数学一元一次方程的解法课后测评

这是一份数学一元一次方程的解法课后测评，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若2×□−3×□=−4，那么“□”内应填的数是（ ）
A．B．C．D．4
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．由，可得B．由，可得
C．由，可得D．由，可得
3．定义新运算符号“★”为，例：；若，则x的值为（ ）
A．1B．C．D．
4．解方程，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若代数式的值为5，则x等于（ ）
A．8B．C．2D．
6．若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（ ）
A．B．0C．1D．6
7．已知，下列结论正确的是（ ）
A． B．C．D．
8．已知关于的一元一次方程解为正整数，则所有满足条件的的整数有（ ）个．
A．3B．4C．6D．8
9．下列各式中，正确的是( )
A．若，则B．若，则．
C．若，则D．若，则．
10．王老师在如下所示的木板上写了两个关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题
11．若关于的方程的解为，则 ．
12．如果代数式的值与的值相等，那么 ．
13．在横线上填上适当的项，使下列变形属于移项：
（1）若，则 ；
（2）若，则 ；
（3）若，则 = ；
（4）若，则 = ．
14．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，则 ．
15．如图是一个数值运算的程序，若输出的值为3，则输入的值为 ．
三、解答题
16．若关于x的方程与方程有相同的解，求a的值．
17．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18．小庄在解关于的方程时，在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解．
19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由；
(2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．
①；
②．
参考答案
1．D
【分析】本题考查了解一元一次方程.将方框内的未知数设为，并解一元一次方程即可解决问题.
【详解】解：将方框内的未知数设为，则有：
，解得：.
即“□”内应填的数是.
故选：D ．
2．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、由 ，得，而错误，故A不符合题意；
B、由，得 ，故B不符合题意；
C、由，得，故C符合题意；
D、由，得，故D不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了新运算，解一元一次方程，掌握新运算正确计算是解题的关键，根据，解方程即可．
【详解】解：根据新定义得
故选：B
4．C
【分析】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算．等式两边同时乘以6化简即可．
【详解】解：，
等式两边同时乘以6得，，
去括号，得：
故选C．
5．A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可知，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式的值为5，
∴，
解得，
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查一元一次方程的求解及新定义“ —方程”的应用，熟练求解一元一次方程、理解新定义并据此建立等式是解题的关键．先分别求解两个方程的解，再根据“ —方程”的定义得出关于、、的等式，最后代入代数式求值．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，，
∴．
∵方程是方程的“ —方程”，且解较大的为前者，
∴．
对化简：
，即，，
∴，也就是．
对变形可得．
把代入上式，得．
故选：C
7．A
【分析】本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．根据等式的性质逐个判断即可；
【详解】由得：
得到：，同时
故选项A正确，符合题意；选项D不正确，不符合题意；
，得：
得到：
故选项B不正确，不符合题意；
由得：
得到：
将上式代入得：，
将上式代入，
得到：
不一定为0，
故选项C不正确，不符合题意；
故选：A
8．B
【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先解原方程得到，根据原方程的解为正整数得到是正整数，则或或或，据此求出a的值即可得到答案．
【详解】解：
去括号得：
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于的一元一次方程解为正整数，
∴是正整数，
∴或或或，
∴或或或，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了等式的性质，比例的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．利用等式的性质对题目中的四个选项分析即可得出答案．
【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若，则，故该选项正确，符合题意；
C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．
先分别求出两个方程的解，然后根据方程①的解比方程②的解小4，列出方程，然后即可求解．
【详解】解：对于方程①：，
∵ 当 时，两边同乘6得 ，即，矛盾，
∴ ，即，
对于方程②：
移项得：
∴
由题意，方程①的解比方程②的解小4，即，
，
，
解得，
因此，的值为2；
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查一元一次方程的解的运用，将代入等式计算即可求解，掌握一元一次的解的计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵方程的解为，
∴，
解得，，
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了解一元一次方程，利用的值与的值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
13． x 0
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的基本进行移项成为解题的关键．
（1）（2）（3）（4）根据等式的基本性质移项即可解答．
【详解】解：（1），
，
．
故答案为；
（2），
，
故答案为：．
（3）
，
．
故答案为：；．
（4），
，
．
故答案为： ； 0．
14．
【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．
整理原式得出，根据方程的解为1，得出，然后代数求解即可．
【详解】解：
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的运算程序，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】解：由图可知：，
当时，，
解得，
故答案为：．
16．3
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．解方程得出的值，根据题意代入的值到方程，即可求出a的值．
【详解】解：解方程，得，
关于x的方程与方程有相同的解，
代入到方程，得，
解得：，
a的值为3．
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
（3）先把小数化成整数，然后去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
（4）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2）
两边同时乘以6去分母得： ，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（3）
整理得：，
两边同时乘以14去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（4）
两边同时乘以6去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
18．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，由题意可知是方程的解，然后可求得，然后将代入原方程得，再进行求解即可，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：∵在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6，
∴
将代入，
得，
∴
∴
解得：，
∴
方程去分母得，
∴
∴
解得．
19．(1)方程与方程为“美好方程”，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，熟知“美好方程”的定义是解题的关键：
（1）分别解方程得到两个方程的解，再根据“美好方程”的定义即可得到结论；
（2）先求出方程的解，再根据“美好方程”的定义得到方程的解，据此得到关于a的方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：方程与方程为“美好方程”，理由如下：
解方程得，解方程得，
∵，
∴方程与方程为“美好方程”；
（2）解：解方程得，
∵关于的方程与方程是“美好方程”，
∴关于的方程得解为，
∴，
∴．