河南省郑州市中原区2024-2025学年九年级上学期下学期第一次数学一模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省郑州市中原区2024-2025学年九年级上学期下学期第一次数学一模试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
4. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
5. 如图，中，D，E分别是边，上的点，且，若，，则的长为（ ）
6. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
7. 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
8. 2024年，截至3月底，河南文旅在携程上的预订量同比增长超，河南成清明出游热门 地．小亮计划清明节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．如图，他将备选的5 个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取2张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为（ ）
9. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

二、填空题
11. 若多项式是一个完全平方式，则正数_______
12. 关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）．
三、单选题
13. 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为 ___ 同学将被录取．
四、填空题
14. 如图（1），已知扇形，点 P从点出发，依次沿，弧，以的速度运动，设点P运动的时间为，，y随x变化的图象如图（2）所示，则扇形的面积为_____．
15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接．
(1)线段的长为_________；
(2)若F为的中点，则线段的长为_________．
五、解答题
16. （1）计算：．
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解： ………①
………………②
…………………………③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
17. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
18. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
(1)反比例函数表达式；
(2)点C坐标．
19. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米；
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，．
20. 尺规作图与圆结合如图，在中 ，，点在上，以点为圆心，长为半径的圆与边相切于点D．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）．
(2)连接并延长交于点F．若，，求的长．
21. 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法 线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一平面镜（点H在y轴上），从点处发射的光线照射到平面镜上的点处时，反射光线经过点，如图所示．
(1)求光线所在直线的表达式．
(2)若从点处发射的光线，经过平面镜反射后恰好经过点，求此时在平面镜上入射点的坐标．
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
(1)①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
(2)小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
23. 综合与探究
问题情境：如图1，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
(1)猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由；
(2)深入探究：将图1中的绕点逆时针旋转，得到，点E，B的对应点分别为点G，H．
①如图2，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点M，N．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点M，N，直线与线段交于点．若，直接写出四边形的面积．
河南省郑州市中原区2024-2025学年九年级下学期第一次数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．4
D．1
A．纳米
B．纳米
C．纳米
D．纳米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．18
B．16
C．12
D．10
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．2
D．1
口语表达
写作能力
甲
80
90
乙
90
80
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
乙组
7.625
7
b
0.73
c
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值；判断点所在的象限；合并同类项
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
点坐标规律探索；求自变量的值或函数值；成中心对称
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题
13
0.85
求加权平均数
二、填空题
11
0.85
求完全平方式中的字母系数
12
0.65
求一元一次不等式的解集
14
0.65
求弧长；求扇形面积；动点问题的函数图象
15
0.65
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的算术平方根
17
0.65
求中位数；求众数；运用众数做决策；运用方差做决策
18
0.65
求反比例函数解析式；两直线平行同位角相等；求角的正切值
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
21
0.65
求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,11,16
2
图形的变化
3,5,9,15,18,19,20,21,23
3
图形的性质
4,10,14,15,18,20,23
4
函数
6,9,14,18,21,22
5
方程与不等式
7,12
6
统计与概率
8,13,17