2025年中考九年级上学期数学一模模拟测试卷-湖南省长沙市适用（含答案解析）

这是一份2025年中考九年级上学期数学一模模拟测试卷-湖南省长沙市适用（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 国产飞机，最大航程达．数据5555000用科学记数法表示为（ ）
2. 已知，则下列等式成立的是（ ）
3. 以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
5. 对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小．其中结论正确为（ ）
6. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）
二、填空题
7. 一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测这个袋中红球的个数为________．
8. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______．
9. 不等式组的所有整数解的和为_______．
10. 如图，在中，，，点D、E都在边上，．若，则的长为 _____．
11. 如图，已知直线、、分别与直线交于点，与直线交于点，如果，，．那么______．
12. 如图所示，A为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为______．
13. 如图，在中，，，E是边上一点，将沿直线翻折，点B的对应点为，如果，那么的值为 _______．
14. 如图，在中，，，为边的高，点A在轴上，点在轴上，点在第一象限，若A从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动．连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，_____．
三、解答题
15. （1）解方程：；
（2）计算：．
16. 先化简，再求值：，其中
17. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成五组：，，．，）；
b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：80，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89．
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中 ， ；
(2)下列推断合理的是 ；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩一定超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
18. 如图，在四边形中，，，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)已知菱形的对角线，点E、F分别是菱形的边、的中点，连接，若，求菱形的周长．
19. 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过度，按每度元收费，如果超过度，超过部分按每度元收费．
（1）若该住户五月份的用电量是度，则他五月份应交多少电费？
（2）若该住户六月份的用电量是度，则他六月份应交多少电费？
（3）若某住户七月份的用电量是度，求这个用户七月份应交多少电费？（结果用含的式子表示）
20. 已知一次函数与反比例函数 的图象交于两点．
(1)①求一次函数和反比例函数的表达式；
②求的面积．
(2)在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 如图，是的直径，四边形内接于，连接，，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为5，求的长．
22. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明．
(1)尝试证明：请参照小慧的思路，利用图2证明；
(2)基础训练：如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的E点处．若，，求的长；
(3)拓展升华：如图4，中，，，，的中垂线交延长线于点，当时，求的长．
23. ［综合探究］运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知图像过原点，求抛物线的解析式及顶点的坐标；
【探究二】研究心形叶片的宽度：
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处的宽度；
【探究三】探究幼苗叶片的长度
（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数．已知直线（点为叶尖）与水平线的夹角为，求幼苗叶片的长度．
2025年中考数学模拟测试卷-湖南省长沙市适用
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②④
B．②④⑤
C．①④⑤
D．②③⑤
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
m
n
八年级
83
84
题型
数量
单选题
6
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.94
比例的性质
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.65
相似三角形的判定综合
5
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
6
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
二、填空题
7
0.65
已知概率求数量；分式方程的其它实际问题
8
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
9
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
10
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质说明线段或角相等；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
11
0.94
由平行截线求相关线段的长或比值
12
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；折叠问题
14
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
15
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.94
分式化简求值；分母有理化
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数；运用方差做决策
18
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
19
0.65
列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
20
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；根据等角对等边证明边相等；等腰三角形的性质和判定
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；已知两点坐标求两点距离
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,16,19
2
图形的变化
2,3,4,10,11,13,14,15,21,22
3
函数
5,12,20,23
4
图形的性质
6,10,14,18,21,22,23
5
统计与概率
7,17
6
方程与不等式
7,8,9,15