2025年河北中考总复习数学结课摸底考试试卷 （解析版）

这是一份2025年河北中考总复习数学结课摸底考试试卷 （解析版），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A. 2B. C. D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得，，，再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可．
【详解】解∶由数轴知∶，，
∴，
∴
，
故选：A．
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意将原式变形，然后利用同底数幂的除法计算即可．
【详解】解：根据题意得：
原式，
故选：C．
【点睛】题目主要考查乘方的定义及同底数幂除法的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键．根据三视图的定义，对比去掉小正方形前后主视图，即可得出答案．
【详解】解：原组合体的主视图如下，

若去掉小正方体①，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体②，主视图如下，

主视图不发生变化，符合题意；
若去掉小正方体③，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体④，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意．
故选：B
4. 下列有关分式的运算，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了分式的运算，根据分式的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
5. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形折叠的性质，三角形中线的定义，
根据作图分别分析选项可得，选项不可得是的中线；选项可得；选项可得是的中点；选项可得，由此可判断为正确答案．
牢固掌握三角形中线的定义，掌握图形折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：、沿折叠，点落在边上的点处，则是的中点，
不是的中线，故选项不符合题意；
、沿折叠，点落在边上的点处，
，不能得到，故选项不符合题意；
、沿折叠使点与点重合，
，
是的中点，
是的中线，故选项符合题意；
、沿折叠，点落在三角形外的点处，
，不能得到，
选项不符合题意；
故选：．
6. 已知 ，（a 为任意实数），则的值（ ）
A. 小于 0B. 等于 0C. 大于 0D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质．熟练掌握整式的加减，完全平方式与配方法，非负数的性质，是解题的关键．
根据完全平方式利用配方法把的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
【详解】
，
∵，
∴，
∴大于0，
故选：C．
7. 如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（ ）
A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】延长DE，FA交于点H，由正五边形的性质，解得，再由三角形的外角和性质解得，据此代入数值解答即可．
【详解】解：延长DE，FA交于点H，如图，
五边形ABCDE是正五边形，

故选：B．
【点睛】本题考查正五边形的性质、两直线平行，内错角相等、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
8. 小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的比原方程的的值小，则原方程的根的情况（ ）
A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是D. 有两个相等的实数根
【答案】A
【解析】
【分析】直接把已知数据代入进而得出 的值，再解方程求出答案．
【详解】解：∵小刚在解关于的方程时，只抄对了，解出其中一个根是，
∴，
解得：，
故原方程中，
∴原方程为，
则，
则原方程的根的情况是不存在实数根，
故选：A．
【点睛】此题考查了根的判别式和一元二次方程的解，正确得出的值是解题关键．
9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案.
【详解】解：由题意可得方程组为：
，
故选：A.
10. 若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选B．
11. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
A. 增加1米B. 减少1米C. 增加2米D. 减少2米
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．
【详解】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵米，米，则米，
∴，
，，
∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，
即，，，
∴，
则米，
∴光源与小明的距离减少（米），
故选：D．
12. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：
你能计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度吗？（ ）
A. 5米B. 9米C. 4米D. 8米
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先利用待定系数法求出抛物线的表达式，然后再把代入函数解析式求出y值即可．
【详解】解：根据题意可知抛物线过原点，设抛物线的表达式，
由表格得抛物线的顶点坐标为，
则，解得，
则抛物线的表达式，
由题意知，则，
那么，水火箭距离地面的竖直高度米．
故选：A
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算方法是解题的关键，先将二次根式进行化简，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：原式
．
14. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角函数，如图，设等腰直角的直角边为，利用图形的位置关系求出大正方形的边长和大等腰直角三角形的直角边长，进而根据正切的定义即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，设等腰直角的直角边为，则，小正方形的边长为，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，过点作的延长线于点，则，，
由图（）可得，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A，B在函数的图象上．
（1）若点A纵坐标为m．则点B纵坐标可表示为________；
（2）k值为________．
【答案】 ①. 1 ②. 4
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是求出点或点的坐标．
（1）根据图象可知，点的横坐标为1，点的横坐标为4，设点的坐标为，则点的坐标为，再根据点在函数的图象上，列出关于的方程，解方程得出的值，最后求出的值即可．
（2）把点的坐标代入即可求得．
【详解】解：（1）根据图象可知，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，设点A的坐标为，则点B的坐标为，
∵点点A、B在函数的图象上，
∴，
解得：，
∴，
∴点B纵坐标为1，
故答案为：1．
（2）由（1）可知，
∵点B在函数的图象上，
∴，
故答案为：4．
16. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

（1）的面积为________；
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】（1）过点E作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积；
（2）延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长．
【详解】解：（1）过点E作，

