泰安市泰山区东岳中学2024-2025年八年级第一学期上册数学第2章分式与分式方程单元测试题和答案

这是一份泰安市泰山区东岳中学2024-2025年八年级第一学期上册数学第2章分式与分式方程单元测试题和答案，共6页。试卷主要包含了要使分式有意义，则应满足，下列分式为最简分式的是，分式，，的最简公分母是，下列各式从左到右的变形正确的是，化简等内容，欢迎下载使用。

选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.在代数式 3+x2,5a, x2y6z,35+t,5a2ba,2m+n3中，分式有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.要使分式有意义，则应满足 （ ）
A. B. C. D.且
3.若分式 x2−1x2−2x+1的值为0，则x的值为( )
A.±1 B.-1 C.1 D.±2
4.下列分式为最简分式的是( )
A.x2−4x+2 B.a2+b22ab C.y−xx−y D.5xx2−3x
5.分式，，的最简公分母是（ ）
A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣b）（a+b）2
C．（a﹣b）2（a+b）2 D．（a﹣b）2（a+b）
6.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1
8.若关于x的方程 22−x+x+mx−2=2有增根，则m的值是( )
A.0 B.2 C.-2 D.1
9.(泰安中考)化简：÷﹣的结果为（ ）
A． B． C． D．a
10.若x是非负整数，则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A．①B．②C．③D．①或②
11.有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（ ）
A．+＝30B．+＝24
C．+＝24D．+＝30
12.(泰安中考)某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工A零件，由题意列方程得（ ）
A． B．
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）
13..若分式 x+1x−3无意义，则x应满足的条件是____________.
14. 关于x的分式方程1x−2+2=1−k2−x的解为正实数，则k的取值范围是___________.
15.对于非零的两个数a,b,规定 a⊗b=1b−1a,若2⊗ (2x−1)=1,则x的值为
16.化简：•+＝ ．
17.(青岛中考) 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ．
18.有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝ ．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19.计算(1) (2)
3 （4）
20.化简·－，并求值.其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.
21.先化简 12xx−3+x−3÷x2+6x+93x2−9x,然后从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
22.解下列方程（本题满分10分，每小题5分）
（1） （2）
23.（泰安中考） 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
24. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．
（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；
（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？
25.近日教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱
第二章《分式与分式方程》
一、选择：
A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B
11.A 12.A
二填空：
13. 1 14. k>−2且k≠2
15. 56 16. aa+2 17. ﹣＝3
18. ．
三、解答题
19.（1） （2） 1 （3） （4）
20.原式＝.
因为a与2、3构成△ABC的三边，所以3－2＜a＜3+2，即1＜a＜5.因为a为整数，所以a可能取2、3、4.又a≠0，±2，3，所以当a＝4时，原式＝＝1.
21. 原式 =12xx−3+x2−6x+9x−3÷x2+6x+93x2−9x=x2+6x+9x−3⋅3xx−3x2+6x+9=3x,
∵x−3≠0,x²+6x+9≠0且 3x2−9x≠0, ∴x≠0且 x≠±3,
在 0≤x≤3的范围内的整数有0,1,2,3,∴ x=1或2,
当 x=1时，原式 =3,
当 x=2时，原式 =6.
22.(1) x=3 (2) x=−23
23.
解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：+＝1100，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，
依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，
解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
24. （1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）x米，
由题意得：﹣＝10，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
此时，60×（1+20%）＝72（米）．
答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；
（2）设以后每天改造管网还要增加m米，
由题意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，
解得：m≥36．
答：以后每天改造管网至少还要增加36米．
25．（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，
根据题意得：＝+3，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100﹣m）捆，
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴m≤100﹣m，
解得m≤50，
设本次购买花费w元，
∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，
∵﹣9＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m＝50时，w取最小值，最小值为﹣9×50+2700＝2250（元），
答：本次购买最少花费2250元．