2023年四川省达州市中考数学模拟试卷（一）（含答案）

2023年四川省达州市中考数学模拟（一）

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．绝对值大于1且小于4的所有整数和是（　　）

A．6 B．﹣6 C．0 D．4

2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．根据浙江省统计局发布的最新数据，2021年前三季度杭州市GDP达到13151亿元，是前三季度全国14座GDP达到1万亿元的城市之一.数13151用科学记数法可以表示为（　　） 

A． B．

C． D．

4．如图， 中， ，将 沿DE翻折，使得点A落在平面内的 处，若 ，则   的度数是（　　） 

A． B． C． D．

5．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为 尺，绳子长为 尺，则所列方程组正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为(　　)

A．　 B．　 C． D．

7．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝12，OM＝4.5，则线段OB的长为（　　）． 

A．6.5 B．7 C．7.5 D．8

8．如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果BC=12，BF=3，则tan∠HDG的值为(　　) 

A． B． C． D．

9．下列判断正确的有（　　）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；
②中心投影的投影线彼此平行；
③在周长为定值π的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；

④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．已知 ， 为抛物线 图象上的两点，且 ，则下列说法正确的是（　　）

A．若 ，则

B．若 ，则

C．若 ，则

D．若 ，则

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．   4a2b﹣3ba2=　     　.  

12．如图， 内有一点 ，直线 交 于点 ，直线 交 于点 ，则图中互补的角有　     　对.

13．如图，已知四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系是　     　． 

14．已知关于x的不等式组 有且只有1个整数解，a的取值范围是　        　．

15．若a＝25，b＝3，试确定a2021＋b2022的末位数字是　     　．

16．如图1，这是一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货箱的立体示意图，图2是它的平面示意图.已知汽车货箱高度 ，货箱底面距地面的高度 ，坡面与地面的夹角 ，木箱的长 为2m，高 为1.6m.宽小于汽车货箱的宽度.已知 ，木箱底部顶点C与坡面底部点 重合，则木箱底部悬空部分 的长为　     　m，木箱上部顶点 到汽车货箱顶部 的距离为　     　m. 

三、解答题：（共72分）

17．计算： .  

18．已知x＝ ，y＝ ，求 ＋ 的值；

19．为了贯彻“减负增效”精神，某校掌握2022～2023学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了2022～2023学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数有 　     　人；

（2）图2中α是      ▲      度，并将图1补充完整；

（3）请估算该校2022～2023学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有 　     　人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）中随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率.

20．如图是置物架的侧面示意图，置物板与地面平行，斜支架与地面的夹角，；挡板与置物板的夹角，．求挡板顶端F到地面的距离．（参考数据：，，）

21．习总书记在2020年9月30日的联合国生物多样性峰会上提出“中国在2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和”的目标，加速了新能源汽车取代燃油汽车的步伐．某新能源汽车经销商购进 、 两种型号的新能源汽车，其中 型车的进货单价比 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进 型汽车的数量与花40万元购进 型汽车的数量相同． 

（1）求 、 两种型号汽车的进货单价： 

（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进 ， 两种型号的新能源汽车60辆，已知 型车的售价为12.5万元/辆， 型车的售价为10万元/辆．根据销售经验，购进 型车的数量不少于 型车的2倍，设购进 辆 型车，60辆车全部售完获利 万元，该经销商应购进 ， 两种型号车各多少辆，才能使 最大？ 最大为多少万元？ 

22．如图所示，六盘水市某中学有一块不规则四边形的空地ABCD，学校计划在空地上铺悬浮地板，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m.

（1）求空地ABCD的面积.

（2）若每铺1平方米悬浮地板需要120元，问总共需投入多少元？

23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC的延长线于点E.

（1）求证：△ABE∽△AOD；

（2）若AB＝10，cos∠CAB＝ ，求△BOE的面积.

