初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册分式方程随堂练习题

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册分式方程随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式是分式的是（ ）
A. 3x+B.
C. D. x-1
2. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. -2B. 0
C. 2D. 0或2
3.根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B.
C. D.
4. 将关于x的分式方程＝去分母可得（ ）
A. 3x-3=2x B. 3x-1=2x
C. 3x-1=x D. 3x-3=x
5. 计算的结果是（ ）
A. xB. y
C. D.
6. 下列各式从左到右的变形一定成立的是（ ）
A. ＝B. ＝
C. ＝D. ＝−
7．嘉琪计算的过程如下：
= 第一步
= 第二步
=2x-（x-1） 第三步
=x+1. 第四步
下列判断不正确的是（ ）
A. 第二步运用了分式的基本性质
B. 从第三步开始出现错误
C. 原分式的计算结果为
D. 当x=1时，原分式的值为0
8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A. =+ B. +10=
C. =+10 D. +=
9. 若的运算结果为整式，则“*”中的式子不能为（ ）
A. 2ab B. 3a2b-2ab2
C. -a3b2 D. a2-b2
10. 已知关于x的方程−3＝的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m≥-5 B. m≥-5且m≠-3
C. m＞-5且m≠-3 D. m≤-5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是___________.
12. 计算：=______________.
13. 分式方程＝的解为_________．
14.若a-b=2，则的值为 .
15. 教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.25倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则可列方程为 .
16. 若关于x的分式方程＝b的解为，我们就说这个方程是和解方程.比如：就是一个和解方程.已知关于x的分式方程是一个和解方程，则n的值为 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（每小题3分，共6分）计算：
（1）； （2）.
18.（每小题3分，共6分）计算：
（1）+； （2）÷.
19.（每小题4分，共8分）解分式方程：
（1）−＝0； （2）+＝1.
20.（6分）先化简，再求值： •，其中x=6.
21．（8分）甲、乙单独完成一件工作，甲需要x h，乙比甲多用2 h.
（1）他们合作1 h的工作量是多少？
（2）甲做3 h比乙做2 h的工作量多多少?
22．（8分）假期将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且1个B型玩具的进价是1个A型玩具进价的1.5倍．
（1）A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
23．（10分）阅读材料，并完成下列问题：
方程的解是x1=2，x2＝；
方程的解是x1=3，x2＝；
的解是x1=4，x2＝；
……
（1）观察上述方程及其解，猜想关于x的方程的解是 ；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ；
（3）由（2）可知，在解方程：时，可以变形转化为方程的形式求解，按要求写出你的变形求解过程.
附加题（20分，不计入总分）
阅读下列解题过程：
已知＝，求的值.
解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x+＝3.
所以＝x2+＝−2=32-2=7.所以＝.
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知＝，求的值；
（2）已知＝2，＝，＝，求的值.
第五章 分式与分式方程自我评估（一）
答案速览
一、1. C 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. A 9. D 10. B
二、11. x≠5 12. a 13. x=-3 14. 2 15. 16.
三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17.解：（1）原式=；
（2）原式=.
18. 解：（1）原式===-；
（2）原式= ÷=•=-.
19. 解：（1）方程两边乘x（x-1），得3x-（x+2）=0.
解得x=1.
检验：当x=1时，x（x-1）=0.
所以，x=1是原分式方程的增根.
（2）方程两边乘（x-3），得2-x-1=x-3.解得x=2.
检验：当x=2时，x-3≠0.
所以，x=2是原分式方程的根.
20．解：原式=•=•=.
当x=6时，原式==2.
21. 解：（1）根据题意，得+=.
所以他们合作1h的工作量是.
（2）根据题意，得-==.
所以甲做3 h比乙做2 h的工作量多．
22. 解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个.
根据题意，得−＝20.解得x=10.
经检验，x=10是原方程的根，且符合题意.
所以1.5x=10×1.5=15（元/个）.
答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个.
（2）设购买A型玩具m个，则购进B型玩具（75-m）个.
根据题意，得（12-10）m+（20-15）（75-m）≥300.解得m≤25.
答：最多可购进A型玩具25个.
23. 解：（1）x1=6，x2=
（2）x1=a，x2=
（3）因为，所以.
所以y1+1=2，y2+1＝.
所以y1=1，y2=.
经检验：y1=1，y2=是原方程的根.
附加题
解：（1）由=，得=x+-1=7，即x+=8.
所以==82-1=63.
所以=.
（2）因为＝2，＝，＝，所以=+=，=+=，=+=.
所以+++++==++.所以.
所以=++=1.
所以=1.