四川省达州中学2025年第二次中考模拟九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份四川省达州中学2025年第二次中考模拟九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的负倒数是（ ）
2. 在以下四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
3. 2025年5月13日已由大竹县发展和改革局批准建设，该项目位于四川省达州市大竹县，建设内容包括生产厂房、仓储及配套基础设施等．项目招标最高限价为195810000元．其中，数据195810000用科学记数法表示为（ ）
4. 不等式的解为（ ）
5. 如图所示，，为角的三等分线，过点C作关于的平行线交于点B，则的值为（ ）
6. 下列命题：
①两条相交直线组成的四个角相等，则这两直线垂直．
②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等．
③两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两直线垂直．
④两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两直线垂直．
其中错误的有（ ）
7. “青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形，，均是正方形，A，B，E三点共线，与交于点J，与交于点K，连接，交于点P，若与的面积比为，则的值是（ ）

8. 如图，在矩形中，，，点E在矩形的对角线上，连接．过点C作，过点D作，与相交于点F，连接，点H是线段的中点，连接和，当时，的长度为（ ）
9. 如图，两直线，平行，则（ ）
10. 如图，在正方形中，点H在边上（不与点A、D重合），，交正方形外角的平分线于点F，连接交于点M，连接交于点G，交于点N，连接．则下列结论：①；②点G是的中点，且是的三等分点；③若点H是的中点，则，；④；⑤若，则，其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 若分式方程的解为整数，则整数___________．
13. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为5，则输出值为_______．
14. 已知，，且，则的最小值为_______．
15. 主题灯光秀在达州莲花湖展演，有两条笔直且平行的景观道，上放置E、F两盏激光灯如下图所示，若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转6秒，光线才开始转动，当光线旋转时间为_______秒时，．（G、H为C、B对应点）
三、解答题
16. 计算：．
17. 化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数．
18. 为培养学生课外兴趣爱好，达州中学开展“才艺大展示”比拼活动，准备组织学生参加比赛唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动．为了解学生的参与情况，我校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)这次抽样调查的总人数为________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_______；
(2)若该校有1800名学生，估计选择参加书法的有多少人？
(3)我校准备从推荐的5位同学（三男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
(1)将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；并求出边旋转扫过的面积．
(2)将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积．
20. 根据以下素材，探索完成任务．
21. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
(1)写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价5元时，工厂每天的利润为多少元？
(2)当每千克降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元/千克？
22. 为的直径，为的弦，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，为的弦，交于点，连接，，点为垂足，过作的平行线交于点，求证：．
23. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式，
由于，设，①
得，②
②−①得,解得,于是得.
同理可得,.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
【类比应用】
(1) ；
(2)将化为分数形式，写出推导过程；
【迁移提升】
(3) ， ；(注,）
【拓展发现】
(4)若已知，则 .
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将线段绕着点沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为，连接，，求的最小值．
（3）为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由；
25. 有一正三角形，边长为，分别取、边的三等分点、，且其角平分线相交于点，过点作，交于点连接、、、、．
(1)求的值．
(2)将绕点逆时针旋转到，取中点，连接交于点，连接，求的值．
(3)在（2）的条件下，、上分别有、在线上移动，连接、，求出在什么条件下有最值？并求出最值．
四川省达州中学2025年第二次中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②④
B．①④
C．①②④⑤
D．①②③④⑤
探究大型电动折叠伞
素材1
图1是小明学校新安装的大型电动遮阳伞，图2是每根遮阳伞的杆身上贴的装置信息．
素材2
深圳某天上午不同时刻的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表：
时刻
7点
8点
9点
10点
11点
12点
太阳高度角（度）
15
30
45
60
75
90
参考数据：
素材3
某天早上小明和小华在7点左右到达学校，发现遮阳伞还未打开（如图3），因为学完了《利用太阳光线测高》，他们想利用所学测一下遮阳伞的高度，于是小明站在伞的正下方点D处，头顶在点G处，发现影子正好完整地投影在地面上，小华测得此时小明的影子为8，小明身高约为2米．
测量完图3中的长度后，小华立刻打开了电动遮阳伞，此刻遮阳棚在地面上的影子为（如图4）．
素材4
当天上午9点左右，小明和同学来到楼下准备上体育课，小明站在杆身左侧，距离杆身6米处的P点（如图5）．
问题解决
任务1
测量遮阳伞高度
①利用素材3中图3，请求出遮阳伞杆的长度 ；
②从图3到图4，该遮阳伞的遮盖范围 （填“增大”或“减少”）了 ；
任务2
判断是否照射得到
请判断图5中此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由；
任务3
探究合理范围
上午10点左右，体育课接近尾声时，小明站在哪块区域活动可保证其不被太阳光照射到，请你通过计算后直接说明小明的活动范围 ．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
10
较难
4
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；倒数
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求分式值为正（负）数时未知数的取值范围；求不等式组的解集
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
垂线的定义理解；利用邻补角互补求角度
7
0.15
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
8
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
9
0.85
根据平行线判定与性质求角度
10
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.65
分母有理化；特殊角三角函数值的混合运算；二次根式的乘除混合运算
12
0.65
根据分式方程解的情况求值
13
0.85
程序流程图与代数式求值
14
0.4
通过对完全平方公式变形求值；二次根式的应用；不等式的性质
15
0.65
几何问题(一元一次方程的应用)；根据平行线的性质求角的度数
三、解答题
16
0.65
零指数幂；特殊三角形的三角函数；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的平方根
17
0.65
分式化简求值；构成三角形的条件
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；用样本的频数估计总体的频数
19
0.65
求图形旋转后扫过的面积；平移(作图)；画旋转图形；利用网格求三角形面积
20
0.15
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)
22
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
23
0.15
其他问题(一元一次方程的应用)；观察与实验
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,13,14,16,17
2
图形的变化
2,7,8,10,11,16,19,20,22,24,25
3
方程与不等式
4,12,14,15,21,23
4
图形的性质
5,6,7,8,9,10,15,17,19,22,25
5
统计与概率
18
6
函数
21,24
7
观察、猜想与证明
23