2025年河北省中考九年级下数学模拟摸底考试试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省中考九年级下数学模拟摸底考试试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（ ）
2. 若，则（ ）
3. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
4. 如图，点，对应的数分别为，，对于结论：①；②；③．下列说法正确的是（ ）
5. 利用因式分解计算
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）

8. 嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ）
9. 如图，在离地面高度为米的处放风筝，风筝线长5米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为，则风筝线一端的高度为（ ）
10. 问题：“解方程”，嘉嘉解得，淇淇看了嘉嘉的答案，说：“你算的不对，这个方程只有一个解．”判断下列结论正确的是（ ）
11. 在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图1和图2）（ ）
对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是
12. 题目：“如图，已知，点M，N在边上，，P是射线上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有3个，求x的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
二、填空题
13. 已知，，则______．
14. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．则___________．
15. 如图，直线，线段和矩形在直线a，b之间，点A，E分别在a，b上，点B、C、F在同一直线上．若，，则____．
16. 如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P为边上的动点，连接，过点E作，交射线于点F，则______．若点M是线段的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为_______．

三、解答题
17. 已知多项式
(1)在化简多项式A时，小明同学的解题过程如下所示．
在标出①②③④的几项中出现错误的是______；请你写出正确的解答过程；
(2)淇淇说：“若给出a与b互为相反数，即可求出多项式A的值．”嘉嘉说：“若给出a与b互为倒数，即可求出多项式A的值．”请你判断哪个同学说得对，并按此同学赋予的条件求A的值．
18. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
19. 如图，已知直线．
(1)在所在的平面内求作直线，使得，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．
20. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：
男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
(1)男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；
(2)判断下列两位同学的说法是否正确．
(3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
21. 阅读与思考
下面是小逸同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
图
任务：
(1)填空：材料中的依据是指___________________，依据________________．
(2)补全材料中方法二的剩余证明过程．
(3)如图，在正方形网格中，，，，为格点（网格线的交点），交于点．则_____________．
22. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．
23. 如图，是小明在自家院子里晾晒衣服的示意图，他发现此时晾衣绳的形状可以近似的看作一条抛物线．经过测量，他发现立柱，均与地面垂直，且，、之间的水平距离．绳子最低点与地面的距离为．
(1)按如图（1）建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式.
(2)由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图（2）的高度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面1.4米，求水平距离.
(3)在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图（2）中，两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
24. 已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设．
(1)当点B与点N重合时，求劣弧的长；
(2)当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值；
(3)设点O到的距离为d．
①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值；
②直接写出d的最小值．
2025年河北省中考数学摸底考试试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、数与式、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．π﹣1
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．南偏东方向
B．北偏西方向
C．南偏东方向
D．北偏西方向
A．仅①②对
B．仅①③对
C．仅②对
D．①②③都对
A．1
B．2023
C．2024
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
A．3
B．5
C．6
D．8
A．米
B．米
C．米
D．米
A．嘉嘉的解是正确的
B．淇淇说得对，因为
C．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解
D．由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行
B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行
D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
A．只有甲答得对
B．甲、丙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整
D．三人答案合在一起才完整
用“平移法”解答几何问题
解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线的策略．
如图，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．
求证：．
图
小逸在分析解题思路时想到了两种平移法：
方法一：平移线段使点与点重合，构造全等三角形．
如图，平移线段至交于点，
由平移的性质得，
图
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形是平行四边形（依据），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴（依据），
∴．
方法二：如图，平移线段至交于点，
则四边形是矩形，
图
∴，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∵，
…
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
9
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用勾股定理构造图形解决问题
2
0.94
同底数幂相乘
3
0.65
与方向角有关的计算题；平行公理推论的应用；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负
5
0.85
提公因式法分解因式
6
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
7
0.85
根据平行线判定与性质证明；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；根据等角对等边证明等腰三角形
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
10
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况
11
0.65
三角形的外角的定义及性质
12
0.65
等腰三角形的性质和判定
二、填空题
13
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
14
0.85
列代数式；完全平方公式在几何图形中的应用
15
0.65
根据平行线的性质求角的度数；利用矩形的性质证明
16
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算
18
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
20
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；求众数
21
0.4
根据正方形的性质证明；利用平移的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求角的正切值
22
0.4
一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数；实际问题与反比例函数
23
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
24
0.15
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理；求弧长
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,3,7,11,12,15,16,19,21,24
2
数与式
2,4,5,6,13,14,17
3
方程与不等式
8,10,18,22
4
图形的变化
9,16,21,24
5
函数
18,22,23
6
统计与概率
20