河南省周口市郸城县第二中学第三中学2022-2023学年九年级下学期大联考二模数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市郸城县第二中学第三中学2022-2023学年九年级下学期大联考二模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省周口市郸城县第二中学第三中学2022-2023学年九年级下学期大联考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列四个数中，最小的一个数是（　　）
A． B． C．0 D．
2．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查某市中学生对《天宫课堂》的喜爱程度 B．调查某班同学的视力情况
C．调查全市中学生每周体育锻炼时间 D．调查黄河流域中鱼的种类
3．如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（    ）

A．30° B．45°
C．60° D．75°
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．由7个相同的小正方体组成的几何体如图所示，它的主视图为（　　）

A． B．
C． D．
6．下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（  ）

A．5~10元 B．10~15元 C．15~20元 D．20~25元
7．若，则关于x的一元二次方程根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
8．人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》（又有资料为《倡只律》）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟．照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒．则一天24小时有（　　）
A．8×104刹那 B．4.8×106刹那
C．4.8×105刹那 D．4.8×107刹那
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，对角线交于点D，将菱形绕点O逆时针方向旋转，每次旋转，则第77次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A． B． C． D．

二、多选题
10．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图2），空气中一氧化碳体积浓度（）与一氧化碳质量浓度c的关系见图3．下列说法不正确的是（　　）

A．空气中一氧化碳质量浓度c越大，的阻值越小 B．当时，的阻值为
C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态

三、填空题
11．写出一个2到3之间的无理数 ．
12．不等式组的解集是 ．
13．小明制作了如图所示的四张卡片（四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率是 ．

14．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是的中点，连接，以B点为圆心，的长为半径画弧，交于点P，则图中阴影部分的面积为 ．

15．在菱形中，，，点在边上，点与点关于直线对称，连接，若与菱形的一边垂直，则线段的长为 ．


四、解答题
16．（1）计算：．
（2）化简：．
17．为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
竞赛成绩/分
等级

不合格

合格

良好

优秀
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是　 　人，圆心角　 　°；
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)B是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1，轴，交直线于点D，求的长．
19．洛阳应天门是隋唐洛阳城宫城的正南门，始建于隋大业元年，也就是公元605年，先后历经隋、唐、五代、北宋四个时期，应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群．某数学兴趣小组测量一侧阙楼的高度，如图，在A处用测角仪测得阙楼最高点B的仰角为，在同一位置加高测角仪至E点，测得阙楼最高点B的仰角为，已知测角仪支架高米，米，请根据相关测量信息，求阙楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

20．如图，为的直径，为上的一点．

(1)过点作的切线，交的延长线于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，垂足为，，，求的长．
21．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．
(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价；
(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？
(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？
22．如图，抛物线交轴于点，交轴于，两点，作直线．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标；
(3)是轴上的动点，将点向上平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线和直线都存在交点，请直接写出点的横坐标的取值范围．
23．综合与实践：在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动．

(1)操作一：将正方形与正方形的顶点A重合，点在正方形的边上，如图1，连接，取的中点O，连接，．操作发现，与的位置关系是______；与的数量关系是______；
(2)操作二：将正方形绕顶点A顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若，，当时，请直接写出的长．

参考答案：
1．A
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．
【详解】解：，，
，
，
，
最小的数是．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解题的关键是要明确：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．B
【分析】根据全面调查（普查）得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A．调查某市中学生对《天宫课堂》的喜爱程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查某班同学的视力情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．调查全市中学生每周体育锻炼时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查黄河流域中鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的定义以及使用情景是解题的关键．
3．C
【分析】根据三角板的角度，可得，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，

ACEF，

故选C
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．D
【分析】根据合并同类项，积的乘方，平方差公式，二次根式的加法运算法则计算，即可得出结论．
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，原式计算错误，故A选项不符合题意；
B．，原式计算错误，故B选项不符合题意；
C．，原式计算错误，故C选项不符合题意；
D．，原式计算正确，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，平方差公式，二次根式的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】主视图是从正面看得到的图形，看图可得答案．
【详解】解：从正面看，可得如下图形：

