2025年河北省初中学业水平摸底考试九年级上学期数学一模试卷（保定）（含答案解析）

这是一份2025年河北省初中学业水平摸底考试九年级上学期数学一模试卷（保定）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，若，则边可能经过的点为（ ）
2. 在式子中，“”应填入的符号为（ ）
3. 如图，将矩形折叠，使一条短边落在长边上，则的度数为（ ）
4. 下列计算结果最小的是（ ）
5. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，这是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ）
6. 若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则m的值为（ ）
7. 如图，该正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个（阴影部分）、5个同样大小的小正方体粘成，拿走第一部分所对应的几何体后，剩余第二部分几何体的三视图与原正方体三视图相比发生变化的是（ ）
8. 如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（ ）
9. 若，则m的值可以是（ ）
10. 如图，在正五边形中，以为斜边作等腰直角，连接，交于点G，连接，交于点H，则下列两位同学的说法正确的是（ ）
11. 若，，则的值可能为（ ）
12. 已知一元二次方程最多有一个根，且二次函数的最小值为3，则m的值为（ ）
二、填空题
13. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同，则一枚鸟卵孵化后的雏鸟为雌鸟的概率是______．
14. 如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应的数是______．
15. 检测游泳池的水质，要求三次检测的平均值不小于7.2．且不大于7.8．已知第一次的检测值为7.2，第二次的检测值为8.1．若该游泳池的水质检测合格，则第三次的检测值可能为______．（写出一个符合条件的一位小数）
16. 如图，等边的边长为4，点P在边所在直线的下方（且在的内部），，，，的面积分别记为，，，．若，则线段的长的最小值是______．
三、解答题
17. 如图，数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7．点C在线段上，且不与端点重合．
(1)若，求A，B，C，D四点表示的数的和；
(2)若线段，，能围成等腰三角形．且底为，求x的值．
18. 如图，嘉嘉在的基础上，作平行四边形的过程如下：
①取的中点O，则_★_____，连接，并延长；
②作，交射线的延长线于点D；
③连接，则四边形即为所求．
(1)过程中“★”代表______．
(2)根据步骤②、③中描述，利用尺规补全图形．
(3)求证：四边形为平行四边形．
19. 如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为m．
(1)用含b，m的代数式表示正方形B中空白部分的面积：______．
(2)若，，设正方形A中空白部分的面积为，正方形B中空白部分的面积为，求的值．
20. 图为某班级平时作业成绩、期末成绩和综合实践成绩的条形统计图，班级的年度平均分为该三项成绩按照图中的占比求和．
(1)由条形统计图可知，该三项成绩的中位数为______．
(2)嘉嘉计算班级年度平均分的过程如下：
嘉嘉是从第______步开始出现错误的，请写出正确的计算过程．
(3)暑假期间老师需根据年度平均分布置小组假期实践任务，任务难度系数（为年度平均分）．已知实践任务完成时间（天）与小组分组人数（人）成反比例函数关系，且满足公式，若希望天完成实践任务，求每个小组的人数．
21. 如图，半圆O与直线相切于点，为半圆O的直径，．P为直线上的一动点，过点P作射线，，射钱随点P的移动而平移．
(1)如图1，移动点P，使得射线与半圆O交于点D，E，连接，．当时，求的长．
(2)如图2，移动点，使得射线经过点C，射线与半圆O交于另一点F，求的长．
22. 如图1，光滑桌面的长为，两端竖直放置挡板和，小球P（看作一点）从挡板出发，匀速向挡板运动，撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，过程中小球和挡板的距离与时间的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计）
(1)图中______，______，小球的速度为______．
(2)求图2中直线的函数解析式．
(3)若小球从挡板向挡板运动的过程中，同时，挡板以的速度匀速向挡板运动，运动过程中（小球与挡板撞击前），当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为，请直接写出t的值．
23. 【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形．
【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形．
（1）若，拼接时应将沿平移______．
【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形．
（2）依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为______，与的位置关系为______．
【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形．
（3）请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线）
【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形．
（4）若，，求的长．
24. 如图，抛物线与x轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，抛物线的顶点为，过点向轴作垂线，交轴于点，以和为邻边在第二象限内作矩形．动点从点出发，沿向点运动，运动的速度为每秒个单位长度．设点的运动时间为秒，过点作，交于点，过点作于点，交抛物线于点．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)当为的中点时，求的长．
(3)如图1，连接，当的面积最大时，求的值．
(4)如图2，点运动的同时，点从点出发沿向点运动，运动的速度为每秒个单位长度，为矩形内一点，且点在点的正下方，当四边形为菱形时，直接写出的值．
2025年河北省初中学业水平摸底考试数学试卷（保定）
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．M
B．N
C．P
D．Q
A．
B．
C．
D．以上都不对
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．3
D．5
A．主视图
B．左视图
C．主视图和俯视图
D．左视图和俯视图
A．路线
B．路线
C．路线
D．路线
A．50
B．25
C．12
D．9
嘉嘉：为直角三角形
淇淇：为等腰三角形
A．只有嘉嘉
B．只有淇淇
C．两人都正确
D．两人都不正确
A．0
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
……第一步
……第二步
（分）．……第三步
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
角的分类
2
0.85
有理数的乘方运算
3
0.85
三角形的外角的定义及性质；矩形性质理解；折叠问题
4
0.85
有理数乘法运算律
5
0.65
实际问题中用坐标表示位置；写出直角坐标系中点的坐标
6
0.85
求一个数的立方根；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
7
0.85
判断简单组合体的三视图
8
0.85
两点之间线段最短
9
0.85
无理数的大小估算；利用二次根式的性质化简
10
0.65
正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角
11
0.85
分式有意义的条件；分式除法
12
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
13
0.65
根据概率公式计算概率；概率的意义理解
14
0.94
由平行判断成比例的线段；用数轴上的点表示有理数
15
0.85
一元一次不等式组的其他应用；求一组数据的平均数
16
0.65
等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的判定
三、解答题
17
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；等腰三角形的定义；数轴上两点之间的距离
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；证明四边形是平行四边形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
平方差公式与几何图形；平方差公式分解因式
20
0.65
实际问题与反比例函数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求中位数
21
0.65
切线的性质定理；求弧长；等边三角形的判定和性质
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；与线段有关的动点问题；从函数的图象获取信息
23
0.65
三角形中位线的实际应用；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,3,8,10,16,17,18,21,22,23
2
数与式
2,4,6,9,11,14,17,19
3
图形的变化
3,7,14
4
函数
5,12,20,22,24
5
方程与不等式
6,12,15,17
6
统计与概率
13,15,20