河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级上学期下学期第一次数学一模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级上学期下学期第一次数学一模试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列与1.3米最接近的是（ ）
2. 记者4月3日从河南省林业局获悉，截至3月28日，2024年全省已完成造林63.39万亩（1亩≈667 平方米）、整地10.76万亩，其中人工造林完成23.34万亩，占全年任务的．数据“23.34万”用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
4. 一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式可能为（ ）
5. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
6. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：）关于滑行时间t（单位：）的函数表达式是，则在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是（ ）
7. 八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶．如 图（1）所示的八卦图中每一卦由“—”和“--”组成．小明制作了如图（2）所示的4张方形卡片和4 张圆形卡片（方形卡片、圆形卡片的背面均相同），4张方形卡片上分别画有乾、坤、震、巽四卦，4张圆 形卡片上分别画有坎、艮、离、兑四卦．小明将这些卡片背面朝上洗匀，并从方形卡片中随机抽取一张，从圆形卡片中随机抽取一张，则抽到的两张卡片上的卦中都只有1根“—”的概率是（ ）
8. 将两个相同的正六边形的一边重合得到如图所示的图形，连接，则 （ ）
9. 如图（1）所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器．机器人在 除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．为研究滚 刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对“吸灰”过程中滚刷 的滚速与除尘能力C（在地面撒灰后，清扫十次所减少的灰占所撒的灰总质量的百分比）进行了试验，得到如图（2）所示的关系图，规定除尘能力C 超过36%即为及格．则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
10. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________．
11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k 的最小值是_______．
12. 孟津梨，河南省洛阳市孟津区特产，全国农产品地理标志．幸福村张大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种 了500棵孟津梨树，今年进入结果期，他随机选取了8棵梨树，采摘后分别称重．每棵梨树果子的总质量（单位：）分别为30，40，50，35，45，40，45，35，则这500棵梨树的果子总质量约为______．
13. 如图，等边三角形的顶点A在x轴上， 轴，．直线与交于点P，且，则点B的坐标为___．
14. 如图，在中，，点D为的中点，点M，N分别是边上的动点，且，点P是的中点，连接，则：
①的最小值为________ ；
②当最大时，线段的长是_________．
三、解答题
15. 计算或解方程组：
(1)；
(2)
16. 偃师二里头遗址、偃师商城遗址、洛阳东周王城遗址、汉魏洛阳故城遗址、隋唐洛阳城遗 址……在河南洛阳，洛河沿岸50千米范围内密集分布着五大都城遗址，勾勒出神州大地上早期王朝的起源．某校团委举办“名城洛阳，文化古都”作文写作大赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次大赛中八、九年级各有10名学生参加，成绩分布的条形统计图如图所示．
根据以上信息完成下列问题．
(1)补充完成如下的成绩统计分析表．
(2)小明同学对小刚同学说：“虽然这次大赛我俩都得了70分，但我在我们年级中的排名比你在你 们年级的排名靠前！”观察上表可知，小明是 学生． （填“八年级”或“九 年级"）
(3)结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好．请你给出两条支持自己观点的理由．
17. 如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点）P．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第一象限中，反比例函数的图象交网格线于A，B两点，作射线，在图中用直尺和铅笔画一个平行四边形，该平行四边形满足以下两个条件：
① 点A，B为该平行四边形的两个顶点；
②平行四边形的另外两个顶点在反比例函数的图象上．
18. 如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点E作的垂线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．
19. 某种装置由两个厚度均为的圆弧形金属块紧密嵌套而成，其截面示意图如图1所示，其中，所在圆的圆心均为O，两弧所对的圆心角均为，的半径为．将该装置放置在水平桌面上，与桌面的接触点为P．装置内部存有一定液体，液面记为，已知，内侧金属块可转动一定的角度．
(1)当内侧金属块转动到如图2所示的位置时，连接．求证：．
(2)如图3，当内侧金属块转动至点B，O，P共线时，液面的一端E恰与点A重合，求液面的长．
20. 如图，某数学小组探究笔记本电脑打开角度对用眼舒适度的影响，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：）
21. 小明同学练习推铅球，从推出到铅球触地过程中，铅球的竖直高度和水平距离近似满足函数关系．某次训练，铅球的水平距离和竖直高度的几组对应数据
如下：
根据上述数据，回答下列问题：
(1)表格中的 ．
(2)求满足条件的抛物线的表达式．
(3)若铅球落地后的水平距离与对应分值（分）之间满足，请计算小明这次铅球训练的成绩（结果精确到0.1分．参考数据）
22. 综合与实践课上，伍老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动.
【折叠实践】
第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点.
第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为.延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠.使点的对应点落在上，折痕与交于点.
【初步发现】
（1）探究图（2）中和的位置关系
【深入探究】
（2）勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点与点D重合，按步骤折叠后发现，点，，共线.请你帮他们求出的值.
【拓展延伸】
（3）奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点），且第二步折叠中，折痕与交于点，把纸片展开后，连接（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）.请你解决：当为直角三角形时，直接写出的长.
河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期第一次数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．人的皮肤的厚度
B．楼房的高度
C．地球的半径
D．书桌的高度
A．
B．
C．
D．
A．主视图保持不变
B．俯视图保持不变
C．左视图保持不变
D．三种视图都变化
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分
B．除尘能力与滚刷的滚速成正比
C．当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格
D．当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
八年级
68
276
九年级
72
75
196
水平距离
0
1.2
2
3
3.8
4.2
m
竖直高度
1.7
2.38
2.7
2.95
3.03
3.03
2.95
题型
数量
单选题
9
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.4
正多边形和圆的综合；求角的正切值；利用垂径定理求解其他问题；圆周角定理
9
0.85
正比例函数的图象；判断（画）反比例函数图象；从函数的图象获取信息
二、填空题
10
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
11
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
12
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
14
0.4
切线的性质定理；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；加减消元法
16
0.65
由条形统计图推断结论；求中位数；运用中位数做决策；运用方差做决策
17
0.65
反比例函数与几何综合；证明四边形是平行四边形；求反比例函数解析式
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；作垂线(尺规作图)
19
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据三线合一证明
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
22
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,10,15
2
图形的变化
3,8,13,19,20,22
3
方程与不等式
4,10,11,15
4
图形的性质
5,8,13,14,17,18,19,22
5
函数
6,9,17,21
6
统计与概率
7,12,16