河南省郑州市管城区2024-2025学年九年级上学期下学期第一次联考数学一模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省郑州市管城区2024-2025学年九年级上学期下学期第一次联考数学一模试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（ ）
2. 如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为（ ）
3. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
4. 某种分子的直径是厘米，用科学记数法表示为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 下列命题中，真命题是（ ）
7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
8. 省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（ ）
9. 把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（ ）

10. 以下四个选项的平面直角坐标系中的图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆(前三个图形的一个顶点在点处，圆与轴相切)，垂直于轴的直线从轴出发，向右平行移动，直线在移动过程中扫过图形的面积为(选项中的阴影部分)，若与的函数关系的图象如图所示，则平面图形的形状不可能是（ ）
二、填空题
11. 写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式________．
12. 不等式组的整数解的和是_________________________．
13. 从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为______．
14. 如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为___________．
15. 如图，M是等边三角形的边的中点，P是平面内一点，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为________，的最大值为________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：．
17. 省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下：
根据上述信息回答下列问题：
(1)表格中的____________；____________．
(2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
18. 已知有按顺序排列的若干个数：，，，…，，（n是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，例如：若，，……，根据上述信息完成下列问题．
(1)若时，则__________，__________，__________，__________；
(2)若（），求证：．
19. 如图，已知反比例函数（）与正方形交于点M，，连接，以点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，分别交x轴，y轴正半轴于点D，E．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求证：；
(3)如图所示，阴影部分面积和：____________．
20. 郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
(1)求A、B两种型号的空气净化器的销售单价；
(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21. 在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．
(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ；
②面积的最大值为 ；
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明．
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且．
若，则线段长为 ．
22. 已知二次函数．
(1)用含a的式子写出二次函数的对称轴和顶点坐标：
(2)当时，二次函数的最小值是，求此时二次函数的解析式；
(3)已知点，，线段与二次函数的图像有公共点，直接写出a的取值范围．
23. （1）初步探究
如图①，在矩形中，点是边上的一个动点，连接，将沿翻折，使点落在上处，若，，求的值；
（2）类比探究
如图②，在矩形中，点是边上的一个动点，将沿翻折，使点落在矩形外部一点处，和与分别交于点，若，，，求的值；
（3）延伸探究
如图③，在矩形中，点是边上的一个动点，将沿翻折，使点落在平面上一点处，到边的距离等于1，若，，请直接写出的值．
河南省郑州市管城区2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2
C．0
D．-1
A．
B．
C．
D．
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
A． 米
B．米
C．厘米
D．厘米
A．
B．
C．
D．
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
A．8
B．9
C．10
D．11
A．极差
B．众数
C．方差
D．标准差
A．
B．10
C．
D．
A．
B．
C．
D．
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
1.48
八年级
4
3.3
1.01
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
7100元
第二周
6台
10台
12600元
已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：
（1）这样的点唯一吗？
（2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的分类
2
0.94
两直线平行内错角相等
3
0.65
判断简单组合体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
求一个数的算术平方根；运用完全平方公式进行运算；带有字母的绝对值化简问题；计算单项式乘多项式及求值
6
0.85
证明四边形是菱形；正方形的判定定理理解；判断能否构成平行四边形；矩形的判定定理理解
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
运用众数做决策；运用方差做决策；求极差；标准差
9
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
10
0.85
从函数的图象获取信息；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.94
求反比例函数解析式
12
0.85
求一元一次不等式组的整数解
13
0.94
列表法或树状图法求概率
14
0.65
动点问题的函数图象；垂线段最短；二次根式的乘法；用勾股定理解三角形
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
求中位数；利用合适的统计量做决策；求一组数据的平均数
18
0.85
数字类规律探索；分式加减乘除混合运算
19
0.4
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据特殊角三角函数值求角的度数
20
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
等边三角形的判定和性质；圆周角定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,14,16,18
2
图形的性质
2,6,9,14,15,19,21,23
3
图形的变化
3,9,15,19,21,23
4
方程与不等式
7,12,20
5
统计与概率
8,13,17
6
函数
10,11,14,19,22