2025年河南省周口市商水县几校联考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省周口市商水县几校联考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 我国互联网络信息中心发布报告显示，截至2023年12月，我国网民规模达亿人，互联网普及率达．其中亿用科学记数法表示为（ ）
3. 青铜觚出现于商周时期，器形优美，纹饰神秘繁复，是当时盛宴上不可忽视的器物，蕴藏着我国深厚礼仪文化和酒文化的历史，是我国青铜时代文明的体现．如图所示，下列说法中正确的是（ ）
4. 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )
5. 下列运算中正确的是（ ）
6. 已知一组数据1，2，4，7，6，5，其中中位数是（ ）
7. 现有“努努”“力力”“奋奋”“斗斗”四张除汉字外完全相同的卡牌，将其放在一个不透明的盒子里，充分摇匀后一名同学来抽取（不放回），则同时抽取“努努”和“斗斗”的概率为（ ）
8. 如图所示，线段的端点B在直线上，过线段上的一点O作的平行线，分别交和的平分线于点C，D，连接，要使四边形为矩形，则可添加下列条件中的（ ）
9. 如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F；③作射线 OF，交边 BC于点 G，则点 G 的坐标为( )
10. 如图所示，等边三角形的边长为1，点 D 从点A 出发，沿A→C→B 运动．在运动过程中，过点 D 作边的垂线，交于点G．设线段的长度为x，的面积为y，则 y关于x的函数图象正确的是（ ）
二、填空题
11. 写出一个比大且比小的整数______．
12. 点关于原点对称的点的坐标为________．
13. 不等式组的解集是_________________．
14. 如图，B、E是以AD为直接的半圆O的三等分点，弧BE的长为，作BC⊥AE，交AE的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为______.
15. 如图所示，已知 中，，点分别在线段上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，的长为________．
三、解答题
16. （1）计算：4sin60°﹣+(﹣1)0；
（2）化简(x+1)÷(1+)．
17. 为了了解某校九年级学生某门课程的学习情况，分别对九年级（1）班和（2）班该门课程的期末成绩进行了调查分析．
对九年级（1）班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：
收集、整理数据如表：
分析数据如表：
同样的方法对九年级（2）班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)已知九年级（1）班学生的成绩在这一组的数据为：85，87，87，81，82，85，83，86，86，85．根据分析数据，全班学生成绩的中位数是 ；
(2)已知九年级（2）班学生的成绩在这一组的数据为：95，97，97，100．根据上述数据，若在该组学生中任选2人，成绩之差在2分之内（包括2分）的概率是多少？
(3)你认为该门课程哪个班级学生的成绩更为优异？请说明理由．
18. 某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图（a）所示，在钝角 的边上任取一点，过点作，以点为圆心、的长为半径画弧，交射线于点，在上任取一点，作射线，交射线于点，当点在上移动时，点也随之移动，是否存在某个时刻， 恰好等于呢？
经过试验、猜想、推理验证，可以发现：当 时，．
请你根据以上信息，将“已知”补充完整，并根据图形中所添加的辅助线，写出“证明”过程．
已知：如图（a）所示，点在钝角 的边上，，以点为圆心、的长为半径画弧，交射线于点，点在上，射线交于点， （填与的数量关系）．
求证：
证明：如图（b）所示，连接．
19. 如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．

20. 如图所示，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线相交于点，
(1)求的值；
(2)已知点在直线上运动，设点的坐标为，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点．
①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
②若，结合函数的图象，请直接写出的取值范围．
21. 开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．
（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；
（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
22. 如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．
在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；
(3)求出y与x的函数解析式；
(4)判断排球能否过球网，并说明理由．
23. 已知，如图（a）所示，是等腰三角形，，D是上一点，过点D作交于点C．
(1)将绕点O旋转到图（b）位置，使B，D，C三点在同一直线上，连接，若，则 ；线段，的关系是 ；
(2)在（1）的条件下，把改为，请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请求出正确结论；
(3)如图（c）所示，，连接，，在绕点O的旋转过程中，当 时，请直接写出的长．
2025年河南省周口市商水县几校联考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图和左视图相同
B．俯视图和左视图相同
C．主视图和俯视图相同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
A．40°
B．50°
C．150°
D．140°
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．4.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．(4， )
B．( ，4)
C．( ，4)
D．(4， )
A．
B．
C．
D．
分数段
九年级（1）班
7
5
10
3
统计量
平均数
中位数
众数
极差
方差
九年级（1）班
78
_______
85
36
105．28
统计量
平均数
中位数
众数
极差
方差
九年级（2）班
75
76
73
44
146．80
x（米）
0
1
2
4
6
7
8
y（米）
2
2.15
2.28
2.44
2.5
2.49
2.44
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
6
0.94
求中位数
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
添一条件使四边形是矩形
9
0.65
角平分线的性质定理；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
无理数的大小估算；实数的大小比较
12
0.94
求关于原点对称的点的坐标
13
0.65
求不等式组的解集
14
0.65
求其他不规则图形的面积；特殊三角形的三角函数
15
0.65
含30度角的直角三角形；折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
17
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；利用平均数做决策；运用方差做决策
18
0.65
根据平行线的性质探究角的关系；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
相似三角形实际应用
20
0.65
一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
22
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；投球问题(实际问题与二次函数)；画y=ax²+bx+c的图象；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16
2
图形的变化
3,12,14,15,16,19,23
3
图形的性质
4,8,9,14,15,18,23
4
统计与概率
6,7,17
5
函数
10,20,21,22
6
方程与不等式
13,21