故选：A．
【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图中的主视图，主视图是从正面观察几何体看到的图形．
6．C
【详解】试题分析：根据图形所给出的数据可得：
∵15﹣20元的有20人，人数最多，∴捐款人数最多的一组是15﹣20元.
故选C．
考点：频数分布直方图．

7．A
【分析】先计算根的判别式的值可得，再利用即可判断，最后根据根的判别式的意义进行判断．
【详解】解：，
而，
，即，
方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的性质，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
8．B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，是整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动多少位，的绝对值和小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于等于10时，是正数，当原数的绝对值小于1时，是负数，
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表现形式，科学记数法的表现形式为的形式，其中，是整数，解题的关键是正确确定和的值．
9．C
【分析】求出点的坐标，菱形每次逆时针旋转，相当于对点每次逆时针旋转，根据周期性，可求出点的坐标．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵点，点，
∴，，，
∴点
菱形每次逆时针旋转，相当于对点D每次逆时针旋转，
根据图形变化可得，
旋转1次在第二象限，与轴夹角为，
则坐标为，即：，
旋转2次在第三象限，与轴夹角为，则
坐标为，即：，
旋转3次在轴上，与轴夹角为，则坐标为，
旋转4次在第四象限，与轴夹角为，
则坐标为，即：，
旋转5次在第一象限，与轴夹角为，
则坐标为，即：，
旋转6次在轴上，与轴夹角为，则坐标为，
坐标的变化具有周期性，
，
∴第77次旋转结束时，点D的坐标，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质、点的坐标变化等知识点，求出点的坐标，再根据其周期性变化求出坐标是解本题的关键，综合性较强，难度较大．
10．BD
【分析】根据题意结合函数图象，类比反比例函数图像，逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：A、由图2可知，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的增大而减小，
∴空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小，故A正确，不符合题意；
B、由图2可知，当时，的阻值小于，故B错误，符合题意；
C、由图3可知，时，燃气报警器为报警状态，
∴当空气中一氧化碳体积浓度大于（）时，燃气报警器为报警状态，故C正确，不符合题意；
D、由图2可知，时，，而大于时，燃气报警器报警，故D错误，符合题意；
∴不正确的是BD，
故答案为：BD．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，数形结合是解题的关键．
11．答案不唯一，如：
【详解】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3之间的无理数都可，例如：.故答案为（答案不唯一，符合要求即可）.
12．/
【分析】分别求得每个不等式的解，再找到两个不等式解的公共部分即不等式组得解集．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用解不等式方法进行准确计算．
13．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和这两张卡片恰好组成“劳动”一词的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中这两张卡片恰好组成“劳动”一词的结果有2种，
∴这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14．
【分析】连接，由条件得到四边形是矩形，推出，得到，分别求出阴影，阴影的面积，即可得到答案．
【详解】解：连接，

∵四边形是正方形，
∴，，，
∵E，F分别是，的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∴阴影的面积扇形的面积的面积；
∵阴影的面积矩形的面积的面积扇形的面积，
∴阴影的面积，
∴图中阴影的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，正方形的性质，关键是表示出阴影的面积，阴影的面积．
15．或
【分析】分两种情况讨论，由菱形的性质可得，，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图，当时，

，
四边形是菱形，
，，
点与点关于直线对称，
，
，
，
，，
，
，
如图，当时，设与交于点，连接，

四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点与点关于直线对称，
，
，
，，
，
，
，
，
，
综上所述：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）先计算负整指数幂、特殊角的三角函数值、简绝对值，最后加减；
（2）先算括号内同分母分式减法，再算除法．
【详解】解：（1）