24．综合与探究

（1）发现

如图1， 是等边三角形，点 在 边上（不与 ， 重合），连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 、 ．

填空：

① 的度数是　     　．

②线段 、 、 之间的数量关系是　         　．

（2）探究

如图2， 是等腰直角三角形， ， ，点 在 边上（不与 、 重合），连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 、 ．腾飞学习小组类比问题（1）猜出 ，请你帮助他们说明理由．

（3）应用

如图3，在 中， ， ， ， ，请直接写出 的长．

25．阅读下列材料，并解答其后的问题：

定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做等补四边形．

如图1，若AB＝AD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD是等补四边形．

（1）理解：如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．请用尺规作图法作出点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等补四边形；（只需作出一个满足条件的点D即可．要求不用写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）探究：如图3，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD是对角线．求证：BD平分∠ADC；

（3）运用：将斜边相等的两块三角板如图4放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，AB＝BC＝4，连接BD．则BD的长为　     　．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】a2b

12．【答案】44

13．【答案】互补

14．【答案】0≤a＜1

15．【答案】4

16．【答案】1；

17．【答案】解：

18．【答案】解：∵x＋y＝ ＝ ，xy＝ ＝1，

∴ ＋ ＝ ＝ ＝ ＝3

19．【答案】（1）40

（2）解：54；40×35%＝14（人）；

补充图形如图：

（3）330

（4）解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，

∴P（A）＝＝.

20．【答案】解：如图，过点E作于点G，过点F作，交延长线于点M，

在中，，，

由，得，

∵，

∴，

在中，由，得，

∴．

答：挡板顶端F到地面的距离为112cm．

21．【答案】（1）解：设 型汽车的进货单价为 万元，则 型汽车的进货单价为 万元， 

，

解得 ，

经检验， 是原方程的解，且符合实际．

∴ 、 两种型号的汽车的进货单价分别是10万元和8万元．

答： 、 两种型号的汽车的进货单价分别是10万元和8万元．

（2）解： ， 

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ 随 的增大而增大，

∴当 时， ．

∴该店应购进 型汽车20辆、 型汽车40辆时，利润最大，最大利润是130万元．

答：该店应购进 型汽车20辆、 型汽车40辆时，利润最大，最大利润是130万元．

22．【答案】（1）解：如图，连接AC，

在直角三角形ABC中，

∵∠ABC=90°，BC=6m，AB=8m，

∴m，

∵AC2+CD2=102+242=676=AD2，

∴∠ACD=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=＝144，

答：空地ABCD的面积是144m2.

（2）解：144×120=17280（元），

答：总共需投入17280元.

23．【答案】（1）证明：∵∠CAB＝∠ACB，

∴AB＝CB，

∴▱ABCD是菱形.

∴∠BAO＝∠DAO，AC⊥BD，

∵BE⊥AB，

∴∠ABE＝∠AOD＝90°，

∴△ABE∽△AOD；

（2）解：在Rt△ABE中，AB＝10，cos∠CAB＝ ，

∴AE＝ ，

在Rt△AOB中，AB＝10，cos∠CAB＝

∴AO＝6，

∴OB＝8，

∴OE＝AE﹣OA＝ ﹣6＝ ，

∴△BOE的面积＝ OE•OB＝ ＝ .

24．【答案】（1）60°；CA=CE+CD

（2）解：理由如下：

∵AE是AD绕点A逆时针旋转90°而得到的

∴AD=AE，∠DAE=90°

∵AB=AC，

∴由勾股定理得：

∵

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=90°

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴BD=CE

∴BC=BD+CD=CE+CD

∴

（3）解：如图，在线段CD上取CE=BD，连接AE，设AB、CD交于点F

∵∠BAC=∠CAE=90°，∠BFD=∠CFA

∴∠DBA=∠ECA

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴AD=AE，∠DAB=∠EAC

∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE=∠BAC=90°

∴△ADE是等腰直角三角形

∴由勾股定理得：

∴

∵ ，

∴由勾股定理得：

∵BD=5，

∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD=

∵

∴

解得：

25．【答案】（1）解：如图2，

作法：①在直线AB上方作∠BAM＝∠BAC，

②在边AM上截取AD＝AC，

点D就是所求的点．

证明：连接BD，

∵AD＝AC，∠BAD＝∠BAC，AB＝AB，

∴△BAD≌△BAC（SAS），

∠ADB＝∠ACB＝90°，

∠ADB+∠ACB＝180°，

四边形ACBD是等补四边形，

∴点D就是所求的点．

（2）解：如图3，过点B作BE⊥AD于E，作BF⊥CD，交DC的延长线于F，

∴∠AEB＝∠BFC＝90°，

∵∠A+∠BCD＝180°，∠BCF+∠BCD＝180°，

∴∠A＝∠BCF，

∵AB＝BC，

∴△AEB≌△CFB（AAS），

∴BE＝BF，

∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴点B在∠ADC的平分线上，

∴BD平分∠ADC．

（3）2 +2