正方形的边长为3，
，
是等腰三角形，，，
，
在中，，
,
故答案为：3；
（2）延长交于点K，
正方形的边长为3，
，，
，，
，
，
，
F为的中点，
，
在和中，
，
，
，
由（1）可知，，，
，
，
，
，
，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 有个填写数字的游戏：在“”中的每个内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：；
（2）若，请推算□内的数字；
（3）若三个内从左往右依次填入入三个数，请你直接写出计算结果（计算结果要求用科学记数法表示）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，二次根式的混合运算，幂的运算；
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
（2）根据题意可得□内的数字为:，进而根据二次根式的乘法进行计算即可求解；
（3）根据题意列出算式，进而根据幂的运算进行计算，最后表示成科学记数法的形式，即可求解．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
□内的数字为:
∴□内的数字为1；
小问3详解】
解：
18. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M、P；
（2）将整式P因式分解；
（3）P的最小值为______．
【答案】（1）M=5x-20；P=4x2-16；
（2）4（x+2）（x-2）；
（3）-16；
【解析】
【分析】（1）根据题意可得3x（x-3）+M=3x2-4x-20，移项化简可得M的值，再由3x2-4x-20+（x+2）2=P，可得P的值；
（2）算出P的值，先提取公因数，再用公式法即可因式分解；
（3）观察P式，可发现当x=0时取最小值；
【小问1详解】
由题意可知，3x（x-3）+M=3x2-4x-20，
解得M=5x-20，
3x2-4x-20+（x+2）2=P，
∴P=4x2-16；
【小问2详解】
由（1）可知，P=4x2-16=4（x2-4）=4（x+2）（x-2）；
小问3详解】
∵P=4x2-16，
∴当x=0时，P有最小值为-16．
【点睛】本题考查多项式的加减、因式分解和最小值的计算，熟练掌握多项式的加减运算规则和因式分解的方法是解决本题的关键．
19. 如图，已知直线经过点和，约定在坐标系内可对直线进行如下两种方式操作：
甲方式：先向上平移3个单位，再向右平移1个单位；
乙方式：先向上平移3个单位，再向右平移2个单位．
解决下列问题，
（1）求直线的解析式；
（2）若对直线连续进行两次操作．
①若这两次操作均为甲方式，请直接写出所得直线的解析式，并求其与坐标轴的交点；
②若这两次操作方式是随机选择的，设事件 “所得直线与重合”，求事件发生的概率；
（3）嘉嘉对直线连续进行10次操作得到直线，若，及（2）中三条直线满足“任意两条相邻直线间距离相等”，直接写出：嘉嘉按甲方式进行了几次操作？
【答案】（1）
（2）①，；②
（3）7次或4次
【解析】
【分析】（1）设直线的解析式为，将点和点的坐标代入求出系数即可求解；
（2）①根据平移的规律：“左加右减，上加下减”即可得到解析式，分别令和，即可求出与坐标轴的交点；
②由操作可得进行一次甲操作相当于直线向上平移1个单位，进行一次乙操作相当于直线向下平移1个单位，列出表得到所有等可能结果，进而得到事件发生的概率；
（3）根据直线，，满足“任意两条相邻直线间距离相等”，可分为三种情况：①若直线在直线上方； ②若直线在直线和直线之间； ③若直线在直线下方来分别求解．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为，
将点和代入得
，
解得，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：①将直线按甲方式操作得到直线解析式为，
再按甲方式操作得到直线解析式为，
故直线的解析式为，
令，
则，
∴与轴交点坐标为，
令，则，
解得，
∴与轴交点坐标为．
②由①可知进行一次甲操作相当于直线向上平移1个单位，将直线按乙方式操作得到直线解析式为，即进行一次乙操作相当于直线向下平移1个单位故进行一次甲操作和一次乙操作所得直线与直线重合，
由表格可知共有4种等可能的结果，其中事件发生有2种；
．
【小问3详解】
由（1）（2）得直线的解析式为，直线的解析式为，根据直线，，满足“任意两条相邻直线间距离相等”，可分为三种情况：
①若直线在直线上方，则直线的解析式为，
即直线向上平移4个单位得到直线，
∴10次操作中按甲方式进行了7次操作，按乙方式进行了3次操作；
②若直线在直线和直线之间，则直线的解析式为，
即直线向上平移1个单位得到直线进行10次操作无法得到；
③若直线在直线下方，则直线的解析式为，
即直线向下平移2个单位得到直线，
∴10次操作中按甲方式进行了4次操作，按乙方式进行了6次操作；
综上所述，嘉嘉按甲方式进行了7次或4次操作．
【点晴】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与几何变换，概率的求法，一次函数图象上点的坐标特征等，准确求出的解析式是解题关键．
20. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，，证明四边形是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到，，利用矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形；
（2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到，利用lx 面积公式得到，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到．
【小问1详解】
解：连接，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形中，点、、、分别是各边的中点，
，，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
【小问2详解】
解：四边形中，点、、、分别是各边的中点，
，，
矩形的周长为22，
，
四边形是菱形，
即，
四边形的面积为10，
，即，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键．
21. 如图，已知及边上一点．
（1）用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，以点为圆心，以为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（1）、（2）的条件下，若，，求的长．
【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）根据尺规作角等于已知角的方法即可求解；
（2）根据尺规作圆，作垂线的方法即可求解；
（3）根据作图可得是直径，结合锐角三角函数的定义可得的值，根据勾股定理可求出的值，在直角中运用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
∴；
点O即为所求
【小问2详解】
解：如图所示，
连接，以点为圆心，以为半径画弧交于点，以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点，连接并延长交于点，
∵是直径，
∴，即，
根据作图可得，
∴，即，是点到的距离，
∵，
∴，
∴，
点即为所求点的位置；
【小问3详解】
解：如图所示，
根据作图可得，，连接，
∴在中，，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
设，则，
∴在中，，
解得，（负值舍去），
∴，
在中，．
【点睛】本题主要考查尺规作角等于已知角，尺规作垂线，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
22. 如图1，水车是一种利用水流动力进行灌溉的装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图2，水车（看成）的半径是，水面（看成直线）与交于A，B两点，水车的轴心O到的距离为，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P，从竹筒P刚露出水面开始计时，设运动的时间为t秒，解决下列问题：
（1）求的长以及扇形的面积；（结果保留）
（2）当时，求点P到直线的距离；
（3）若接水槽所在的直线是的切线，且与射线交于点M，，当竹筒P第一次恰好在所在直线上时，求t的值．
【答案】（1），扇形的面积为
（2）
（3）42秒
【解析】
【分析】（1）由勾股定理可求，然后利用垂径定理可得长；求出，然后利用扇形面积公式计算即可；
（2）连接，过点P作，垂足为D，根据题意得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（3）延长交于点C，则点C为最高点，可知当点P在上，此时点P是切点，连接，则，然后分在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的度数，最后利用平角定义进行计算即可解答．
【小问1详解】
∵在中， ， ，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴扇形的面积．
【小问2详解】
连接，过点P作，垂足为D，
由题意得：
，
在中， ，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴3秒后，点P到直线的距离是；
【小问3详解】
延长交于点C，则点C为最高点，
∵点P在上，且与相切，
∴当点P在上，此时点P是切点，连接，则，

