鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 分式方程学案设计

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 分式方程学案设计，共4页。学案主要包含了知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；
2.会列出分式方程解决简单的应用题；并掌握列分式方程解应用题的一般步骤.
【知识梳理】
1.解下列方程:
12x=3x+2; 2x2−8x2−4=1+12−x.
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1） （2） （3） （4） （5）
【典型例题】
知识点一 列分式方程解决实际问题
1.一艘轮船顺水中航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米／时，求轮船在静水中的速度.
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？

顺水速= 逆水速=
填表:设船在静水中的速度为千米/时.
列分式方程解答：
2.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，则下面列出的方程正确的是( )
A.40x=35x−2 B.40x=35x+2 C.40x+2=35x D.40x−2=35x
【巩固训练】
1.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度.
2.式子abcd被称为二阶行列式，它的运算法则为abcd=ad−bc,若2111−x1x−1=1，则x=_______________.
3.甲、乙两人分别从距离目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2：3，结果甲比乙提前20 min到达目的地.设甲的速度为2x km/ℎ，则下面所列方程正确的是( )
A.62x=103x+2060 B.103x=62x+2060 C.63x=102x+2060 D.62x=103x+20
4.某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天.若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱?说明理由.
5.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
2.4 分式方程（4）
【典型例题】
1.(1)轮船顺水航行40km所需的时间=逆水航行30km所需的时间
顺水速=（x+3）km/h 逆水速=（x-3）km/h
填表:
列分式方程解答：
设轮船在静水中的速度为xkm/h,则顺水速度为(x+3)km/h,逆水速度为(x−3)km/h，由题意得：，解得，x=21 经检验x=21是原方程的解且符合题意
答：轮船在静水中的速度为21km/h
2.A
【巩固训练】
1.解：设船在静水中的速度是x千米/小时，
解得x=10，
经检验x=10是分式方程的解。
所以船在静水中的速度是10千米/小时。
2.解：∵ ∴，
方程两边都乘以（x−1）得：2+1=x−1，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x−1≠0，1−x≠0，
即x=4是分式方程的解，
故答案为：4.
3.B
4. 解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x天.
由题意得 1x×20+1120+1x×36=1,解得 x=80,
经检验， x=80是原分式方程的解，且符合题意.
答：乙队单独完成这项工程需要80天.
(2)该工程由甲、乙两队全程共同完成省钱.理由：
乙队单独完成该工程的费用： 2.5×80=200(万元),
甲队单独完成该工程，工期超过90天，不符合要求.
设甲、乙两队全程共同完成这项工程需要y天，
由题意得 180+1120y=1,解得 y=48,
故需要施工费用为 1.5+2.5×48=192(万元),
∵192<200,∴该工程由甲、乙两队全程共同完成省钱.
5. 解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，
可得：，
解得：x＝0.3，
经检验x＝0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
顺水航行
逆水航行
路程（千米）
速度（千米/时）
时间（小时）