2025年河南省周口市淮阳区三校联考九年级下中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省周口市淮阳区三校联考九年级下中考三模数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示，数轴上点表示的数可能是（?????）
A．B．C．D．
2. 下列计算结果为的是（?????）
A．B．C．D．
3. 一个直四棱柱的俯视图如图所示，则它的主视图是（?????）
A．B．
C．D．
4. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（???????）
A．纳米B．纳米C．纳米D．纳米
5. 下列命题是真命题的是（???????）
A．两个锐角的和是锐角B．同旁内角互补
C．邻补角是互补的角D．相等的角是对顶角
6. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A．B．
C．D．
7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，分别比较：，，的大小，下面四位同学的做法中正确的是（?????）
A．甲：令，则
B．乙：无论取何值，都有
C．丙：当时，；当时，
D．丁：当时，；当时，
8. 第24届冬奥会期间，小牛收集到4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张，则这两张卡片正面图案恰好是“单板滑雪”和“双板滑雪”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9. 如图所示，在正方形中，，将正方形对折，使得边与边重合，折痕交于点，交于点，以顶点为圆心，长为半径画弧，交折痕于点，则图中阴影部分的面积为（?????）
A．B．C．D．
10. 已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（???????）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题
11. 的整数部分是________．
12. 在平面直角坐标系中，记一个点的纵坐标与横坐标的比值为该点的“特征值”．如图所示，正六边形位于第一象限，其上下两边与轴平行，则该正六边形六个顶点中“特征值”最小的是点______．
13. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为______．
14. 若实数，满足，则的最大值为______．
15. 无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则______．（单位：）（参考数据：）
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某校为增强学生身体素质，开展了丰富多彩的体育训练活动，并对学生进行专项测试．抽取部分八年级学生引体向上测试的成绩，将抽取的数据进行整理，用表示每个人的成绩，分成，，，四组，绘制统计表如表：
B组的成绩为：6，5，5，7，8，8，7，9，6，7．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的八年级学生引体向上成绩的中位数为 ；
(2)八年级400人中，请你估计引体向上每分钟不低于10个的人数；
(3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．
18. 我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度
19. 如图，已知点是x轴上的动点，点B的坐标为，以为边在右侧作正方形．
(1)当时，反比例函数的图象经过点D，求反比例函数的表达式；
(2)当正方形的边与反比例函数的图象有4个交点时，直接写出a的取值范围．
20. 综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下：
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
(2)当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
21. 情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．
该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．
（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．
如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
（1）直接写出线段的长；
（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．
探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．
22. 请根据以下素材，完成探究任务．
23. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为G、H．
根据以上操作，得________．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接，试判断的形状并证明；
（2）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交于点P、Q、M．求证：．
【深入研究】
若，请求出的值（用含k的代数式表示）．
2025年河南省周口市淮阳区三校联考九年级中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题8
试卷难度
难度题数
容易1
较易10
适中9
较难2
困难1
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.85实数与数轴；无理数的大小估算
20.85幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
30.85判断简单几何体的三视图
40.94用科学记数法表示绝对值大于1的数
50.85判断命题真假；对顶角的定义；邻补角的定义理解；两直线平行同旁内角互补
60.85分式方程的工程问题
70.85比较反比例函数值或自变量的大小
80.85列表法或树状图法求概率
90.85求扇形面积；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；根据正方形的性质求线段长
100.4y=ax2+bx+c的图象与性质；已知反比例函数的增减性求参数；新定义下的实数运算；根据一次函数增减性求参数
二、填空题
110.85无理数整数部分的有关计算
120.65正比例函数的图象；点坐标规律探索
130.85公式法解一元二次方程
140.65y=ax2+bx+c的最值；运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
150.65其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
160.65实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
170.65由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；运用众数做决策
180.65相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用；三角函数综合；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
190.15反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；根据正方形的性质求线段长
200.65求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值
210.65用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；二次根式的除法
220.65其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
230.4根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,2,4,10,11,14,16,21
2图形的变化3,15,18,23
3图形的性质5,9,19,21,23
4方程与不等式6,13
5函数7,10,12,14,19,20,22
6统计与概率8,17
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
组别
人数
（）
（）
（）
（）
以对称轴为基准向两边各取相同的长度
16.5
19.8
23.1
26.4
29.7
凳面的宽度
115.5
132
148.5
165
181.5
制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类
加工人数（人）
每人每天加工量（件）
平均每件获利（元）
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系．
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
任务3
拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案．