在中，， ，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
∴当竹筒P第一次恰好在所在直线上时，t的值为42秒．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质，垂径定理，勾股定理，以及扇形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23. 某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当时，；
当时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76，92分
（2）125 （3）①130；②
【解析】
【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分；
（2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，①时和②时均不符合题意，③时，，，解得；
（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当时，则，解得，故不成立，舍；当时，则，解得，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：．
【小问1详解】
解：当时，甲的报告成绩为：分，
乙的报告成绩为：分；
【小问2详解】
解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，
①时，，，
由①②得，
∴，
∴，故不成立，舍；
②时，，，
由③④得：，
∴，
∴，
∴，
∴，故不成立，舍；
③时，，
，
联立⑤⑥解得：
，且符合题意，
综上所述；
【小问3详解】
解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②当时，则，解得，故不成立，舍；
当时，则，解得，符合题意，
∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，
∴合格率为：．
【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
（3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）或或或
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）先求得抛物线的对称轴为直线，设与交于点，当点F在x轴上方时，过点作于点，证明，设，则，，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式，求得的值即可求出点F的坐标；当点F在x轴上方，且点E与点A重合时，利用等腰直角三角形的性质求出，即可求出点F的坐标；同理可求得当点F在x轴下方时的坐标；当点与点重合时，求得另一个解，进而即可求解；
（3）设，直线的解析式为，的解析式为，求得解析式，然后求得，即可求解．
【小问1详解】
解：将点，，代入中得，
解得：，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：∵点，，
∴抛物线的对称轴为直线：，
如图所示，当点F在x轴上方时，设与交于点，过点作于点，

∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵点抛物线上
∴
解得：（舍去）或,
∴；
如图所示，当点F在x轴上方时，且点E与点A重合时，设直线l与x轴交于G，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
∴；
如图所示，当点F在x轴下方时，，设与交于点，过点作于点

∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵点在抛物线上
∴
解得：（舍去）或，
∴，
如图所示，当点F在x轴下方，当点与点重合时，

∵，是等腰直角三角形，且，
∴
∴，
综上所述，或或或；
【小问3详解】
解：设，直线的解析式为，的解析式为，
∵点，，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，的解析式为，
对于，当时，，即，
对于，当时，，即，
∵在抛物线上，则
∴
∴为定值．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质与判定等等，熟练掌握二次函数的性质并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．水平距离
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24
原始成绩（分）
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
人数
1
2
2
5
8
10
7
16
20
15
9
5