；
（2）


．
【点睛】本题考查了实数的混合运算及分式的混合运算，掌握负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、绝对值的化简及分式的运算法则是解决本题的关键．
17．(1)50；144
(2)图见解析；良好
(3)3080元

【分析】（1）根据合格的学生人数为10人，占总抽查人数的，求出总的抽查人数即可；用优秀学生的人数除以总的抽查人数乘以即可求出的度数；
（2）先求出良好学生人数，然后补全条形统计图即可；根据中位数的定义进行解答即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的学生人数是（人）；
圆心角，
故答案为：50；144．
（2）解：成绩良好的人数为：（人），补全条形统计图如下：

将成绩从从小到大进行排序，排在第25和26的学生落在良好等级中，成绩的中位数落在良好等级．
（3）解：

（元）．
答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为3080元．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，求中位数，有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，数形结合．
18．(1)
(2)4

【分析】（1）由一次函数的解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）由轴，交直线于点，得点的纵坐标为1，利用函数解析式求得、的坐标，即可解决问题．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
则，当时，，解得，
∴，
作轴，交直线于点D，则D点的纵坐标为1，

代入得，，解得，
∴，
∴
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用．
19．35.3米
【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程进行计算可求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：米，米，，
设米，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
在中，，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴米，
∴（米），
∴阙楼的高度约为35.3米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)

【分析】（1）以为圆心，小于的长为半径画弧，与直线有两个交点，再以这两个交点为圆心，大于这两点的长的一半为半径画弧，两弧的交点和点的连线所在的直线交的延长线于点；
（2）由垂径定理得，则为的中位线，得，由圆周角定理得，根据切线的性质得，推出，从而利用相似三角形的性质求解．
【详解】（1）解：如图，为所作；

（2）解：，
，
，
为的中位线，
，
为的直径，
，
为的切线，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
即的长为．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
21．(1)A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元
(2)45副
(3)购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元

【分析】（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；
（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可；
（3）设总利润为w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．
【详解】（1）解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，
根据题意，得，
解得，经检验是原方程的解，
（元），
答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；
（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，
根据题意，得，
解得，m为正整数，
答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；
（3）设总利润为w元，
，
∵，
∴w随着m的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大利润为（元），
此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍（副），
答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由抛物线的对称性可得要使，即最小，则，，三点共线，求得直线的表达式，进而求解；
（3）要使线段与抛物线和直线都存在交点，则且，计算求解即可．
【详解】（1）解：设抛物线的表达式为：，
则，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）解：由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则直线的表达式为：；
点关于抛物线对称轴的对称点为点，
，
要使的值最小，即最小，则，，三点共线，
与抛物线对称轴的交点即为点，

当时，，
即点；
（3）解：由题意得，，轴，

要使线段与抛物线和直线都存在交点，则，
解得：，
的横坐标的取值范围为：或．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握知识点，运用数形结合的思想解答是解题的关键．
23．(1)，
(2)仍然成立，证明见解析
(3)或

【分析】（1）延长交于点，进而利用证明与全等，根据全等三角形的性质解答即可；
（2）连接，作交于点，延长交于点，连接，利用证明，再根据全等三角形的性质解答即可；
（3）分两种情况，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：延长交于点，

正方形与正方形的顶点A重合，
，，，
，
，
的中点，
，
在与中，
，
，
，，
，
，，
，
，，
，
故答案为：，；
（2）解：两个结论仍然成立，理由如下：
连接，作交于点，延长交于点，连接，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，，
在正方形中，，，
，，
，
在正方形与正方形中，，
，
，
，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
为的中点，
，，
，；
（3）解：的长为或，理由如下：
连接，当在直线上方时，可知，取的中点，连接，
，，
，
，
，
为等边三角形，

，
，
，
根据勾股定理可得：，
由（2）可知：，
连接，当在直线下方时，过点作交的延长线于点，

，
，
，
，，
根据勾股定理可得：，
由（2）可知：，
综上所述，的长为或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．