河南省郑州市二七区2024-2025学年下学期九年级上学期第一次数学一模试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省郑州市二七区2024-2025学年下学期九年级上学期第一次数学一模试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（ ）
3. 如图是1956年出土于洛阳市涧西区曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整块和田玉雕刻而成，杯高 11.5厘米，口径约5厘米．关于它的三视图，有下列说法：（1）主视图与左视图相同；（2）主视图是轴对称图形；（3）俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的个数为（ ）
4. 如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（ ）
5. 计算（ ）
6. 如图，点在上，，若，则的度数为（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图所示的图案．已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡 片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是（ ）
9. 如图，在四边形中，，，，，，动 点从 点出发，沿 的方向在，边上移动，记，点 到直线的距离为，则 关 于的函数图象大致是（ ）
10. 如图，四边形为矩形，A，C分别在坐标轴上， ，，将绕点A顺时针旋转得，交x轴于点E，则点E坐标为 （ ）

二、填空题
11. 化简_______．
12. 若关于x的方程有两个实数根，则k的值可能是 _____．（写出一个即可）
13. 某校为了进一步落实“德智体美劳五育并举”，决定结合学生需求增设体育项目为此校学生会对该校600名初中学生最喜爱的体育项目（从乒乓球、篮球、足球、羽毛球4项体育活动中选择，每人只选一项）进行了随机抽查，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息，可知该校约有____________名初中学生最喜爱足球．
14. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E均为格点，过A，B，C作， 连接交于点F， 则弧的长是________．
15. 简单探究：如图1，中，，，，求的长．可在上截取点，使，连接，将转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得的长为______．如图2，在菱形中，与交于点，，，定长线段在对角线上运动，点在点上方，且，连接和．当的值最小时，的长是______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学准备开展劳动教育实践活动．学校计划随机抽取部分学生，对他们进行问卷调查，问卷如下：
(1)下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．从九年级随机抽取两个班的学生
B．从七、八、九年级各随机抽取若干名女生
C．从全校各个班级中各随机抽取若干名学生
(2)学校采用（1）中最合适的抽样方法进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图表（经核实，频数分布表中有个数据有误）：
意向项目扇形统计图
近一个月平均每天的劳动时长频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
填空：频数分布表中第 组对应的一个数据有误，应改为 ．
求样本中意向项目选择B项的人数 ．
若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不少于，请结合这次调查获得的数据给该中学提出一条合理化建议，并说明理由．
18. 如图，已知平行四边形．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)E为上一点，设（1）中的平分线交于点F，连接，若，判断四边形的形状，并说明理由．
19. 如图，反比例函数 的图象与经过原点的直线交于，B 两点．
(1)填空： ， ，点B 的坐标为____ ．
(2)直接写出不等式的解集．
(3)以为边在上方作等边三角形，求点的坐标．
20. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．
(1)求甲旅行社一次最多能接待的人数；
(2)若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ；
(3)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围．
21. 图是水池边的一块警示牌的侧面示意图，矩形铁架垂直固定在水平地面上，铁架上面是一个边缘为圆弧形的塑料面板． 已知，，优 弧所在圆的圆心的距离为， 小龙在水池对面的点E处用测角仪测得塑料面板点 F 处的仰角为 （注：此时视线与圆弧形塑料面板相切，且与矩形在同一平面内，点E，A，B 在同一水平线上）．
(1)求优弧所在圆的半径．
(2)求的长度（结果保留根号） ．
22. 跳 台滑雪是 一 项极具挑战性和观赏性的运动项目，被 形容为“勇敢者的游戏” ．跳台滑雪的技术动作包括助滑、起跳、空中飞行和着陆，要求运动员在高速下落 的过程中完成一系列高难度动作，展现出优美的姿态和极佳的平衡能力，其中在空中飞行过程呈现优美 的抛物线形．如图 ，为着陆坡，为跳台，且点D为起跳点，点B为运动员空中飞行后的着陆点（点A，B，C，D 在同一竖直平面内，且点C，D在同一竖直方向上） ． 以点A 所在的水平线为x轴 ， 所 在 的 直 线 为y轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度为1m），已 知 点B到跳台的水平距离为．起跳后在距跳台水平距离15m处达到最大高度58.5 m．
(1)求此运动员空中飞行路线所在抛物线的表达式．
(2)求在空中飞行时，运动员到着陆坡的最大竖直距离．
23. 综合与实践
综合与实践课上，数学活动小组的同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动． 如图（1），在直角三角形纸片中， ．

(1)操作判断
操作一：对折直角三角形纸片， 使点与点重合，得到折痕，把纸片展平．
问题1：如图（2），当直角边时，折痕的长为 ；
操作二：如图（3），将绕点逆时针旋转得到， 点的对应点分别是，直线 与边交于点（不与点重合）．
问题2：在绕点旋转的过程中，与 的数量关系为 ．
(2)探究迁移
若，．在绕点旋转的过程中，当直线经过点 时，如图（4），求 的长．
(3)拓展应用
若，．在绕点旋转的过程中，当与的边平行时，直接写出与重叠部分的面积（面积为时忽略不计）．
河南省郑州市二七区2024-2025学年下学期九年级第一次数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
劳动教育实践活动的意向项目及近一个月平均每天的劳动时长调查问卷
1．你希望学校开展的劳动教育实践项目是（ ）（必选，单选题）
A． 种植花草蔬菜 B． 房间的清洁与整理 C． 烹饪 D．传统工艺制作
2．你近一个月平均每天的劳动时长是 ．（必填题，填一 个数据）
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
时长
频数
6
12
15
21
6
所占百分比
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
4
0.65
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
有理数的乘方运算；有理数加法运算；多个有理数的乘法运算
6
0.85
圆周角定理
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.94
列表法或树状图法求概率
9
0.65
判断（画）反比例函数图象；相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象
10
0.65
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
分式化简求值
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
求扇形统计图的某项数目
14
0.65
勾股定理逆定理的实际应用；求弧长；勾股定理与网格问题；圆的基本概念辨析
15
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
整式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
求扇形统计图的某项数目；频数分布表；抽样调查的可靠性
18
0.65
根据平行线判定与性质证明；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
19
0.65
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；等边三角形的性质；利用相似三角形的性质求解
20
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.85
切线的性质定理；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形；利用垂径定理求值
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16
2
图形的变化
3,9,10,16,19,21,23
3
图形的性质
4,6,10,14,15,18,19,21,23
4
方程与不等式
7,12,20
5
统计与概率
8,13,17
6
函数
9,10,19,22