河南省郑州市高新区郑州中学2024-2025学年九年级上学期下学期第一次数学一模试题（含答案解析）

这是一份河南省郑州市高新区郑州中学2024-2025学年九年级上学期下学期第一次数学一模试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
3. 下列不等式的解集中，不包括的是（ ）
4. 《论语》是中华优秀传统文化的代表之一，值得我们每位华夏子孙认真研读和领悟．现将其中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ）
5. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的卯结构．图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
6. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（ ）
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
8. 下列运算正确的是（ ）
9. 已知为整式，若计算的结果为，则（ ）
10. 如图，一动点从的点出发，在三角形的内部（含边上）沿直线运动次，第一次到点，第二次到点，第三次到点，设点运动路程为，，与的函数图象如图所示，若，则的值为（ ）
二、填空题
11. 二次根式：一般地，形如（______）的式子叫做二次根式，其中，叫作______数．
12. 把一个多项式化成几个整式的______的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于______．
13. 写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________
只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列．
14. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______．

15. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分．
16. 按如图所示，将一张矩形纸对折两次，然后剪下一个角保证剪口线与折痕夹角的角度为，将这个剪下的角打开，得到的图形是______．如果剪口线与折痕夹角的角度不为，得到的图形是______．
17. 河荫石榴果肉饱满，甘甜可口，享有中国国家地理标志产品的美誉．某商户购进一批石榴进行销售，进价为元箱，当销售价为元箱时，每天可售出箱．经市场调查发现：每箱石榴每降价元，平均每天可多售出箱．
（1）每箱石榴降价______元时，商家平均每天能盈利元．
（2）每箱石榴降价______元时，商家平均每天盈利最多．
18. 下列说法中正确的结论有________．（填序号）
若，互为相反数，则；
在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度；
在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数；
－定是负数；
19. 已知a，b，n均为正整数．
（1）若，则______；
（2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少______个．
20. 如图，在边长为6的等边三角形中，点在边上，且，点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，当与的某条边平行时，则线段的长为______．
三、解答题
21. 请你用两种方法计算．
22. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中，．
（3）化简：．
23. 近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)填空；___________，___________，___________，___________．
(2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由
24. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
25. 已知实数a，b，c，m，n满足，．求证：为非负数．
26. 如图，在中，对角线相交于点O，过点O作直线，交于点E、F．
(1)请用无刻度直尺及圆规过点O作m的垂线，分别交于点G、H，保留作图痕迹．
(2)顺次连接E、G、F、H，判断四边形的形状，并说明理由．
27. 在平面直角坐标系中，设二次函数，为常数）．．
(1)写出一组，的值，使抛物线与轴有两个不同的交点，并说明理由．
(2)若抛物线经过，．
①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；
②设抛物线与轴交于点，点为抛物线上的一点，且到轴的距离为2个单位长度，点为抛物线上点，之间（不含点，的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．
河南省郑州市高新区郑州中学2024-2025学年九年级下学期第一次数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．不
B．思
C．则
D．罔
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
测试项目
操作系统
硬件规格
屏幕尺寸
屏幕尺寸
项目成绩/分
8
8
6
4
平均月收入/千元
中位数
众数
方差
甲公司
6
6
乙公司
4
7.6
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；用数轴上的点表示有理数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；同底数幂相乘
3
0.94
不等式的解集
4
0.65
正方体相对两面上的字
5
0.94
从不同方向看几何体
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
二次根式的除法；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
9
0.65
利用分式的基本性质判断分式值的变化
10
0.85
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
求二次根式的值
12
0.94
判断是否是因式分解
13
0.85
多项式的项、项数或次数；将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
14
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；有理数乘法运算律
15
0.94
求加权平均数
16
0.65
证明四边形是菱形；证明四边形是正方形；折叠问题
17
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
18
0.85
有理数的定义；相反数的定义；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
19
0.65
与算术平方根有关的规律探索题；无理数的大小估算
20
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.85
二次根式的除法；分母有理化
22
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；运用平方差公式进行运算；零指数幂
23
0.65
求方差；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
24
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.85
完全平方公式分解因式；因式分解的应用
26
0.65
作垂线(尺规作图)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形
27
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,9,11,12,13,14,18,19,21,22,25
2
方程与不等式
3,7,10,17,24
3
图形的性质
4,5,10,16,20,26
4
统计与概率
6,15,23
5
函数
10,17,24,27
6
图形的变化
10,16,20