初中4 分式方程学案及答案

这是一份初中4 分式方程学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根；
2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.
【知识梳理】
1.分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.
2.解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，即将分式方程的两边都乘 ，把分式方程转化为整式方程.
（2）解这个 .
（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.
（4）写出分式方程的根.
3.分式方程的增根及产生增根的原因.

因为解分式方程 ，所以解分式方程必须检验.
口诀记忆法：
同乘最简公分母 ，化成整式写清楚，
求得解后需验根，原（解）留.增（根）舍别含糊.
【典型例题】
知识点一 分式方程的解法
1.解方程

知识点二 分式方程的增根
2.若关于x的分式方程 xx−2−3=mx−2有增根，则m的值是( )
A.1 B.−1 C.2 D.−2
3.若方程无解，求m的值.
【巩固训练】
1.分式方程的解为（ ）
A.3 B.-3 C.无解 D.3或-3
2.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根
3.定义一种“⊗”运算:a⊗b=ba−ba≠b,例如： 1⊗3=31−3=−32,则方程2⊗
x=1x−2+1的解是( )
A.x=−1 B.x=12 C.x=32 D.x=2
4.若分式方程 2x+1−mx2+x=1x无解，则m的值是( )
A.0 B.−1 C.−2 D.−1或−2
5.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3
6.当x=__________时,代数式 x−1x+1的值比代数式 2x2−1的值大1.
7.解分式方程：
（1） （2） （3）
8.已知关于x的方程+＝3．
（1）当m取何值时，此方程的解为x＝3；
（2）当m取何值时，此方程会产生增根；
（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
2.4 分式方程（2）
【典型例题】
3.
【巩固训练】
C 2.D 3.B 4.D 5.D
6.0
8.解：（1）把x＝3代入
方程，得
m＝﹣3；
（2）方程的增根为x＝2，
2x+m＝3x﹣6，
所以m＝﹣4；
（3）去分母得，2x+m＝3x﹣6，
解得x＝m+6，
因为x＞0，
所以m+6＞0，
解得m＞﹣6，
∵x≠2，
∴以m≠﹣4．
∴m＞﹣6且m≠﹣4