2025年河北中考总复习数学结课摸底考试试卷 （原卷版）

这是一份2025年河北中考总复习数学结课摸底考试试卷 （原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A. 2B. C. D. -2
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
4. 下列有关分式运算，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，（a 为任意实数），则的值（ ）
A. 小于 0B. 等于 0C. 大于 0D. 无法确定
7. 如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（ ）
A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°
8. 小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的比原方程的的值小，则原方程的根的情况（ ）
A. 不存在实数根B. 有两个不相等实数根
C. 有一个根是D. 有两个相等的实数根
9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
A. 增加1米B. 减少1米C. 增加2米D. 减少2米
12. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：
你能计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度吗？（ ）
A. 5米B. 9米C. 4米D. 8米
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：________．
14. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A，B在函数的图象上．
（1）若点A纵坐标为m．则点B纵坐标可表示为________；
（2）k的值为________．
16. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为________；
（2）若F为中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 有个填写数字的游戏：在“”中的每个内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若，请推算□内的数字；
（3）若三个内从左往右依次填入入三个数，请你直接写出计算结果（计算结果要求用科学记数法表示）．
18. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M、P；
（2）将整式P因式分解；
（3）P的最小值为______．
19. 如图，已知直线经过点和，约定在坐标系内可对直线进行如下两种方式操作：
甲方式：先向上平移3个单位，再向右平移1个单位；
乙方式：先向上平移3个单位，再向右平移2个单位．
解决下列问题，
（1）求直线的解析式；
（2）若对直线连续进行两次操作．
①若这两次操作均为甲方式，请直接写出所得直线的解析式，并求其与坐标轴的交点；
②若这两次操作方式是随机选择的，设事件 “所得直线与重合”，求事件发生的概率；
（3）嘉嘉对直线连续进行10次操作得到直线，若，及（2）中三条直线满足“任意两条相邻直线间距离相等”，直接写出：嘉嘉按甲方式进行了几次操作？
20. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．
21. 如图，已知及边上一点．
（1）用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，以点为圆心，以为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（1）、（2）的条件下，若，，求的长．
22. 如图1，水车是一种利用水流动力进行灌溉装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图2，水车（看成）的半径是，水面（看成直线）与交于A，B两点，水车的轴心O到的距离为，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P，从竹筒P刚露出水面开始计时，设运动的时间为t秒，解决下列问题：
（1）求的长以及扇形的面积；（结果保留）
（2）当时，求点P到直线的距离；
（3）若接水槽所在的直线是的切线，且与射线交于点M，，当竹筒P第一次恰好在所在直线上时，求t的值．
23. 某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当时，；
当时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
（3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．水平距离
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24
原始成绩（分）
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
人数
1
2
2
5
8
10
7
16
20
15
9
5