四川省达州市第一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试试题含答案

这是一份四川省达州市第一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一元二次方程配方后可化为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形
2．方程的解的个数为( )
A．0B．1C．2D．1或2
3．如图，已知抛物线的对称轴过点且平行于y轴，若点在抛物线上，则下列4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．②③④
5．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．C．D．
6．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则的值为（ ）
A．2B．4C．8D．11
7．如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（ ）
A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤6
8．如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是
A．B．
C．D．
9．已知二次函数y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，则函数图象随着b的逐渐增大而( )
A．先往右上方移动，再往右平移
B．先往左下方移动，再往左平移
C．先往右上方移动，再往右下方移动
D．先往左下方移动，再往左上方移动
10．小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．150°B．75°C．60°D．15°
12．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________．
14．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．
15．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为__________米．（精确到0.1米，参考数据：）
16．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________________________．
17．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_____________．
18．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．
三、解答题（共78分）
19．（8分）我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针．设平均每年所投入的增长率相同．
（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？
（2）按照这一投入力度，预计2020年该乡镇将投入多少万元？
20．（8分）已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．
（1）求直线AC的解析式；
（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似．
21．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的长.
22．（10分）解下列一元二次方程．
（1）x2＋x－6＝1；
（2）2(x－1)2－8＝1．
23．（10分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.
24．（10分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值．
25．（12分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足．那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k即：．
（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则．
（应用）（1）当时，函数的图象横宽为 ，纵高为 ；
（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值．
（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点．
①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由．
②如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标．

26．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．
（1）求证：；
（2）联结AC，如果，求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、B
5、B
6、C
7、D
8、C
9、D
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-3
14、-1
15、11.2
16、k≤3且k≠0
17、
18、24米．
三、解答题（共78分）
19、（1）年平均增长率为40%；（2）预计2020年该乡镇将投入274.4万元．
20、（1）；（2）当t＝或 时，△OAC与△APQ相似．
21、DE =8.
22、（1）；（2）
23、
24、
25、（1）2，4；（2），2；（1）①存在，k=1；② 或或
26、（1）见解析；（2）见解析