河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ）
2. 如图是1956年出土于洛阳市涧西区曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整块和田玉雕刻而成，杯高 11.5厘米，口径约5厘米．关于它的三视图，有下列说法：（1）主视图与左视图相同；（2）主视图是轴对称图形；（3）俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的个数为（ ）
3. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ）
4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

6. 2024年，截至3月底，河南文旅在携程上的预订量同比增长超，河南成清明出游热门 地．小亮计划清明节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．如图，他将备选的5 个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取2张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为（ ）
7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，，则与的面积之比为（ ）

8. 把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）．则阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度 之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是( )

二、填空题
11. 写出一个含有字母、的五次单项式：_______．
12. 关于的不等式有正数解，则m的值可以是______（写出一个即可）．
13. 为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有人，则喜爱“科普表演剧”的有____________人．

14. 如图，在中，已知点，，点A在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在x轴上，则点A的坐标为______．
15. 如图，中，，中，，，直线与直线交于点F．现将绕点C旋转1周，在旋转过程中， _____°，线段长度的最大值是______cm．
三、解答题
16. 计算：
(1)
(2)
17. 为了培养学生的体能素养，某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们一周的运动时间，运动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组： ），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生一周运动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生一周运动时间频数分布统计表：
③七、八年级各100名学生一周运动时间的平均数、中位数、众数如下表：
④七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)_________，_______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好，请说明理由：（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计该校七、八年级一周运动时间不低于80分钟的学生一共有多少人？
18. 如图，，且．
(1)请用直尺和圆规作出的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)连接，若，求的长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过上的点D，已知．
(1)求k的值．
(2)连接，以点O为圆心，长为半径画弧，求图中阴影部分的面积．
20. 4月份，冬小麦陆续进入拔节期，处于春季麦田管理的关键阶段．某农用无人机专卖店用12万元购进两种型号的农用无人机，已知一两种型号农用无人机的进价分别为万元/台和万元/台，且种型号农用无人机比种型号农用无人机多3台．
(1)求该专卖店分别购进两种型号的农用无人机的台数．
(2)该专卖店的每台农用无人机均在其进价的基础上提价进行销售．某种植基地准备在该专卖店购进两种型号的农用无人机共10台（每种型号至少一台），为冬小麦的成长“保驾护航”．该专卖店给出了以下两种优惠方案，并规定购买时只能选择其中一种：
方案一：全部打八折；
方案二：按标价购买，赠送每种型号的农用无人机各1台．
①设方案一、二的最终花费分别为元、元，购买种型号农用无人机台，求，与的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围）
②若采用方案一购买时花费较少，则最多购买种型号农用无人机________台．
21. 九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米；在点处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，标杆的影长最大，此时，测得影长为米，已知，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度．
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
(1)①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
(2)小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
23. 如图（1），菱形中，，点E为对角线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，使点E的对应点F落在直线上．
【猜想证明】
（1）问：与有怎样的数量关系？请结合图（1）加以证明．
【探索发现】
（2）当时，如图（2），延长交的延长线于点G，求证：．
【拓展延伸】
（3）当时，如图（3），延长到点P，使得，连接，若，直接写出的周长最小时线段的长．
河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2025
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．4
信息窗
1．溶质质量溶剂质量溶液质量．
2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
A．当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于
B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大
C．当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态
D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
27
13
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.94
三角板中角度计算问题；两直线平行同位角相等
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.65
平行四边形性质和判定的应用；相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与网格问题
8
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
写出满足某些特征的单项式
12
0.65
求一元一次不等式的解集
13
0.85
求扇形统计图的某项数目
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
15
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
18
0.65
圆周角定理；判断三角形外接圆的圆心位置；作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形
19
0.65
求反比例函数解析式；求其他不规则图形的面积；反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；求一次函数解析式
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；相似三角形实际应用
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质与判定证明；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,7,9,14,19,21,23
3
方程与不等式
4,12,20
4
图形的性质
5,7,8,9,14,15,18,19,23
5
统计与概率
6,13,17
6
函数
10,14,19,20,22