2025年河北中考总复习九年级上学期数学一模结课摸底考试试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北中考总复习九年级上学期数学一模结课摸底考试试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
2. 的值为（ ）
3. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）

4. 下列有关分式的运算，结果正确的是（ ）
5. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（ ）
6. 已知 ，（a 为任意实数），则的值（ ）
7. 如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（ ）
8. 小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的比原方程的的值小，则原方程的根的情况（ ）
9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
10. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
11. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
12. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：
你能计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度吗？（ ）
二、填空题
13. 计算：________．
14. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A，B在函数的图象上．
（1）若点A纵坐标为m．则点B纵坐标可表示为________；
（2）k的值为________．
16. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为________；
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．
三、解答题
17. 有个填写数字的游戏：在“”中的每个内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．
(1)计算：；
(2)若，请推算□内的数字；
(3)若三个内从左往右依次填入入三个数，请你直接写出计算结果（计算结果要求用科学记数法表示）．
18. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式M、P；
(2)将整式P因式分解；
(3)P的最小值为______．
19. 如图，已知直线经过点和，约定在坐标系内可对直线进行如下两种方式操作：
甲方式：先向上平移3个单位，再向右平移1个单位；
乙方式：先向上平移3个单位，再向右平移2个单位．
解决下列问题，
(1)求直线的解析式；
(2)若对直线连续进行两次操作．
①若这两次操作均为甲方式，请直接写出所得直线的解析式，并求其与坐标轴的交点；
②若这两次操作方式是随机选择的，设事件 “所得直线与重合”，求事件发生的概率；
(3)嘉嘉对直线连续进行10次操作得到直线，若，及（2）中三条直线满足“任意两条相邻直线间距离相等”，直接写出：嘉嘉按甲方式进行了几次操作？
20. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．
21. 如图，已知及边上一点．
(1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，以点为圆心，以为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的长．
22. 如图1，水车是一种利用水流动力进行灌溉的装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图2，水车（看成）的半径是，水面（看成直线）与交于A，B两点，水车的轴心O到的距离为，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P，从竹筒P刚露出水面开始计时，设运动的时间为t秒，解决下列问题：
(1)求的长以及扇形的面积；（结果保留）
(2)当时，求点P到直线的距离；
(3)若接水槽所在的直线是的切线，且与射线交于点M，，当竹筒P第一次恰好在所在直线上时，求t的值．
23. 某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当时，；
当时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
(3)如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
2025年河北中考总复习数学结课摸底考试试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．
C．
D．-2
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小于 0
B．等于 0
C．大于 0
D．无法确定
A．60°
B．56°
C．52°
D．40°
A．不存在实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是
D．有两个相等的实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．增加1米
B．减少1米
C．增加2米
D．减少2米
水平距离
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24
A．5米
B．9米
C．4米
D．8米
原始成绩（分）
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
人数
1
2
2
5
8
10
7
16
20
15
9
5
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
13
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数与数轴；利用二次根式的性质化简
2
0.85
有理数幂的概念理解；同底数幂的除法运算
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.65
分式除法；异分母分式加减法；分式乘法
5
0.85
根据三角形中线求长度；折叠问题
6
0.85
整式的加减运算；配方法的应用
7
0.85
两直线平行内错角相等；多边形内角和与外角和综合；正多边形的内角问题
8
0.85
一元二次方程的解；根据判别式判断一元二次方程根的情况
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.85
实数与数轴；求不等式组的解集
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
12
0.85
其他问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.85
二次根式的混合运算
14
0.65
求角的正切值；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
15
0.65
求反比例函数值；求反比例函数解析式
16
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；根据正方形的性质证明
三、解答题
17
0.85
有理数四则混合运算；二次根式的乘法；用科学记数法表示绝对值大于1的数；同底数幂相乘
18
0.85
整式的加减运算；整式加减的应用；因式分解的应用
19
0.65
一次函数与几何综合；列表法或树状图法求概率；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
20
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明；利用矩形的性质证明
21
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；尺规作一个角等于已知角；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；求扇形面积
23
0.4
统计表；求中位数；解分式方程（化为一元一次）
24
0.15
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,10,13,17,18
2
图形的变化
3,5,11,14,16,21,22
3
图形的性质
5,7,14,16,20,21,22
4
方程与不等式
6,8,9,10,23
5
函数
12,15,19,24
6
统计与概率
19,23