2025年河北省初中学业水平考试（结课考试一）九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省初中学业水平考试（结课考试一）九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知二次函数，当点、、在函数图象上时，则、、的大小关系正确的是（ ）
2. 由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（ ）
3. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积之比是（ ）
4. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
5. 校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长为（）
6. 已知一个等腰三角形其中一边长分别为，另外两边长为方程的解，则它的周长为（ ）
7. 如图，点B在反比例函数的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形的面积为（ ）
8. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
9. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
10. 如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（ ）
11. 如图，在中，，，，和分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图像大致为（ ）
12. 为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则点离地面的距离是（ ）
二、填空题
13. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，则端点C的坐标为_______．
14. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
15. 杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是______（结果保留 π）．
16. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
其中，，现有以下表述：①当时，随的增大而减小；②图象不经过第二象限；③关于的一元二次方程一定有一个小于3的正数根；④当时，．其中正确的结论序号是________．
三、解答题
17. 下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务一：
小刚同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________；
小颖同学的解答过程中，从第___________步开始出现错误．错误的原因是___________．
任务二：写出该方程的正确求解过程．
18. 为了更好推广顺德美食——双皮奶，让我们一起制定销售方案吧：
19. 已知如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．
(1)求m，n的值；
(2)若点P是该反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为Q．随着点P的运动，的面积是否发生变化？如果不变，求出面积的值；如果变化．说明理由．
20. 游戏是生活中有趣味的社交活动，是人类终身不可缺少的伴侣，更是家庭欢乐的源泉．小刚父亲和小刚二叔玩一种游戏，游戏规则：两人只可以说出“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”中的任何一个，同时各说出一个后定胜负，其中“木棒”胜“老虎”、“老虎”胜“公鸡”、“公鸡”胜“小虫”、“小虫”胜“木棒”．其它情况，则为平局．例如，小刚父亲说“老虎”，小刚二叔说“公鸡”，则小刚父亲胜；又如，两人同时说“虫子”，则为平局；再如，一人说“公鸡”，一人说“木棒”，则为平局．
(1)每一次小刚父亲说出“老虎”的概率是_____；
(2)如果用，，，分别表示小刚父亲说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”；用，，，分别表示小刚二叔说的“木棒”、“老虎”、“公鸡”、“小虫”，那么某一次说出时小刚父亲胜小刚二叔的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；
(3)你认为这个游戏对小刚父亲和小刚二叔公平吗？为什么？
21. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．
(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）
22. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交的延长线于点D．
(1)求的长度：
(2)过C作于点H，求的面积．
23. 如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面，水面宽．以现有水平面的水平直线为轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系．
(1)求此抛物线解析式；
(2)如图（1），若水面下降，水面宽度增加多少？
(3)如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为，使点，在抛物线上，点，为露出水面的端点，若确保点，的间距不少于，求的最大长度．
24. 如图，在中，直径所在的直线垂直于弦，连接，过点C作交于点D，连接．
(1)若，，求的半径；
(2)求证：；
(3)小聪发现，如果将条件“”改为“点D在弧上”，过点A作于E，能得到一个一般性的结论“”．请同学们完成证明．
2025年河北省初中学业水平考试（结课考试一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
A．
B．
C．
D．
A．相切
B．相交
C．相离
D．平行
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
0
3
5
…
…
0
…
小刚同学：
解：．第一步
．第二步
解得．第三步
小颖同学：
解：．第一步
．第二步
．第三步
或．第四步
解得或第五步
主题：双皮奶销售方案制定问题
顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品．
素材1
卡通财神双皮奶
缤纷双皮奶
素材2
经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份．
素材3
为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元．经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份．
问题解决
任务1
求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？
任务2
为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
8
适中
16
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
2
0.85
由三视图，判断小立方体的个数
3
0.85
利用相似三角形的性质求解
4
0.65
判断直线和圆的位置关系；因式分解法解一元二次方程
5
0.85
黄金分割
6
0.85
因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的定义；构成三角形的条件
7
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
8
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
9
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积
10
0.65
应用切线长定理求解；切线的性质定理；三角形内切圆与外接圆综合
11
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)
12
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的求解问题
二、填空题
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求位似图形的对应坐标
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.65
求扇形面积
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
三、解答题
17
0.65
因式分解法解一元二次方程
18
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
19
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；求反比例函数解析式
20
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率；游戏的公平性
21
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质求线段长
22
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；三线合一
23
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求证；根据三线合一证明；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,7,11,14,16,19,23
2
图形的变化
2,3,5,12,13,21,22
3
图形的性质
4,6,9,10,12,15,21,22,24
4
方程与不等式
4,6,17,18
5
统计与概率
8,20