2025年内蒙古自治区包头市中考试卷九年级上学期数学一模模拟卷（二）（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区包头市中考试卷九年级上学期数学一模模拟卷（二）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式计算结果为的是（ ）
2. 定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有．例：．则方程的根的情况为（ ）
3. 设、、是实数，正确的是（ ）
4. 如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（ ）

5. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ）
6. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
7. 如图，四边形内接于，点P为边上任意一点（点P不与点A、D重合）连接．若，则的度数可能为（ ）
8. 如图，在矩形中，，对角线与交于点O，，垂足为点E，且平分，则的长为（ ）
9. 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）
10. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上一动点，过点作轴，轴，垂足分别是点、，，若双曲线经过点，则的值为（ ）

二、填空题
11. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点与点B是对应点，若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于_____．
12. 在函数中，自变量的取值范围是_____________．
13. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．
14. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为__________．

15. 如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为________．
16. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是____________
三、解答题
17. 解方程和不等式组：
(1)
(2)
18. 某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第 组(填序号)，估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有 人；
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．
19. 如图，在坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为米，求大树的高．（结果精确到米，，）
20. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处？
21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交线段的延长线于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求．
22. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)探究：线段CE、CG、BC之间的数量关系？并说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线经过点A、B．

(1)求抛物线的表达式；
(2)P是抛物线上一点，且位于直线上方，过点P作轴、轴，分别交直线点M、N．
①当时，求点P的坐标；
②连接交于点C，当点C是的中点时，直接写出的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．只有一个实数根
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．