河南省郑州市惠济区2024-2025学年九年级上学期下学期第一次数学一模试题（含答案解析）

这是一份河南省郑州市惠济区2024-2025学年九年级上学期下学期第一次数学一模试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上表示的点是（ ）
2. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
3. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）
4. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
5. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
7. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
8. 如图，点在上，，若，则的度数为（ ）
9. （原创）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且．将绕点逆时针旋转，得到四边形，使点的对应点落在的延长线上，与交于点，则点的坐标为（ ）
10. 电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量m．下面说法不正确的是（ ）
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
二、填空题
11. 计算的结果为___________．
12. 写出满足不等式组的一个整数解________．
13. 一个不透明的盒子里装有如图所示的4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），则抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为___________．
14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：）
15. 如图，已知两条平行线，，是上的定点，于点，点，分别是，上的动点，且满足，连接交线段于点，于点．则，的数量关系为___________；当最大时，的值为___________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 如图，在中，，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长．
18. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
19. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点．
(1)求m，n，k的值；
(2)若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．
20. 4月份，冬小麦陆续进入拔节期，处于春季麦田管理的关键阶段．某农用无人机专卖店用12万元购进两种型号的农用无人机，已知一两种型号农用无人机的进价分别为万元/台和万元/台，且种型号农用无人机比种型号农用无人机多3台．
(1)求该专卖店分别购进两种型号的农用无人机的台数．
(2)该专卖店的每台农用无人机均在其进价的基础上提价进行销售．某种植基地准备在该专卖店购进两种型号的农用无人机共10台（每种型号至少一台），为冬小麦的成长“保驾护航”．该专卖店给出了以下两种优惠方案，并规定购买时只能选择其中一种：
方案一：全部打八折；
方案二：按标价购买，赠送每种型号的农用无人机各1台．
①设方案一、二的最终花费分别为元、元，购买种型号农用无人机台，求，与的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围）
②若采用方案一购买时花费较少，则最多购买种型号农用无人机________台．
21. 把一个足球垂直地面向上踢，t秒后该足球的高度h米适用公式，已知当足球踢出后4秒回到地面．
(1)求a的值．
(2)若该足球踢出t秒后和秒后，足球的高度相同，求t的值．
(3)是否有可能该足球踢出秒后的高度比踢出t秒后的高度高18米？通过计算说明．
22. 利用波纹测距离（原创）如图（1）是一段东西流向且宽度一样的河流．甲、丙分别站在南岸边的点，处，乙站在北岸边的点处，河中的点处有一艘轮船．甲在点处投下一块石头，激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展，波纹刚刚到达北岸时与北岸边的接触点恰好是点，此时波纹也刚好到达点和丙所在的点处．通过测量得到，之间的距离是6m，由此得到河的宽度是6m．
(1)请判断得到的河宽是否正确，并说明理由．
(2)如图（2），连接，则和的数量关系为________．
(3)为了得到轮船到南岸边的距离，他们想到了如下的方法：让乙沿着北岸边往东走，到达点处时，甲因为轮船遮挡刚好看不到他（此时点三点共线），如图（3），通过测量得到m．请你根据测量数据求轮船到南岸边的距离．
23. 综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．同学们以此开展了数学活动．

（1）①如图1构造一个四边形，使得，，那么四边形______“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）
②如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．那么四边形是“垂美四边形”吗？请说明理由．
拓展探究
（2）如图3，四边形是“垂美四边形”，则两组对边与之间有什么数量关系？请说明理由．
迁移应用
（3）如图4，在中，，，．分别是射线，上一个动点，同时从点出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，连接与交于点，当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值．
河南省郑州市惠济区2024-2025学年九年级下学期第一次数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查
B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与踏板上人的质量m之间的函数关系式为：
B．电压表显示的读数为3伏时，可变电阻电阻是50欧
C．电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为75千克
D．该电子体重秤标注的最大质量为120千克，小明说选用的电压表量程为0~6伏
组别
A
B
C
D
E
x
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
2
0.94
几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
判断全面调查与抽样调查
5
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
8
0.85
圆周角定理
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
10
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.85
同底数幂的除法运算
12
0.94
求一元一次不等式组的整数解
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；已知正切值求边长
15
0.65
解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；圆周角定理；切线的性质定理
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式除法；零指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等边对等角；已知正弦值求边长
18
0.65
频数分布表；频数分布直方图；求中位数；求众数
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；求一次函数解析式
21
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)；求自变量的值或函数值
22
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,11,16
2
图形的性质
2,8,9,14,15,17,22,23
3
图形的变化
3,9,14,15,16,17,22,23
4
统计与概率
4,13,18
5
方程与不等式
6,12,20,21
6
函数
10,19,20,21