6 cm，高为 10 cm 的圆柱形空玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若装得下，求杯内水面离杯口的距离.
13.悦悦同学周末和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），另外三面用篱笆围成，篱笆总长为 60 m，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多 6 m. 他提出了几个问题想让悦悦帮忙解决，请你用所学的知识和悦悦一起来思考吧！（篱笆的占地面积忽略不计）
(1) 如果长方形鸡舍的长与墙为对面，那么长方形鸡舍的面积是多少？
(2) 如果要在墙的对面留一个 3 m 宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？
14.【应用意识】如图，瓶子的容积为 1 L（1 L = 1000 cm3），瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20 cm；当瓶子倒放时，空余部分的高度为 5 cm，求瓶子的底面积.
第 2 课时 “盈不足” 问题
1.我校七年级所有学生参加 2025 年 “元旦联欢晚会”，若每排坐 30 人，则有 8 人无座位；若每排坐 31 人，则空 26 个座位。七年级共有多少名学生？设七年级共有x名学生，则所列方程为（ ）
A. x﹣830=x+2631 B. x+830=x﹣2631 C. x30+8=x31﹣26 D. x30﹣8=x31+26
2.某校在举办 “读书月” 的活动中，将一些图书分给了七年级（1）班的学生阅读。若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本。若设该校七年级（1）班有学生x人或设该批图书有y本，则下列方程正确的是（ ）
A. 3x−20=4x+25 B. y﹣203=y+254 C. 3x+20=4x+25 D. y+203=y﹣254
3.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出 5 钱，还缺 45 钱；每人出 7 钱，还缺 3 钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 。
4.现有树苗若干棵，计划栽在公路的一侧，要求路的两端各栽一棵，并且每 2 棵树的间隔距离相等。若每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；若每隔 5.5 米栽 1 棵，则树苗恰好用完。你能算出原来有树苗的棵数和这段路的长度吗？
（2）设原来有树苗x棵，根据路长相等，列出
方程： 。
解得x= 。
因此原来有树苗 棵，这段路的长度为 米。
5.某校举办体操表演，七年级（1）班在排练过程中因有 2 人请假需要重新排列队形，原来每排 7 人，重新排列队形之后，每排 9 人，这样比原来减少了 2 排，则原来有 排（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
A. 25 B. 75 C. 81 D. 90
7.蛇年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批 “蛇年贺卡”。如果每人做 8 个，那么比计划多 5 个；如果每人做 5 个，那么比计划少 25 个。该小组共有多少人？计划做多少个 “蛇年贺卡”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□” 中是运算符号，“( )” 中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义。
（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成。
第 3 课时 行程问题
1.已知 A，B 两海港相距 153 km，一号轮船从 A 海港以 36 km/h 的速度向 B 海港行驶，同一时间二号轮船从 B 海港出发以 42 km/h 的速度向 A 海港行驶。设行驶x h 后两船相遇，则根据题意列方程为（ ）
A. 36x−42x=153 B. 36x+42x=153 C. 36x+153=42x D. 无法确定
2.甲、乙两站间的路程为 450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶 85 千米。快车先开 1 小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？
设慢车行驶x小时后两车相遇，根据下面的分析图回答问题：
根据题意列方程： 。
解得 。
因此慢车行驶 小时后两车相遇。
3.某天，小万和姐姐相约在一条笔直的公路上一起晨练，小万以 3 m/s 的速度向前慢跑，姐姐在小万跑了 5 m 后以 5 m/s 的速度追赶小万。设姐姐出发x s 后追上小万，则下列四个方程中正确的是（ ）
A. 5x=3x+5 B. 5x=3x−5 C. 5x+5=3x D. (5+3)x=5
4.运动场的跑道一圈长 400 m，小刚练习骑自行车，平均每分钟骑 350 m，小强练习跑步，平均每分钟跑 250 m。
（1）若两人同时同地同向出发，经过多长时间首次相遇？
（2）若两人同时同地反向出发，经过多长时间首次相遇？
5.一项工作，小李单独做需要 6 h 完成，小王单独做需要 9 h 完成。如果由小李先做 2 h 后，那么还需要两人合作几个小时才能完成这项工作？设还需两人合作x h 才能完成这项工作。请画图分析小李和小王完成工作量的关系，并求出两人还需合作几个小时才能完成这项工作。
6.有这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多三尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？” 题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳三尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺。问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程为（ ）
A. 13x−3=14x−1 B. 3x+3=4x+1 C. 13x+3=14x+1 D. 3(x+3)=4(x+1)
7.《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？” 题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走 12 天，试问快马几天可以追上慢马？答：快马______天可以追上慢马。
8.小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学，一天，小明以 80 m/min 的速度出发，5 min 后，小明的爸爸发现他忘带数学书，于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度去追赶小明。在爸爸出发 2 min 后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以 100 m/min 的速度往回走，与爸爸在途中相遇，则爸爸出发多久追上小明？
9.如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km。某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示。王家庄距翠湖的路程有多远？
答案
3一元一次方程的应用
第1课时 等积变形问题
1.D 2.8 3.8 4.A 5.18π 6.4x3x2=πx(32)2x 7.D 8.B
9．解：设容器内水面将升高 xm ．
根据题意，得0.32元x0.5=0.52π·x
解得 x =0.18．
答：容器内水面将升高0.18 m .
