河南省开封市2024-2025学年下学期九年级上学期第一次数学一模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省开封市2024-2025学年下学期九年级上学期第一次数学一模试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的绝对值是（ ）
2. 米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为 （ ）
3. 据报道，《国家节水行动方案》确定的2022年节点主要目标全面完成，2022年全国用水总量控制在6100亿立方米以内．其中6100亿用科学记数法表示为 （ ）
4. 如图，直线，相交于点，射线平分．若，则等于（ ）
5. 若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（ ）
6. 如图，是半圆的直径，点是半圆的中点，则的度数为 （ ）
7. 若关于 的一元二次方程无实数根，则 的取值范围是 （ ）
8. 中国邮政于2022年12月25日发行《中国空间站》纪念邮票一套4张（除正面内容不同外，其余均相 同），如图所示，邮票表现内容分别为：①天地往返；②空间科学；③出舱活动；④太空家园．集邮爱好 者小明收集了这四张纪念邮票，现将这四张邮票背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张邮票，则他抽到的恰好是“②空间科学”和“④太空家园”的概率为（ ）
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过 （ ）
10. 如图（1），在正方形中，点是对角线上 一动点，点是上的点，且． 设，，已知与之间的函数关系图象如图（2）所示，点是图象的最低点，那么的值为 （ ）
二、填空题
11. 某校七年级共有 名学生报课后兴趣班（每名学生只报一个兴趣班），其中有一半学生报的是绘画班，则 报其余兴趣班的学生共_______名．
12. 二元一次方程组的解为_______
13. 在《数书九章》第十二卷中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四 石到廊，验得米内 夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲 知米内杂谷多少？”大意是：粮仓开仓纳粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内掺杂谷约为_______石（结果保留整数）．
14. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若，且，则的长度是 ______．
15. 在平行四边形中 ，，，点为对角线的中点，连接．当是直角三角形时，的长为_______
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简；．
17. 某农场选育大豆种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在农场建了16块试验田，分别用8块试验田种植甲、乙两种大豆，得到其亩产量数据如下统计图表．
乙种大豆亩产量统计表
(1)填空： ， ．
(2)根据统计表，若该农场选择种植乙种大豆，则其亩产量W（单位：）落在 范围内的可能性最大（填选项）．
A． B． C．
(3)从大豆产量的稳定性的角度来看，你认为该农场应选择种植哪种大豆？简述理由．
18. 如图，是中边上的高．
(1)利用尺规作中边上的高，交于点；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若，求证：．
19. 圭表塔是耸立在河南科技馆新馆最高的建筑，某校数学兴趣小组的同学使用卷尺和自制的高的测角仪测量圭表塔的高度，示意图如图所示，组员甲在水平地面点E 处用测角仪测得圭表塔最高点B 处的仰角为，组员乙从点M 处沿台阶上至第4级，在点D 处测得圭表塔最高点 B 处的仰角为，用卷尺测得每级台阶宽为， 高为，点 M，E 之间的距离为． 求圭表塔的高度（ 点M，C，B，A 在同一竖直平面内，，， 结果精确到．参考数据：，，）．
20. 某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
(1)分别写出，关于x的函数表达式．
(2)当时．
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A，B 两点，其中点A 的坐标为．以点为圆心，长为半径作弧，分别交y 轴正半轴、x轴正半轴 于点G，H．在扇形中作正方形，使点C 在圆弧上，点D 在上，点E，F 在上．同样，在第 四象限的扇形内作正方形，使点P 在圆弧上，点N在上，点M，Q 在上．
(1)求a，k 的值；
(2)判断点B是否在圆弧上，并说明理由；
(3)直接写出图中阴影部分的面积之和
22. 窑洞是中国北部黄土高原上居民的古老居住形式．如图（1）是一窑洞的拱形窑门，其顶部形状可 视为抛物线的一部分．小明以水平地面为x 轴、拱形窑门的左边缘所在直线为y 轴，建立平面直角坐 标系，如图（2），经测量，拱形窑门的宽度为， 矩形门框的高度为， 且其两侧的宽度相等 （ 即）．已知拱形窑门的最高点到地面的距离为， 横梁在上方，且到的距离为，， 直线过点D．
(1)求拱形窑门的顶部所在抛物线的表达式；
(2)求横梁的长度．
23. 新考法 知识探索＋迁移＋拓展
【操作判断】
①在学习特殊平行四边形的性质时，赵老师让学生制作两个大小相同的正方形纸片和，其中正方形的对角线相交于点O，赵老师让学生固定正方形纸片， 将 正 方 形 纸 片的顶点D'与点O重合，并将纸片绕着点O旋转，如图（1），学生们惊奇 地发现两个正方形重叠部分的面积 ．（填“变了”或“不变”）
② 赵老师又让学生制作了两个大小一样的菱形纸片和，其中菱形 的 对 角 线相交于点O，． 赵老师让学生固定菱形纸片， 将菱形纸片的顶 点 与点O重合，并将纸片绕着点O旋转，交边于点E，交边 于 点 F， 如 图（2），学生们惊奇地发现两个菱形重叠部分（四边形） 的面积 ．（填“变了”或 “不变”）
【探索发现】
根据（1）中的发现，学生们认为图（1）和图（2）存在共同的特征：①射线是的 ；
② ．
【迁移探究】
如图（3），平分，点 P 在上，点E，D 分别是，上的动点，且，当点D，E 分别在， 上运动时，试判断四边形的面积是否发生变化，并利用图 （3）说明理由．
【拓展应用】
如图（4），平行四边形中 ，，，，点E为边上一点，且平分， 连接．将绕 点E 旋转，当点C 的对应点F 落在上时，点F 恰好为的三等分点，请直接写出m 的值．
河南省开封市2024-2025学年下学期九年级第一次数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．﹣3
B．3
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．全体实数
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
亩产量/kg
频数
1
a
b
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
5
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
角平分线的有关计算；对顶角相等
5
0.85
分式加减乘除混合运算
6
0.85
等边对等角；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
8
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；根据一次函数解析式判断其经过的象限
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
列代数式
12
0.94
加减消元法
13
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
含30度角的直角三角形；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
15
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；整式四则混合运算；特殊三角形的三角函数
17
0.65
运用方差做决策；由频率估计概率；根据数据填写频数、频率统计表
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；画三角形的高；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据等角对等边求边长
20
0.65
列代数式；分配方案问题(一次函数的实际应用)；已知字母的值 ，求代数式的值
21
0.65
反比例函数与几何综合；求其他不规则图形的面积；一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16,20
2
图形的变化
2,10,16,19,23
3
图形的性质
4,6,10,14,15,18,19,21,23
4
方程与不等式
7,12
5
统计与概率
8,13,17
6
函数
9,10,20,21,22