陕西省西安铁一中湖滨中学2024-2025学年下学期九年级上学期数学一模第一次模拟试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安铁一中湖滨中学2024-2025学年下学期九年级上学期数学一模第一次模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
4. 一副三角板，按图所示叠放在一起，其中，，则图中的度数是（ ）

5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为( )
6. 如图，四边形是菱形，对角线交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ）
7. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ）
8. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③m的值为0；④图像不经过第三象限；⑤抛物线在y轴右侧的部分是上升的．上述结论中正确的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：__________．
10. 正八边形的每个内角等于 __度．
11. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则_________．
12. 如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点，点B为直线上一点，连接AB，PB，若的面积是12，则k的值为______．
13. 如图，在中，，，是等边三角形，当最大时，的面积为______．

三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 先化简，再求代数式的值，其中．
17. 如图，是的两条弦，利用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到B、C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，已知，于D，于E，相交于F，请说明．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的，画出关于x轴对称的；
(2)在（1）的条件下，点的坐标为______，的长为______．
20. 有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片，A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率；
(1)第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为______；
(2)求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）
21. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当小明将拉杆伸出一节（）时，与地面夹角；如图2，当小明将拉杆伸出两节（）时，与地面夹角，已知两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．
（参考数据：，，，，，）
22. 湖滨学校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1～4本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本：B：2本；C：3本；D．4本四种类型的人教绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：
(1)补全条形统计图，本次调查抽取学生数：______；
(2)被调查学生读书数量的众数______和中位数______；
(3)求被调查学生读书数量的平均数？
23. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
(1)当时，求y与x之间的函数关系式；
(2)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
24. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．
(1)求证：是的切线；
(2)求的长和的半径．
25. 如图，抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于点B，交y轴于点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若抛物线的顶点为P，求的面积；
(3)点M为y轴右侧抛物线上一动点，过点M作直线交直线l于点N，是否存在点M，使以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （1）如图1，在中，，，，则的周长为______；
（2）如图2，在平行四边形中，，，，点M在上，点N在上，平分平行四边形面积，且最短，请你画出符合要求的线段，求出此时和的长度．
（3）如图3，长安公固有一块四边形的空地，已知，，，，在线段上，是否存在点M，使平分该空地面积？若存在，请求出此时的长度．
陕西省西安铁一中湖滨中学2024-2025学年下学期九年级数学第一次模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
A．①②④
B．①②⑤
C．②③④
D．③④⑤
16
7
4
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的混合运算；零指数幂
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.65
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质；三角板中角度计算问题；对顶角相等
5
0.85
一次函数图象平移问题
6
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
7
0.65
角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；已知抛物线上对称的两点求对称轴；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
正多边形的内角问题；多边形内角和与外角和综合
11
0.65
列代数式；整式加减的应用
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.65
三角形三边关系的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.94
作垂线(尺规作图)；利用垂径定理求值
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.85
用勾股定理解三角形；坐标与图形变化——轴对称
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；其他问题(一元一次方程的应用)
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；画条形统计图；求众数
23
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,14,16
2
图形的性质
2,4,6,7,10,13,17,18,19,24,26
3
函数
5,8,12,23,25
4
图形的变化
7,14,16,19,21,24,26
5
方程与不等式
15,21
6
统计与概率
20,22