河南省洛阳市嵩县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省洛阳市嵩县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
2. 于2023年4月发起成立，2024年1月发布首个大型，包含 670亿参数，2024年12月上线并同步开源模型，短短两个月内仅在2000块英伟达上花费558万美元，便达到了与美国顶尖闭源模型相媲美的性能水平，其中“670亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 由五个相同正方体组成的几何体如图所示，说法正确的是（ ）
4. 如图，直线交于点，若，则的度数为（ ）
5. 若不等式的解集是则a的取值范围是（ ）
6. 若m、n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ）
7. 定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（ ）
8. 如图，在中，，将沿直线平移，得到，连接，，若添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是（ ）
9. 如图，圆O是等边三角形的外接圆，点D是弧的中点，连接、．以点D为圆心，的长为半径在圆O内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（ ）
10. 如图1，在正方形中，动点P从点A出发，沿的方向匀速运动，当点P到达点C时停止运动．过点P作，交于点Q．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的边长为（ ）
二、填空题
11. 若点在第四象限，那么a的取值范围是_________．
12. 如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则___________(填“”“”或“”)．
13. 当时，关于的方程根的情况是__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，，沿折叠正方形，折叠后，点落在平面内的点处，则点的坐标为_______．
15. 如图，已知在正方形中 ，，，，，点D为中点，连接，点P为中点．连接，则的最大值为______．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)化简：．
17. 为了进一步丰富社区文化体育活动，强健民众体质，某社区组织篮球爱好者分甲、乙两组各推选10名队员进行投篮比赛．按照比赛规则，每人各投10个球，将两组队员的进球数绘制成如下统计图、表：
乙组投篮进球情况分析表
甲、乙组投篮进球个数分析表：
(1)表格中a的值为_______，b的值为_______；
(2)从平均数、方差的角度看，_______组发挥得更稳定；
(3)如果从这两组中选出一组代表社区参加市级的投篮比赛，要争取个人进球数进入市级前列你认为应该选择哪一组，请说明理由．
18. 如图，是一张锐角三角形纸片．
(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作的角平分线，交于点；
②在、上分别取两点和，连接、，使四边形是菱形．
(2)若，，求的长．
19. 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数的图象于点，以为对角线作正方形，以为直径画弧．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求的长度；
(3)请直接写出阴影部分的面积．
20. 在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环．设计中结合“外 方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学， 传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂，从古代的方圆象征到数 学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．
(1)如图1，在正方形中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与相切；
(2)如图2，在正方形中，分别与相切于点N，M， E，且，，求的半径；
21. 高空走钢丝是一项传统的杂技项目，在我国有着悠久的历史．如图1，某马戏团正在表演高空走钢丝．如图2，杂技演员所在位置点到所在直线的距离，，此时．当杂技演员走至钢丝中点处时，恰好，杂技演员运动过程中钢丝总长不变，求杂技演员从点走到点F下降的高度．（参考数据：，，）
22. 乒乓球是我国国球．球台长为，中间处球网的高度为．现有一台乒乓球发球器，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线．从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．乒乓球第一次接触 台面在球网左侧，越过球网（擦网不影响球运动轨迹）后，第二次接触台面在球网右 侧为成功发球．乒乓球大小忽略不计．如图，当发球器放在球台左端时，通过测量得 到球距离台面高度y（单位：）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：） 的相关数据，如表所示：
(1)直接写出球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数解析式；（写出自变量的范围）
(2)求乒乓球第二次接触台面时与发球器的出口的水平距离．
(3)发球器有一个滑轨，可以让发球口向右平移，若要成功发球，发球口最多向右平移多少？
23. 【定义】
如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，垂足叫做“垂中点”
如图1，在中，于点，交于点，若为的中点，则是垂中平行四边形，是垂中点．
【应用】
(1)如图1，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，则______；______；
(2)如图2，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，试猜想与的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，在中，于点．
①请画出以为边的垂中平行四边形，使得为垂中点，点在垂中平行四边形的边上；（不限定画图工具，不写画法及证明，在图上标明字母）
②将沿翻折得到，若射线与①中所画的垂中平行四边形的边交于另一点，连接，请直接写出的长．
河南省洛阳市嵩县2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题8
试卷难度
难度题数
容易1
较易8
适中12
较难2
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.85绝对值的其他应用
20.94用科学记数法表示绝对值大于1的数
30.85画小立方块堆砌图形的三视图
40.85几何图形中角度计算问题；对顶角相等
50.85不等式的性质；求一元一次不等式的解集
60.85同底数幂相乘；幂的乘方运算
70.65方位角问题(解直角三角形的应用)
80.65添一个条件使四边形是菱形；利用平行四边形的性质证明；利用平移的性质求解
90.65利用垂径定理求值；已知圆内接四边形求角度；等边三角形的性质；求扇形面积
100.65y=ax2+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
110.85已知点所在的象限求参数
120.65平方差公式与几何图形；完全平方公式分解因式
130.65根据判别式判断一元二次方程根的情况
140.65坐标与图形；正方形折叠问题
150.4与三角形中位线有关的求解问题；点与圆上一点的最值问题；斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质证明
三、解答题
160.85整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
170.65求中位数；根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数
180.85根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作已知线段的垂直平分线
190.65反比例函数与几何综合；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；求弧长
200.65证明某直线是圆的切线；应用切线长定理求证；根据正方形的性质证明；切线的性质定理
210.65其他问题（解直角三角形的应用）
220.65求一次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
230.4利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合；过直线外一点作已知直线的平行线；用勾股定理解三角形
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,2,6,12,16
2图形的变化3,7,8,10,18,21,23
3图形的性质4,8,9,10,14,15,18,19,20,23
4方程与不等式5,13
5函数10,11,14,19,22
6统计与概率17
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图与俯视图相同
B．左视图与俯视图相同
C．三视图都不相同
D．左视图与主视图相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．以上均不对
A．
B．
C．
D．
A．千米
B．千米
C．千米
D．4.5千米
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．2
A．4
B．8
C．12
D．16
进球数（个）
10
9
8
7
4
3
人数（人）
1
1
2
4
1
1
平均数
中位数
方差
甲组
7
b
1.2
乙组
a
7
4
x（）
0
2
4
6
8
14
16
18
…
y（）




0
3

3
…