浙教版（2024）七年级下册（2024）整式的化简授课课件ppt

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）整式的化简授课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了教学目标等内容，欢迎下载使用。
能利用乘法公式进行整式的化简与求值
能利用整式的化简与求值解决实际问题
一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢管的厚度。怎样表示这个横截面的面积？
解：( 1 ) S = ( 2a + b )2 - ( 2a - b )2 = 4a2 + 4ab + b2 - ( 4a2 - 4ab + b2 ) = 4a2 + 4ab + b2 - 4a2 + 4ab - b2 = 8ab；
整式的化简： 与数的运算规则相同，整式的化简也遵循 先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公式，以简化运算过程。
例1 化简：( 1 ) ( 2x - 1) ( 2x + 1 ) - ( 4x + 3 ) ( x - 6 )；( 2 ) ( 2a + 3b )2 - 4a ( a + 3b + 1 )。
解：( 1 ) ( 2x - 1) ( 2x + 1 ) - ( 4x + 3 ) ( x - 6 )= 4x2 - 1 - ( 4x2 - 24x + 3x - 18 ) = 4x2 - 1 - ( 4x2 - 21x - 18 )= 4x2 - 1 - 4x2 + 21x + 18 = 21x + 17；
( 2 ) ( 2a + 3b )2 - 4a ( a + 3b + 1 )= 4a2 + 12ab + 9b2－4a2 - 12ab－4a = 9b2－4a。
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元 。在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。( 1 ) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？( 2 ) 若a = 150，x = 2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
先化简，后求值比较方便。
课内练习 1.化简：( 1 ) ( x + 6 )2 + ( 3 + x ) ( 3 - x )；( 2 ) 3x ( x2 + 3x + 8 ) + ( -3x - 4 ) ( 3x + 4 )。
解：( 1 ) ( x + 6 )2 + ( 3 + x ) ( 3 - x )= x2 + 12x + 36 + ( 9 - x2 ) = x2 + 12x + 36 + 9 - x2 = 12x + 45；
( 2 ) 3x ( x2 + 3x + 8 ) + ( -3x - 4 ) ( 3x + 4 )。= 3x3 + 9x2 + 24x - ( 3x + 4 )2= 3x3 + 9x2 + 24x - ( 9x2 + 24x + 16 ) = 3x3 + 9x2 + 24x - 9x2 - 24x - 16= 3x3 - 16。
课内练习 3.求出节前语中钢管的横截面面积。【一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢管的厚度。怎样表示这个横截面的面积？】
解：S横截面 = π ( r + h )2 - πr2= π ( r2 + 2rh + h2 ) - πr2= πr2 + 2πrh + πh2 - πr2= 2πrh + πh2。
观察下列各式：52 = 25，152 = 225，252 = 625，352 = 1225，…你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由。
解：能，理由如下：设两位数为( 10a + 5 ) ，( 10a + 5 )2 = 100a2 + 100a + 25= 100a ( a + 1 ) + 25，∴在计算末位数是5的两位数的平方时， 只要将a与( a + 1 )相乘，并在积的后面接着写25。
计算：4 ( x + 1 )2 - 2 ( 2x + 5 ) ( 2x - 5 )。
解：4 ( x + 1 )2 - 2 ( 2x + 5 ) ( 2x - 5 )= 4 ( x2 + 2x + 1 ) -2 ( 4x2 - 25 )= 4x2 + 8x + 4 - 8x2 + 50= -4x2 + 8x + 54。
先化简，再求值：( 2a + 3b ) ( -2a + 3b ) + ( a + b )2 + ( a - b )2，其中a = 1，b = -2。
解：( 2a + 3b ) ( -2a + 3b ) + ( a + b )2 + ( a - b )2= 9b2 - 4a2 + ( a2 + 2ab + b2 ) + ( a2 - 2ab + b2 )= 9b2 - 4a2 + ( 2a2 + 2b2 )= -2a2 + 11b2，当a = 1，b = -2时，原式 = -2 × 1 + 11 × 4 = 42。
某小区要对小区广场进行修建，在图中阴影部分重新铺砖，测量数据如图所示(单位：米)。( 1 ) 求阴影部分的铺砖面积；( 2 ) 若铺每平方米砖的费用是100元，当a = 40，b = 10时，求所需总费用是多少元？
解：( 1 ) ( 2a + b ) ( 2a - b ) - ( a + b )2= 4a2 - b2 - ( a2 + 2ab + b2 )= 4a2 - b2 - a2 - 2ab - b2= 3a2 - 2ab - 2b2，答：阴影部分的铺砖面积是( 3a2 - 2ab - 2b2 )平方米；
( 2 ) 当a = 40，b = 10时，3a2 - 2ab - 2b2 = 3 × 402 - 2 × 40 × 10 - 2 × 102 = 4800 - 800 - 200 = 3800，3800 × 100 = 380000 (元)，答：所需总费用是380000元。
整式的化简： 与数的运算规则相同，整式的化简也遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公式，以简化运算过程。