四川省达州中学2025年第一次中考模拟九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份四川省达州中学2025年第一次中考模拟九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是的相反数是（ ）
2. 在以下四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
3. 2024年6月6日，备受瞩目的达州南站站区配套工程施工一标段、施工二标段的中标候选人正式揭晓．本项目位于达州市高新区，分为两个施工标段进行建设．该项目于6月6日正式开标，其中施工一标段的招标控制价为7.12亿元，共吸引了9家业内知名企业参与竞标．数据7.12亿元用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，，线段交于点J，将斜边相等的两个直角三角尺如图所示摆放，若，则等于（ ）
5. 《九章算术》中有这样一个题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别放在一起而且用称称重，5只雀总重量比6只燕的总重量要重．若交换一只雀、一只燕，它们重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问每1只雀、燕各重多少斤？”设每一只雀的重量为x斤，每一只燕的重量为y斤，则可建立方程组为（ ）
6. 下列命题是真命题的有（ ）个
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行③两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等④两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两直线垂直
7. 如图，在平行四边形中，E为延长线上一点，连接，添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
8. 如图，点F在矩形的边上，将沿翻折，点C恰好落在边上的点E处．若，，，则的长为（ ）
9. 如图，在中，，，，为的中点，是边上一个动点，连接，过点作，交边于点．设的长为，的面积为，，则与的函数图象大致为（ ）
10. 如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤；⑥．其中错误结论有（ ）
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 如图，四边形是矩形，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交和于点；分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交边于点；作射线，交于点，交射线于点，连接．若，，则=_______．
13. 如图，矩形的对角线交于点，，则矩形的周长为_______．
14. 关于x的不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是_______．
15. 如图，在中，，，现平面内有一点D，使得，连接，，若，，则点A到的距离为_______．

16. 如图，点是边长为的正方形的对角线上的动点，过点分别作于点，于点，连接并延长，交射线于点，交射线于点，连接交于点，当点在上运动时（不包括两点），以下结论：①；②；③；④的最小值是；⑤．其中正确结论的有_______（填序号）
三、解答题
17. 计算：．
18. 化简求值：，其中．
19. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
(2)表中m的值为______；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
20. 我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．
21. 目前，随着新冠病毒毒力减弱，国家对新冠疫情防控的政策更加科学化，人们对新冠病毒的认识更加理性．佩戴口罩可以阻断传播途径，在一定程度上能够有效防止感染新型冠状病毒肺炎．某药品销售店将购进一批A、B两种类型口罩进行销售，A型口罩进价m元每盒，B型口罩进价30元每盒，若各购进m盒，成本为1375元．
(1)求A型口罩的进价为多少元？
(2)设两种口罩的售价均为x元，当A型口罩售价为30元时，可销售60盒，售价每提高1元，少销售5盒；B型口罩的销量y（盒）与售价x之间的关系为；若B型口罩的销售量不低于A型口罩的销售量的10倍，该药品销售店如何定价？才能使两种口罩的利润总和最高．
22. 如图，直线(为常数)与双曲线(为常数)相交于两点．
(1)求直线 的解析式；
(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
23. 如图1，是的内接三角形，是的内心，连接并延长交于点、交于点，连接、、，已知．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)如图2，若为的直径，求线段的长度．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（在左侧），与轴交于点，已知，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是负半轴上一点，已知，点为射线下方抛物线上一动点，过点作轴，交射线于点，点为射线上一点，且满足，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将原抛物线绕原点旋转后再沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，其顶点为．为轴上上方一点，为新抛物线上一点，使得，请直接写出点的坐标．
25. 如图，已知等腰直角三角形和，，．
(1)如图，连接，求证：．
(2)当在同一条直线上时，求的值．
(3)将向上平移个单位长度得到（正好在边上），连接，，，，取中点，连接，取中点，连接，如图，求的值．
四川省达州中学2025年第一次中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．202520252025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
2
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；负整数指数幂
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
利用邻补角互补求角度；三角板中角度计算问题
5
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
6
0.85
判断命题真假；垂线的定义理解；邻补角的定义理解；平行公理的应用
7
0.85
添一个条件成为平行四边形
8
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长
9
0.15
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；动点问题的函数图象
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
利用二次根式的性质化简；实数的混合运算；幂的乘方的逆用
12
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边求边长
13
0.85
根据矩形的性质求线段长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
14
0.85
由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
等腰三角形的性质和判定；圆周角定理；全等的性质和SAS综合（SAS）
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算
19
0.65
画条形统计图；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策
20
0.65
相似三角形实际应用
21
0.15
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
23
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；三角形内心有关应用
24
0.15
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
25
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；矩形性质理解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,17,18
2
图形的变化
2,8,9,12,16,17,20,23,24
3
图形的性质
4,6,7,8,12,13,15,16,23,25
4
方程与不等式
5,14,21
5
函数
9,10,21,22,24
6
统计与概率
19