2025年河南省周口市郸城县几校联考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省周口市郸城县几校联考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示，数轴上各点表示的数中比小的点是（ ）
2. 在我国历史文化中，“扇”与“善”谐音．扇子常被认为寓意着善良、善行，古时人们相信持扇者必为善人．因此现在人们进行设计时也经常使用扇形．如图是一个扇形的花灯，则它的左视图是（ ）
3. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量为，一张普通唱片的容量为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的多少倍？结果用科学记数法表示为（ ）
4. 将矩形纸片对折，使边与重合，折痕为，展开后在上取点P折叠，使点B的对应点恰好落在上，则的度数为（ ）
5. 为贯彻落实教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开展劳动教育课程，计划在果园多种一些果树．果园中原有樱桃树10棵，平均每棵树结1000颗樱桃，试验发现，如果每多种一棵，平均每棵樱桃树的产量就会减少5颗，如果要使产量增加，应多种多少棵樱桃树？设多种x棵樱桃树，则根据题意列出的方程是（ ）
6. 观察下列式子：，，，…下列代数式中能表示其中蕴含规律的是（ ）
7. 关于的代数式，当分别取值时，对应的代数式的值如下表：
若，则的值是（ ）
8. 如图，平行四边形中，点是边上的一点，连结交于点；若，的面积为4，则的面积是（ ）
9. 已知关于x的方程，则下列分析正确的是（ ）
10. 如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )
二、填空题
11. 一个正方形的面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的______倍．
12. 对于任意整数m，多项式都能被________整除．（填符合题意的最大整数）
13. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个与红球除了颜色外其余均相同的白球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，摸到白球的频率稳定在附近，则红球的个数为________．
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是________．
15. 已知和都为等腰直角三角形，，，，连接，当时，若，，则的长为________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. 某校开展“校园科技节”活动，活动包括机器人设计、计算机编程两个项目．为了了解学生的计算机编程水平，从全校学生的计算机编程成绩中随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面是抽取学生成绩的部分信息．
a．的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
b．计算机编程成绩的频数分布直方图如图所示．
根据以上信息解决下列问题：
(1)所抽取学生的计算机编程成绩的中位数是 分；
(2)请估计全校800名学生中计算机编程成绩不低于80分的人数；
(3)根据活动要求，学校将机器人设计成绩、计算机编程成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩，其中甲、乙两位学生的成绩如表：
通过计算说明甲、乙两位同学中谁的综合成绩更高？
18. 根据收集的素材，探索完成任务．
19. 如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AC＝BC．
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的长．
20. 如图所示，双曲线 （）经过点 和点 ，经过双曲线上的点且平行于的直线与轴交于点，点在点左上方，设为轴、直线、双曲线 （）及线段之间的部分 （阴影部分），解决下列关于（不包括边界）内的整点（横、纵坐标都为整数）问题：
(1)G内整点最多有 个；
(2)若G内整点的个数为4，求点B的纵坐标m的取值范围．
21. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，学校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：购买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买4件A种器材、3件B种器材需要170元．
(1)购买一件A种器材和一件B种器材各需要多少元？
(2)今年计划购买A、B两种体育器材共40件，且A种器材的数量不超过B种器材数量的3倍，那么购买A种器材和B种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少元？
22. 一次足球训练中，小华从球门正前方的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高OB为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求出抛物线的函数解析式并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球；
(2)若防守队员小明跳起后能摸到的最大高度为2.25米，他此时站在离球门3米远的位置，求小明至少后退多少米才能防守住这次射门？
(3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动__________．（填序号即可，）
①； ②； ③．
23. 综合与实践
【问题发现】（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，
①求证：．
②当正方形的边长为，时，则__________．
【类比探究】（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值．
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接．若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．
2025年河南省周口市郸城县几校联考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题8
试卷难度
难度题数
较易11
适中10
较难2
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.85实数与数轴；无理数的大小估算
20.85判断简单几何体的三视图
30.85用科学记数法表示绝对值大于1的数
40.85等边三角形的判定和性质；矩形与折叠问题
50.85增长率问题(一元二次方程的应用)
60.85多项式乘法中的规律性问题；用代数式表示数、图形的规律
70.85已知字母的值 ，求代数式的值；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
80.85相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
90.85根据判别式判断一元二次方程根的情况
100.65图形问题(实际问题与二次函数)；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象的平移；其他问题(二次函数综合)
二、填空题
110.65算术平方根的实际应用
120.85平方差公式分解因式；提公因式法分解因式
130.85已知概率求数量；由频率估计概率
140.65线段垂直平分线的性质；根据旋转的性质求解；作垂线(尺规作图)；等边三角形的判定和性质
150.4等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
160.65运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂；实数的混合运算；零指数幂
170.65求加权平均数；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量
180.65其他问题（解直角三角形的应用）
190.65切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；半圆（直径）所对的圆周角是直角
200.65反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数图象综合判断
210.65其他问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
220.65二次函数图象的平移；投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
230.4同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,3,6,7,11,12,16
2图形的变化2,8,14,15,18,19,23
3图形的性质4,8,14,15,19,23
4方程与不等式5,7,9,21
5函数10,20,21,22
6统计与概率13,17
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．M
B．N
C．P
D．Q
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
0
1
2
3
1
A．
B．3
C．
D．5
A．10
B．20
C．25
D．35
A．当时，方程有两个相等的实数根
B．当时，方程有两个不相等的实数根
C．当时，方程没有实数根
D．方程的根的情况与p的值无关
A．
B．
C．
D．
机器人设计
计算机编程
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95
探究太阳能热水器的安装
素材一
太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．
素材二
某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，；夏至日时，．
，，
，，
，，
，，
素材三
如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼共11层，乙楼共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，为某时刻的太阳光线．
问题解决
任务一
确定使用数据
要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择________日（填冬至或夏至）时，α为________（填，，，中的一个）进行计算．
任务二
探究安装范围
利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．