10.12 11.5
12．解：πx (52)2x18=112.5π(cm2),πx32x10=90π(cm2)，且112.5元＞90元，不能完全装下．
设瓶内水还剩 ycm 高．根据题意，得112.5元＝πx (52)2y+90π
解得 y =3.6．
答：装不下，且瓶内水还剩3.6cm高．
解：(1）设鸡舍的宽为 xm ，则长为（x +6) m ．
依题意，得 x + x +6+ x =60
解得 x =18.x+6=24
∴18x24=432(m2)．
答：鸡舍的面积是432 m2.
设鸡舍的宽为 y m ，则鸡舍的长为（ y +6) m ．
分两种情况讨论：①当鸡舍的长与墙为对面时，
依题意，得 y + y +( y +6-3)=60，
解得 y =19.y+6=25
∴19x25=475(m2);
②当鸡舍的宽与墙为对面时
依题意，得2( y +6)+ y -3=60
解得 y =17
∴y +6=23.17x23=391(m2)．
答：鸡舍的面积为475m2或391m2.
解：设瓶子的底面积为x cm2
根据题意，得20x=1000-5x
解得 x =40．
答：瓶子的底面积为40cm2.
第2课时"盈不足"问题
A 2.B 3.5x+45=7x+3 4.x+21 5( x +21-1) x 5.5( x -1) 5.5( x -1)=5( x +21-1) 211 211 1155 5.C 6.B
解：(1）未知数 x 表示的是该小组的人数，未知数 y 表示的是计划做"蛇年贺卡"的个数．
（2）乐乐的方法：设该小组有 x 人．
由题意，得8x-5=5x+25
解得 x =10．
则8x-5=8x10-5=75．
答：该小组共有10人，计划做"蛇年贺卡"75个．
丽丽的方法：设计划做 y 个"蛇年贺卡"．
由题意，得y+58=y﹣255
解得 y =75．则y+58=75+58=10．
答：该小组共有10人，计划做"蛇年贺卡"7个．
第3课时行程问题
1.B 2.65x+85x+85=450 x=7330 y=7330 3.A
4．解：(1）设两人同时同地同向出发，经过 y min 首次相遇．
根据题意，得（350-250) y =400
解得 y =4．
答：两人同时同地同向出发，经过4 min 首次相遇．
（2）设两人同时同地反向出发，经过 x min 首次相遇．
根据题意，得(350+250) x =400
解得 x =23
答：两人同时同地反向出发，经过23min 首次相遇．
5．解：画图分析如下：
根据题意，得16x2+(16+19) x =1
解得 x =125
答：还需两人合作125h 才能完成这项工作．
6.D 7.20
8．解：设爸爸出发 y min 追上小明．
根据题意，得180y+100( y -2)=80 x (5+2)
解得 y =197
答：爸爸出发197min 追上小明．
9.解：设王家庄距翠湖的路程为 x km ，则王家庄距青山的路程为（ x﹣50) km ，王家庄距绿水的路程为（x +70) km
根据题意，得x﹣503=x+705
解得 x =230．
答：王家庄距翠湖的路程为230 km .
解：(1）动点 P 从点 A 运动至点 C 需要的时间为10÷2+10÷1+(17-10)÷2=18.5（秒）.
（2）由题可知， P , Q 两点相遇在线段 OB 上．设 OM = x ，则 BM =10- x．
根据题意，得10÷2+ x ÷1=7÷1+(10- x )÷2
解得 x =143
∴当 P , Q 两点相遇时，相遇点 M 所对应的数是143