2025年河南省安阳市安阳县八校联考密考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省安阳市安阳县八校联考密考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数a与b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（ ）
3. 如图，平行于主光轴的光线m经凹透镜折射后与经过光心O的光线n平行．若，则的度数为（ ）
4. 唐朝典籍《唐六典》中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制度，以北方秬黍中者，一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈．”大意为：长度单位——中等大小的秬黍，1粒的长度算为一分，10粒的长度算为一寸，以此递加．则20丈可表示为（ ）
5. 若关于x的方程无实数根，则c的值可以是（ ）
6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．” 设有x个梨，y个孩童，则可列方程组为（ ）
7. 如图是某电路的示意图，随机闭合开关中的任意2个，则小灯泡发光的概率是（ ）
8. 摇摇马也叫木马，是形状像马的儿童玩具，如图1是某品牌设计生产的摇摇马水平放置的示意图，其长槽符合圆的一部分．点O是长槽所在圆的圆心．的半径为，已知摇摇马静止时点A，B所在的直线与地面平行，且A，B两点之间的距离为．将图1中的摇摇马玩具沿地面向右作无滑动滚动，如图2所示，当与相切于点B时，点A的竖直高度为（长槽的厚度忽略不计）（ ）
9. 如图，点A，C的坐标分别为，，将绕原点O逆时针旋转得到，则点B的对应点的坐标是（ ）
10. 某教材《阅读与思考》中的部分内容如下：
某数学社团通过查阅资料，了解到放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期．结合镭的放射规律的函数图象，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________
12. 写出满足不等式组的一个整数解：______．
13. 如图，是正方形的对角线上一点，连接．已知，，则正方形的边长为______．
14. 如图，是半圆的直径，为半圆上一点．将半圆沿翻折，点的对应点落在上，点的对应点为．若，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）
15. 在中，，，是平面内一点，满足，，连接，则的面积为____________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. “杭州外卖”配送模式推出创新方案，引入电动滑板车作为新型配送工具供外卖员自行选择．家住配送站附近的外卖员小李，早晨送餐时分别尝试使用电动滑板车和电动车送餐．为对比两种配送方式的效率，小李记录了16个工作日的送餐用时（单位：分钟），其中8天使用电动滑板车，8天使用电动车，并将数据整理如下：
数据分析表
根据以上信息，解决下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)通过上述分析，小李选择使用电动车送外卖，请你结合两种统计量说明理由；
(3)在（2）的条件下，估算小李近两个月（60天）早餐送餐用时在34分钟内的天数．
18. 如图，在中，，以为直径的交于点，于点．直线与相切于点．
(1)尺规作图：在直线上确定一点，使；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求的长．
19. 某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”后，开展测量本市某地标性建筑的高度的实践活动，甲、乙两组分别设计了不同的方案：
(1)数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一组的测量方案存在问题，不能得到测量结果．”你认为哪组测量方案存在问题？并提出修改建议；
(2)乙组的测量方案能计算出地标建筑的高吗？若能，请写出计算过程，并将结果精确到；若不能，请说明理由．
20. 洛阳作为十三朝古都，近年来文旅融合发展成效显著．某景区纪念品商店为迎接牡丹文化节，准备采购两款特色文创产品——牡丹瓷和龙门石窟书签．
(1)已知该商店用元购进牡丹瓷和用元购进龙门石窟书签的数量相同．经核算，牡丹瓷的进货单价比龙门石窟书签多元．求这两种文创产品的进货单价；
(2)已知牡丹瓷的售价为每件元，龙门石窟书签的售价为每件元．由于销售火爆，该商店计划追加不超过元的预算，再次购进这两种文创产品共件．则该商店应如何安排进货数量，才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点，与轴相交于点．
(1)求的值和点的坐标；
(2)直接写出当时自变量的取值范围；
(3)若点在反比例函数图象上且位于第一象限，当时，直接写出点的横坐标．
22. 在某次足球训练中，小明从离地面高度为的点处踢出足球，球在处首次落地后弹起．如图，建立平面直角坐标系，足球的运动轨迹可近似为两段形状相同的抛物线．已知第一段运动轨迹的顶点为，弹起后的最大高度为第一段运动轨迹最大高度的．
(1)求第一段运动轨迹的抛物线解析式；
(2)求足球第二次落地点与点的水平距离的长．
23. 某校数学探究小组的同学在学习了图形的相似这一单元后，对直角三角形的相似做出了深入探究．
【特例探究】
如图1，在中，，是斜边上的高．
（1）求证：；
【类比研究】
（2）如图2，为线段的延长线上一点，连接并延长至点，连接，，使得．请判断的形状，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，是直角三角形，，，，平面内有一点满足，连接并延长至点，使得，请直接写出线段的最小值．
2025年河南省安阳市安阳县八校联考密考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20尺
B．寸
C．分
D．分
A．－2
B．－1
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
科学家如何测算岩石的年龄
你知道科学家如何测算岩石的年龄吗？解决这个问题时也用到函数这个数学工具．
1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢．物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象．
A．当时间为3240年时，的值为
B．镭的半衰期是3240年
C．镭缩减为所用的时间大约是1620年
D．镭缩减为所用的时间大约是4860年
平均数
中位数
众数
方差
电动滑板车
33.5
35
9.5
电动车
33
33
11
课题：测量本市某地标性建筑的高度
甲组方案
乙组方案
测量示意图
测量方案与测量结果
如图1，小组成员在点D处用距离地面高度为的测角仪测出该建筑顶端A的仰角．
如图2，在地面上点O处水平放一面镜子，小组成员站在点D的位置，通过镜子反射刚好看到该建筑顶端A处，同时他还测得自己眼睛到地面的距离，他到该建筑的距离，．
参考数据


题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数与数轴
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
9
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
对顶角相等；写出命题的题设与结论
12
0.85
求一元一次不等式组的整数解
13
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
14
0.65
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积；求扇形面积
15
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；利用平均数做决策；求众数
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；尺规作一个角等于已知角；三线合一；半圆（直径）所对的圆周角是直角
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,16
2
图形的变化
2,8,9,16,18,19,21,23
3
图形的性质
3,8,9,11,13,14,15,18,23
4
方程与不等式
5,6,12,20
5
统计与概率
7,17
6
函数
10,20,21,22