2025年湖北省部分学校中考九年级上学期数学一模全真模拟考试一（含答案解析）

这是一份2025年湖北省部分学校中考九年级上学期数学一模全真模拟考试一（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国是最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽在为《九章算术》作注时明确用正负数表示具有相反意义的量．某校七年级仪仗队的平均身高为，如果身高记为，那么身高记为（ ）
2. “六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝．”这是唐代诗人高骈眼里的雪景．一片雪花的大小通常在0.00005~0.0046之间，0.00005用科学记数法可表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是（ ）

5. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象．如图，一个平面镜与桌面夹角为，点光源C在上，从点C射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射的光线恰好与平行，则的度数为（ ）
6. 如图，在中，，根据图中尺规作图痕迹，记，则为（ ）
7. 小李一家计划寒假去成都看三星堆．手机导航系统推荐两条线路，第一条线路全程约460公里，第二条线路全程约456公里．因路况不同，第二条线路的平均时速比第一条线路提高，因此用时节约1小时．假设汽车在第一条线路的平均时速为，则下面所列方程正确的是（ ）
8. 如图，正五边形内接于⊙O，点F是劣弧上一点(点F不与点D，E重合)，连接，，则（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，且边与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点C．若且点A的横坐标为1，则k的值为（ ）
10. 已知二次函数的图象经过点．当时，x的取值范围为或．下列四个数中可能为k的值是（ ）
二、填空题
11. 一次函数中，随的增大而增大，且它的图象经过点，试写出一个符合条件的解析式：_____．
12. 已知关于t的一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为_____．
13. 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：)．这个几何体的名称是_____；根据图上的数据，计算这个几何体的表面积为_____ （结果保留）．
14. 小樱一家人周末先去图书城看书，然后去公园游玩．如图，图书城(图中点A处)在她家(图中点B处)的北偏西方向，且距离她家，公园(图中点C处)在她家的北偏东方向和图书城的北偏东方向的交汇处，那么，她家与公园的距离约为_____．（结果精确到.参考数据：）
15. 如图，把一张平行四边形纸片按所示方法进行两次折叠，得到
（1）若，则_____(用含α的代数式表示)；
（2）若，则的长度为_____．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在中，，D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求的长．
18. 某文具店销售A，B两种款式的文件夹，下表为其中两次的销售情况．
(1)求A，B两款文件夹的销售单价；
(2)若该文具店进货时，A款式文件夹的成本为每个20元，B款式文件夹成本为每个15元，求该文具店两次销售后的总利润．
19. 如图，已知，，．
(1)将向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，画出，并写出点A的对应点的坐标；
(2)以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，请在所给的平面直角坐标系中作出所有满足条件的图形．
20. 某校数学学科开展进位制项目式学习后，调查了七、八年级学生进位制的学习效果．现分别从七、八年级随机抽取20名学生进行进位制知识竞赛，并将比赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在B组的数据为：81，83，86，87，87，89，89．
七、八年级学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)若该学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次进位制知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人；
(3)竞赛后，要从七、八年级共4位100分的同学中挑出2位同学参加校内的进位制演讲宣传，试求从七、八年级中各抽到1人的概率．
21. 如图，内接于，D是的直径的延长线上一点，，过圆心O作的平行线交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
22. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．”垂柳观赏价值高，能稳固堤岸，防水土流失，且成本低廉，深受各地绿化工程的青睐．如图1是某园林湖旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状如图2所示的抛物线，它距离地面的高度为，到树干的水平距离为，y与x之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)小聪坐在爸爸的肩头，已知小聪的头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小聪走出多远时，头顶刚好碰到这枝垂柳？
23. 在一次数学探究活动课上，某小组围绕等腰三角形的旋转进行探究．
(1)操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，E是的中点，连接，则 ，与的数量关系是 ；
(2)迁移探究：如图2，为等腰三角形，，将绕点O逆时针旋转，点C正好落在的平分线上，得到，连接，E是的中点，连接，求出此时的度数以及与的数量关系；
(3)拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，E是的中点，连接，当时，求的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于点A，，D为抛物线的顶点．点P在抛物线上A，B两点之间的部分，且点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点P作于点Q，设，当d的每一个值对应的点P有2个时，
①m的取值范围为 ；
②求出的面积的最大值；
(3)如图2，过点P作轴交直线于点E，若顶点D在以为邻边的平行四边形内(不含边界)，求m的取值范围．
2025年湖北省部分学校中考数学全真模拟考试一
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能确定
A．56°
B．66°
C．68°
D．72°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．0
C．3
D．5
销售记录
销售数量(个)
销售总额(元)
A款式
B款式
第一次
10
15
510
第二次
15
20
720
年级
七年级
八年级
平均数
87
87
中位数
87
b
众数
a
92
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
14
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
4
0.65
求方差
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.65
作垂线(尺规作图)；等边对等角；三角形内角和定理的应用；作角平分线(尺规作图)
7
0.65
列分式方程
8
0.85
圆周角定理；正多边形和圆的综合
9
0.65
反比例函数与几何综合；由平行截线求相关线段的长或比值；求反比例函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；求一元一次不等式的解集
二、填空题
11
0.85
根据一次函数增减性求参数；求一次函数解析式
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
13
0.85
由三视图还原几何体；已知三视图求侧面积或表面积
14
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；三角形内角和定理的应用
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是菱形
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
19
0.65
画旋转图形；在坐标系中画位似图形；平移(作图)
20
0.65
列表法或树状图法求概率
21
0.65
证明某直线是圆的切线；由平行判断成比例的线段；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
24
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,12,16,18
2
统计与概率
4,20
3
图形的性质
5,6,8,9,15,17,21,23
4
方程与不等式
7,10,12,18
5
函数
9,10,11,22,24
6
图形的变化
9,13,14,15,16,19,21,23